四中国古代数学家

1、中国古代数学家,选修3-1 数学史选讲 （人教A版）,新乡市第一中学 高一年级组 王丹阳,刘徽，魏晋间人，263年注释九章算术,“徽幼习九章，长再详览。 观阴阳之割裂，总算术之根源， 探赜（深奥，玄妙）之暇，遂悟 其意。是以敢竭顽鲁，采其所见， 为之作注。” 刘徽九章算术注,一、刘徽中国古典数学理论的奠基人,1.九章算术的历史地位,琢磨推敲细思量， 说方道圆话短长。 若把原本比算术， 此中翘楚是九章。 严敦杰,1.1 刘徽与九章算术,能与几何原本媲美， 被尊称为“算经之首”。,“往者暴秦焚书，经书散坏。自时厥后，汉北平候张苍（秦汉两朝官员）、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称

2、删补。故校其目与古或异，所论者多近语也。” 刘徽九章算术注,由此推测九章算术 初成于秦，修订于汉。,2.九章算术的成书年代,3.九章算术的特点,（1）内容丰富，全书采用问题集的形式，收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题。每题大致由“问”“答”“术”三部分组成。 （2）这些问题分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，是为九章算术 书名之由来。,4.刘徽对九章算术的注释：,（1）内容详细、丰富，纠正了原书流传下来的一些错误。 （2）对一些不完整的公式和定理作出逻辑证明。 （3）对一些不明确的概念提出了确切而又严格的定义。比如：幂（面积）、率（比例关系）、正负

3、数 （4）提出了大量新颖的见解，创造了许多数学原理并严加证明。,1.2 刘徽的数学成就,1.创立割圆术,在九章算术原著中，圆周率沿用自古以来的数据： “径一周三”（取 =3）,割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣.,运用此“割圆术”，刘徽分割至圆内接正192边形时，得出圆周率的不足近似值为3.14，割至圆内接正3072边形时，得出圆周率的近似值为3.1416.这个结果是当时世界上圆周率的最佳近似值。,2.出入相补原理,所谓出入相补原理：是指一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积。立体的情况也是这样

4、。,3.刘徽原理,刘徽原理：邪解“暂堵”，其一为“阳马”，一为“鳖臑”，“阳马”居二，“鳖臑”居一，不易之率也。,2015年湖北卷（19）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 如图，在阳马 中，侧棱 且 ，过棱 的中点 ，作 交于点 ，连接 （）证明： .试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； （）若面 与面 所成二面角的大小为 ,求 ,分析：,2015年湖北卷（19）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑

5、 如图，在阳马 中，侧棱 且 ，过棱 的中点 ，作 交于点 ，连接 （）证明： .试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由； （）若面 与面 所成二面角的大小为 ,求 ,4.刘徽论球,九章算术中“开立圆术”：,刘徽：然此意非也。何以验之？,刘徽指出：,刘徽指出：,如何求牟合方盖的体积？刘徽百思不得其解，最终不得不“敢不阙疑，以俟能言者”。,二、祖冲之具有世界影响的数学家,祖冲之（429500年），南北朝时著名的数学家、天文学家和机械发明家。,2.1 祖冲之对圆周率的杰出贡献,1.祖冲之“更开密法”，求得圆周率 “正数在盈朒二限之间”,精丽罕俦，千古独

6、绝。 茅以升,2.祖冲之还给出了圆周率的两个分数近似值： 约率： 密率： (祖率),密率 是分子、分母不超过1000的分数中最接近 的分数。 华罗庚,2.2 祖氏父子推出了球的体积公式,（内棋）,（外三棋）,第一步：将一个立方体分成四部分,第二步：算出“外三棋”体积,第三步：算出“牟合方盖”体积,祖暅原理,r,h,h,h,第四步：算出球的体积,2.3 博学多才，成就斐然,1.编制大明历 2.机械发明： 造千里船、指南车、水碓磨、欹器 3.著缀术 共五卷，是一部内容极为精彩的数学书。曾作为官办学校的教材。政府举行数学考试时，多从缀术中出题。内容深奥，以至于“学官莫能究其深奥，故废而不理”。北宋时期失传。,三、感悟文化 回眸经典,1.分小组查阅我国古代数学家的资料，课下和大家分享。（例如：赵爽、贾宪、