《1.3.1“且”与“或”》课件.ppt

1、常用逻辑用语,第一章,1.3简单的逻辑联结词 第1课时“且”与“或”,第一章,1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假 2能把文字语言，符号语言相互转化.,重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假 难点：对“或”的含义的理解,1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_. 2关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立,逻辑联结词“且”新知导学,pq,p且q,同时,(2)

2、从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮,都闭合,(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_” 设命题p：xA，命题q：xB， 则pqxA，且xBx(AB) (4)“pq”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，pq是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_命题,交,真,假,牛刀小试 1“xy0”是指() Ax0且y0 Bx0或y0 Cx，y至少一个不为0 D不都是0 答案A 解析xy0当且仅当x0且y0.,2p：点P在直线y2x3上；q：点P在曲线yx2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x

3、，y)是() A(0，3)B(1，2) C(1，1) D(1，1) 答案C,3一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作_. 4关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有_成立即可 (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2_时，灯才不会亮,逻辑联结词“或”新知导学,pq,p或q,一个,都断开,(3)从集合角度理解“或”即集合运算“_” 设命题p：xA，命题q：xB， 则pqxA，或xBx(AB),并,(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_命

4、题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是_命题 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义,真,假,牛刀小试 3下列判断正确的是() A命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 答案B 解析因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题,4由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是() Ap：449，q：74

5、 Bp：aa，b，c，q：aa，b，c Cp：15是质数，q：8是12的约数 Dp：2是偶数，q：2不是质数 答案B 解析“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.,5给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立” 其中能使“p或q”成立的是_(填序号) 答案(1)(2)(3),命题的构成形式,分析本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础,解析(1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师 (2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数 (3)这个

6、命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员 (4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误,方法规律总结1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式 2准确理解语义应注意抓住一些关键词如“是也是”“兼”，“不但而且”，“既又”，“要么，要么”，“不仅还”等 3要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a3是a3或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0.,指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是

7、圆的内接四边形或是圆的外切四边形 解析(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数 (2)这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.,含有逻辑联结词的复合命题的写法,分析由题目可获取以下主要信息： 给定两个命题p、q. 写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求,方法规律总结用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形,(1)分别写出由下列命题构成的

8、“p或q”、“p且q”形式的复合命题，p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分 (2)已知命题p：王茹是共青团员，q：王茹是三好学习，用自然语言表述命题pq，pq. 解析(1) pq：平行四边形的对角线相等且互相平分； pq：平行四边形的对角线相等或互相平分 (2)pq：王茹既是共青团员，又是三好学习； pq：王茹是共青团员或是三好学生.,解析(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题 (2)这个命题是“pq”的形式其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相

9、等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题,含有逻辑联结词的命题真假的判断,方法规律总结判断“pq”、“pq”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p、q的真假； 第三步，根据真值表作出判断 注意：一真“或”为真，一假“且”为假,指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假 (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)方程x23x40的根是4或1. 解析(1)这一命题是“pq”的形式 其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边， q：等腰三角形的顶角平分线平分底边 因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题,(2)这一命题是

10、“pq”的形式， 其中p：方程x23x40的一个根是4， q：方程x23x40的一个根是1， 因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题.,求解含逻辑联结词命题中的参数,解题思路探究第一步，审题： 审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题pq为真，pq为假建立关于m的不等式组求解 审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x1|m1的解集为R，知m11；由“pq”为真，pq为假结合真值表可得p、q的真假,第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求P为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论 第三步，规范解答,解析不等式|x1|m1的解集为R，须m11，即q是真命题时，m2. p或q为真命题，p且q为假命题， p、q中一个为真命题，另一个为假命题 (1)当p真，q假时，m1且m2，此时无解； (2)当p假，q真时，m1且m2，此时1m2， 因此1m2.,点评“pq”为真，则p真且q真；“pq”为假，则p、q至少一假；“pq”为真，则