22.1 第3课时 二次函数y=ax2+k的图象.ppt

1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第3课时 二次函数yax2+k的图象,创设情境 明确目标,1. 同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗？ 2. 你能由此猜想二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间的关系吗？那么y=2x2与y=2x21的图象之间又有何关系？,1.会用描点法画二次函数yax2k的图象,2.理解抛物线yax2与yax2k之间的位置关系.,自主学习 指向目标,学习目标,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数yax2k的图象和性质,例1：画出函数y2x2和函数y 2x2+1的图象，并加以比较 。,（1）二次函数 y=2x1 的图象与二次函数

2、y=2x 的图象有什么关系？,（0，1）,1、函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。,2、函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。,函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?,你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。,0,0,=0,小,小,1,试说出函数yax2k（a、k是

3、常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，k),(0，k),|a|越大开口越小，反之开口越大。,针对练一,1.对于抛物线 ，下列说法错误的是：（ ） A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.最高点的坐标是（0,2） D.当x0时，y随x的增大而增大 2.如下图，函数y=-x2+1的图象大致为： （ ）,D,B,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,上加下减,合作探究 达成目标,探究点二

4、 抛物线yax2与yax2k之间的上下平移规律,把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移5个单位呢？,上加下减,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,针对练二,3.抛物

5、线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到：（ ） A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位 4.若一条抛物线与y= x2的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，-2），则这条抛物线的解析式为： （ ） 5.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_, 将抛物线y=-x2+1向_平移_个单位得到抛物线y=-x2。,B,D,下,1,二次函数y=ax+k与y=ax的关系,(1)图象都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)增减性相同.,3.联系: y=ax+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象沿y轴整体平移|k|个单位得到的.(当k0时向上平移;当k0时,向下平移).,1.相同点:,2.不同点:,(1)顶点不同:分别是(0,k),(0,0). (2)最值不同:分别是k和