15.2.3 整数指数幂.ppt

1、15.2.3 整数指数幂,第十五章 分 式,【学习目标】 1掌握整数指数幂的运算性质 2进行简单的整数范围内的幂运算,【学习重点】 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算,【学习难点】 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程,正整数指数幂的运算性质： (1)同底数幂的乘法：aman (m、n是正整数) (2)幂的乘方：(am)n (m、n是正整数) (3)积的乘方：(ab)n (n是正整数) (4)同底数幂的除法：aman (a0，m、n是 正整数，mn) (5)分式的乘方： (n是正整数) (6)0是指数幂：a0 (a0),amn,amn,anbn,amn,1,知识模块

2、一 探究负整数指数幂的运算法则,am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？,1.计算：a3 a5=? (a 0),解法1,解法2 再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.,于是得到：,思 考,合作探究,aman=am+n 这条性质对于m , n是任意整数的情形仍然适用.,你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？,知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用,思 考,(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am an=am-n,又am a-n=am-

3、n，因此am an=am a-n.,即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.,(2) 特别地，,所以,即商的乘方可以转化为积的乘方.,例 计算：,解：,典例解析,整数指数幂的运算性质,(1)aman=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数).,归纳总结,科学记数法,科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式， 其中1a10，n是正整数.,忆一忆：,例如，864000可以写成 .,怎样把0.0000864用科学记数法表示？,8.64105,思考：,因为,所以， 0.0000864=8.64 0.0000

4、1=8.64 10-5.,类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10- n的形式，其中n是正整数，1a10.,合作探究,算一算： 102= _; 104= _; 108= _.,议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？,一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.,想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？,0.01,0.0001,0.00000001,通过上面的探索，你发现了什么？:,n,科学记数法,用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：,即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正

5、整数，1 a 10. n等于原数整数位数减去1.,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：,即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.,例 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？,答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.,解：,1018是一个非常大的数，它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.,典例解析,合作探究,1计算：,解：原式2411；,解：原式1 0009003.1490100 2 016.,合作探究,随堂练习,1计算：,解：原式13512.,随堂练习,整数指数幂 运算,整数 指数幂,1.零指数幂：当a0时，a0=1.,2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n =,整数指数幂的运算性质： （1）aman=am+n（m，n为整数，a0） （2）（ab）m=ambm（m为整数，a0，b0） （3）（am）n=amn（m，n为整数，a0）