社会统计学-5-离中趋势的量度：...ppt

1、2020/7/21，第5章离中倾向的尺度，第1，2020/7/21，第5章离中倾向的尺度，第2，5章离中倾向测定法，离中倾向数列中各变量值间的差和离散程度。 势力小，平均的代表性高，势力大，平均的代表性低。 全距离和四分位差的平均差标准分相相对的离势偏度和峰度的测定，第2020/7/21，第5章离中倾向的测定，3，10名同学的成绩： 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88其他10名同学的成绩5568788910098588数据之间的间隙、2020/7/21、第五章离中倾向的尺度、4、a组： 60、60、60b组： 58、59、60、61、62c组： 40平均值相同，距离可能

2、不同。 2020/7/21，第5章距离中倾向的尺度，5，第1间距全距离和四分位差，1 .全距离全距离(r ) :最大值和最小值的差。 据说是极差的。全距离越大，表示变动越大。 关于组数据，最大值和最小值： 1，从组值最大的组的组中位数到最大组的组中位数2，从组值最大的组的上限到最大组的下限3， 从组值为最大组的组中位数减去最大组的下限从最大组的上限减去最大组的组中位数，得到2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、6、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、7、 以下两组成绩的总距离缺点：极端值影响大的中间各单位之间未测定差异，数据利用率低，信息丢失严重，采样变动影响大，大样本总距离大于小样

3、本总距离。 2020/7/21，第五章离中倾向的尺度，8，2 .四分位差qd :第三四分位和第四四分位的半距离。 避免全间距受极端值影响较大的缺点。 QD=，2020/7/21，第五章求离中倾向的尺度，9，以下两组成绩的四分位差： a 33607880828589878878688481 b 33605687898100989085838485，86，87，88，89，89 90，98，99，100 (mean deviation )1.未分组的资料A D=2.分组的资料A D=3.平均差的性质：依然属于算术平均数。 受采样变动、极端值的影响，理论意义有时难以描述，以中位数为基准修正平均差更为

4、合理。2020/7/21、第5章距离中倾向的尺度、11、例521分别以算术平均数为基准，求出85、69、69、74、87、91、74等数字的平均差。 以例522算术平均数为基准，尝试求出下表所示的数据的平均差。2020/7/21、第五章离中倾向的尺度、12、2020/7/21、第五章离中倾向的尺度、13、第三节标准差S(standard deviation )、意义：定义：方差平方对各变量值算术平均数的算术平均数平方根。 (平均方差) describeshowscoresofaninterval/ratiovariablearespreadacrossthedistributiontothem

5、eanscore.1 .未分组资料S=、S=、2020/7/21 因此，方差的定义式是第2=(x-)2/n-1s2=(x-)2/n-1、第2020/7/21、第5章的距离处的倾向的尺度，16，简单修正公式： S=、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、17、2 .组资料S=S=、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、以110 (1)算术平均数为基准修正的标准离差比以其他任何数值为基准修正的标准离差小。 “最小二乘”性质的每个变量值对算术平均数的方差的平方和必须小于其它数目的偏差的平方和。 (2)包括整体中各单位标志值的差异，采样变动的影响小。 然而，受极端值的影响，缺点在处理不确定的组

6、距离方面与算术平均数相同。 方差：标准离差的平方。 3 .标准离差的性质，2020/7/21，第五章离中倾向的尺度，20，问：知道一组数列的平均和标准离差。 此时，如果将该组的数列的变数值每次增加10而形成一组新的数列，则新的数列的平均值和标准离差将如何变化。 注意：样品标准离差(Sample Standard Deviation):n-1样品方差，2020/7/21，第五章离校倾向尺度，21，如果两个学生通过了不同的高等院校入学考试，共同向一所学校申请助学金。 Mary参加的是act (theacademiccollegetestingservice )和scored 26 act poin

7、ts，036 John参加的是sat(thestanfordadmissionstest ) andscored900satpoints.2001600有其他数据，ACT: Mean=22、s=2sat33300、2020/7/21、第5章离心倾向的尺度、22、4 .标准分析将原本无法直接比较的方差标准化，使之能够相互比较，加法、减法、平均Z=z分数的特性： 1，z是与x一一对应的变量值。 2、z分数没有单位，是不受原始数据单位影响的对数，因此可用于不同单位的数据比较。 3、z分数实际上表示变量值相对于整体的平均值存在一些标准差。 Z=2，Z=3.2，标准正规变量，第20章离中倾向的尺度，23

8、，z分数的性质： 1，z分数之和为02，z分数的算术平均数为0 3，z分数的标准离差为1，20 20/7/21，第5章离中倾向的尺度，24，z分数的应用(1) (2)如果已知每个质量观测值的阶数分布是正态概率分布，则可以使用z分数获得不同观测值的总和或平均值，并表示每个组中的相对位置。 2020/7/21，第五章离中倾向的尺度，25，例1 :甲班的平均为80分，乙班的平均为60分，标准差均为10分，a、b分别属于甲、乙两班。 a的成绩是80分，b的成绩是75分，两个学生的成绩好坏比较一下。 例2 :甲乙两班的平均分均为60分，甲班的标准离差为10分，乙班的标准离差为20分，a、b分别属于甲、乙

9、两班，成绩均为80分，我们试着比较两学生的成绩好坏。 20岁大学生智力测试35个主题反对，6岁小盆友9个主题反对，谁更聪明，2020/7/21，第五章离校倾向梅圈套，26，作业1 .下列数据的全距离，平均差，方差和标准离差78808285898787867985868888 2022 2 .求出下表的频度分布的标准离差，第2020/7/21、第5章离中倾向的尺度，28，3 .以下的数据是从1620岁的吸烟者中抽出的样本。 x是每天吸烟根数，mean=15根，S=5根。 请填写下表。2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、29、第4节相对距势、离势的绝对距势除以其平均指标得到距势的相对指标，称

10、为相对距势。对比的两个数列水平高低不同时，不能使用全距离、平均差或标准离差进行对比分析。 它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受到各单位标识牌值的差异程度的影响，而且为了对受到整体的单位标识牌值自身的电平的高低的影响的不同电平的变量列之间的标志值的变异程度进行比较分析，需要除去数列电平的高低的影响。 2020/7/21，第5章离中倾向的尺度，30，1，异众比率：非众数的度数和整体单位数的比。 V R表示意义：可以表示无法用最频值表示的变量值在部分整体中的比重。 2 .离散系数：用v表示绝对距离电势统一修正量与其算术平均数的比率。 (1)总距离系数：数列中总距离与算术平均数之比。 (2)平均差系数

11、：数列中各变量的平均差与算术平均数的比。 (3)标准离差系数：数列中各变量的标准离差与算术平均数的比。 变异系数的意义：比较不同性质、不同级别整体离散程度。 2020/7/21，第5章离中倾向的尺度，31，例1:某调查，现在三人家庭最多(32% )，求异重比率。 一位开发人员根据这篇报道，家庭户型的大部分都设定为适合3人家庭居住的风格和面积，你觉得怎么样？例2 :作为体重测定，得到了成人组和婴儿组各100人的2个全部采样。 成人组平均体重65公斤，总距离10公斤婴儿组平均体重4公斤，总距离2.5公斤计程仪。 你认为成人组体重的偏离比婴儿组体重的偏离大吗？ 例3 :对一组进行身高和体重测定，比较

12、平均身高170.2厘米，身高标准离差5.30厘米，平均体重70公斤，体重标准离差4.77公斤，身高和体重的偏差。2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、32、3 .偏置系数、偏置=算术平均数-最频值偏置系数=偏置/标准离差=0、对称分布0是右片偏移0是左偏-3、3、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、33， 练习：甲乙两单位职工工资资料如下：哪个单位职工工资差的程度小，2020/7/21，第五章比较离中倾向的尺度，2020/7/21，第五章离中倾向的尺度，35，界面菜单，菜单栏： fii View (交互界面设定菜单) Data (数据文件创建和主要的统一修正功能) Graphs (统

13、一修正格拉夫菜单) Utilities (相关应用程序和设定菜单) Windows (各窗口切换菜单) Help (帮助菜单)，2022 第5章测量趋势analyzedescriptivestatisticsfrequencies可以选择多个变量。、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、37、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、38、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、39集中趋势和离中趋势的统一修订analyzedescriptivestatisticsdess 41、Statistics: Dispersion (分散栏) : Std.Deviation标准离差变量分散范围

14、全距离最小最大最小值s.e.mean平均数的标准误差Central Tendency例： 09-01、2001 第5章离中倾向的尺度，42，Distribution (分布残奥表) Skewness偏度(0，1.5，0.5，-正数、右片偏移负数、左片偏移值的绝对值大于1时，数据的分布为正态概率分布Kurtosis尖度(0，正，负):尖平程度的标准正态分布， 值大于0且分布高于(尖于)标准正态分布峰值的0、小于2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、43、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、44、也可以直接格拉夫化： charts:bb 、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、45、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度、46、2020/7/21、第5章离中倾向的尺度标准离差不变的c、两者都不变的d、两者都不变的2、比较身高和体重的两组数据变异度的a .算术平均数量b、几何平均数