小升初奥数几何部分教案

1、几何部分、正方形、三角形的性质三角形等积变换(鸟头定理)类似的三角形矩形面积切定理求出三角形蚂蚁定理四角形、梯形蝴蝶定理阴影部分面积多边形的性质立体图形体积和表面积圆的性质，将多边形、平面内从不在同一直线上的几条线段的首尾依次包围的图形称为多边形，n边形有边，有顶点， 有内角的多边形的内角和为(n-2)180，外角和为360，这是多边形的外角和。取多边形内的任意点，连接该点和所有顶点中的一个，连接所有对折角线，正多边形、凹多边形、非正多边形、多边形、凸多边形、多边形的分类，凸多边形的性质：内角都小于180， 内角之和为(n-2 )的2 .多边形的边数加倍，该内角之和为2160，原来多边形的边数

2、为3的学生在补正多边形的内角之和时，得到的答案为1125，老师指出他少了一个内角的度数，这个学生补正了几边形的内角之和他脚丫子的那个内角度数是多少？有4.2个正多边形，这些边的个数比是1:2，内角之和比是3:8，这两个多边形的边的个数之和是多少？5 .多边形的内角分别等于150，这个多边形一个顶点的对折角线就6 .一个多边形切掉一个角成为16边形时，原来的多边形的边数是() 不同的切法，有不同的结果，以四边形abcd为例，将e、f分别作为ab (1)沿着ef切，febcd是五边形，有五个角。 (2)沿着bf切的话，fbcd是四角形，有四个犄角旮旯。 (3)沿着bd切，bdc是三角形，有三个角。

3、 因此，问题的答案可为17边形、16边形或15边形。 所以，用多边形铺地板，满足的条件是，当围绕一点把几个多边形的内角合起来恰好构成一个周角时，可以构成一个平面图形。 连接1个图形时：正多边形个数正多边形的内角度数=360，连接2种多边形时满足的条件：正多边形1的个数正多边形1的内角度数正多边形2的个数正多边形2的内角度数=360，练习题，圆和扇形， 如左图所示，我们知道各路线的宽度有1.22米，但是外道的起点比内道的起点前几米(精确到0.01米)，半径越大周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，使内外道的人行走的距离相等虽然不知道曲线的各半径，但是两条曲线的中心线的半径之差等于一条路线的宽度

4、。 设外曲线的中心线的半径为r，内曲线的中心线的半径为r，则两曲线的长度之差为r-r(r-r) 3.141.223.83 (米)。 也就是说，外道的起点在内道的起点前面3.83米。 例题1、例题2、直径5厘米的塑料管有7根，用猴皮筋儿将它们紧固成束时，猴皮筋儿的长度是多少厘米，解析和解：从右上图可以看出，绳子长度等于6个线段ab和6个bc弧长之和。 将圆心角平行移动并补充到与图中的bc弧类似的6个弧中，因为6个角之和为360，所以与bc弧的圆心角是60，6个bc弧等于直径5厘米的圆的周长。 由于线段a-b等于塑料管的直径，可知绳索长度=5653.1445.7 (厘米)。 例题3如图1所示，4个

5、圆的半径全部是5厘米，求出阴影部分的面积。图1、分析和解：如果直接应用公式，则正方形中间阴影部分的面积不大可能被纠正。正方形中的空白部分是四分之一圆，如果利用五年级学习的除法，就容易得到右上图。 右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与四个半圆(即两个圆)的面积之和，(2r)2r22=1023.1450257 (厘米2 )。 例题4，正方形的周长是圆环周长的2倍，当圆绕正方形不滑动地绕一周回到原来的位置时，该圆环旋转了多少圈例题5，如图所示，甲、乙、丙三个齿轮，甲旋转5圈，乙旋转7圈，丙旋转2圈，这些个的三个齿轮的齿数至少分别为由于齿轮的齿数与卷数成反比，所以甲、乙、丙三个齿轮的齿数

6、，与甲：乙=7:5=14:10乙：丙=2:7=10:35甲：乙：丙=有关的q :这个羊移动的范围是多少，用例题7、4条直线最多将一个圆分成几片由以上的分析可知，画第n条直线时必须与之前画的(n1)条直线相交，此时增加n张。 为了从第一个圆开始修正1个块，n条直线最多将圆分为1(123n)=1n(n 1)2(块)。 在n=100的情况下，可分割为1100(1001)2=5051 (封摇滾乐)。 因此，例题1，补申展开，如图所示，正方形abcd的边长为6，o是正方形的中心，其中eo垂直于of，求出四边形eofd的面积，在桌子上有几张大小相等的正方形纸片，按顺序一张张地配置，排列在后面的纸片的一个顶

7、点在前面如果有5张纸片，桌子被复盖的面积是多少？如果有n张纸片？正方形的性质、例题2、图那样，在大正方形中画出最大的圆，在圆中画出最大的正方形，这样下去，画出修正4个正方形，求出最大正方形和最小正方形的面积之比。正方形的性质、例题3、正方形abcd的边的长度为6，点e、f分别是ad、bc的中点，m、n、k分别是ab、cd的三等分点，p是正方形abcd内的任意一点，求出阴影部分的面积。 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知5条线段的长度分别为3、5、7、9、11，以其中3条线段为边构成三角形时，最大能够构成相互不完全的三角形()个解：先决定最大的边，若小的边之

8、和大于最大的边的长度，则将三角形已知等腰三角形的周长是8，边的长度是整数，腰的长度是解：设腰长为a，由于底边的长度根据三角形的三边关系确定不等式，所以腰长为3，返回，判定为近三角形的性质，近三角形的形状相同，是大小不同的三角形，如果形状不变，大小如何变化，在小学阶段， 最容易出现的是由两根线面平行形成的近似三角形，两根线面平行被第三条直线切去而形成的同位角、内角、同内角的识别、近似三角形的性质：近似三角形的对应角相等的近似三角形的对应边比例近似三角形的周长的比，与近似三角形的全部对应线段成比例，例如对应高度、对应中线、对应角平分线， 外切圆半径、内切圆半径类似的三角形的面积比为类似比相等的平方

9、类似三角形的判定：三个角相等的两个三角形类似(线面平行间的内接角、对顶角、同内角相等)的三边成比例的两个三角形类似的线段的n等分点的概念：一个线段被平均分成n段时， 将该线段n等分的点称为(n-2 )个，该线段的n等分点，这是适用了等积变换和鸟头定理的基础三角形和梯形的中二进制位线。 三角形的中二进制位线是取三角形的两腰中点的线段，中二进制位线是取线段的梯形中的二进制位线是取梯形的两个伊斯特的中点的连线，中的二进制位线是线段，并且有梯形，而且只有一条中的二进制位线，其中的二进制位线的长度是上下底之和的一半。 因此，如三角形例题那样，如果d是bc的中点、e是cd的中点、f是ac的中点、且adg的

10、面积efg的面积多6个平方分米，则可知abc的面积是多少平方分米。 三角形等积变换，三角形面积式s=底高2，所以三角形为相同高度时，面积的比也是底边的长度的比，也就是两个三角形的高度相等时，在面积与它们的底边的长度成比例求解的过程中，首先找到相同高度的三角形，根据底边的长度的比例求出三角形的面积的比，其他条件等积变换例题3，图中三角形abc的面积是180平方分米，d是bc的中点，ad的长度是ae的长度的3倍，ef的长度是bf的长度的3倍，三角形aef的面积是多少平方分米？ 左图为矩形，长10厘米，宽5厘米，阴影部分的面积为_平方分米，在四边形abcd中，m是ab的中点，p是bc的中点，n是cd

11、的中点，q是da的中点，图中标有字符x、y、z、t的四个小三角形的面积之和是多少等积变换例题4和5如图所示，梯形abcd的一腰ad被ef分成相等的三段，甲、乙两部分的面积之比为12:5，求出ab与cd的长度之比，长方形abcd的面积为24平方分米，三角形abe的面积为5平方分米，三角形afd的面积为ab=5be， 如果bc=4cf、ac=3cd、三角形def的面积为1，则求出三角形abc的面积，因此，在右图中，ae:ec=1:2、cd:db=。蚂蚁定理等积变换连接ah、矩形面积切定理、性质1矩形内部的任意点o、连接点o和矩形的4个顶点、矩形分成4个小三角形，它们的面积满足s1 s2=s3 s4

12、=矩形面积的一半，性质2通过矩形内部的任意点，两条直线分别与矩形的两条边平行， 划分矩形的他们的面积满足s1s4=s2s3，o，矩形面积切割定理例题1，例题2，如图所示，在长方形abcd中，ab=6厘米，bc=8厘米，四边形efhg的面积为3平方厘米， 阴影部分的面积和为_，图中的阴影部分的面积分为_、矩形面积切割定理3、矩形abcd为9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，分别为矩形abcd的面积、1、2、3、4， 满足求110的以下性质： s1s3=s2s4ao 3360 oc=(s1s2) : (s3s4) do 3360 ob=(s1s4) : (s2s3)，任何四边形蝴蝶定理例1梯

13、形蝴蝶定理在一般的梯形中，上底的长度为a，下底的长度为将梯形的对折角线连接起来分成4个三角形，他们满足以下性质： s 13360 s3=a:bs2=s4 s 13360 s2=a : bs 13360 s 23360 c，b，d，o，梯形蝴蝶定理例题1，梯形蝴蝶定理2，返回，梯形蝴蝶定理3，图中aa 如果线段ob的长度是od的3倍， 梯形abcd的面积为_的分割三角形具有s (abg ) 3360 s (agc )=s (bge ) 3360 s (gce )=be 3360 ecs (abg ) 3360 s (bgc )的性质d)=ad:db、蚂蚁定理1、蚂蚁定理2 大定理例题1、大定理例题2、返回、阴影部分面积例题1、阴影部分面积例题2、立体图形的体积和表面积是将具有