§6.3.4不等式的证明(四).ppt

1、黄冈中学网校达州分校,6.3.4不等式的 证明(四),黄冈中学网校达州分校,教学目的： 1. 掌握换元法法证明不等式； 2理解换元法实质； 3提高证明不等式证法灵活性 教学重点：三角换元和代数换元 教学难点：三角换元,黄冈中学网校达州分校,1.比较法,1)作差法步骤：,作商变形判断与1的关系结论,作差变形判断与0的关系结论,2)作商法步骤：,一、复习引入：,黄冈中学网校达州分校,1)综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法.,2)用综合法证明不等式的逻辑关系是：,3)综合法的思维特点是：由因导果，即

2、由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法.,2.综合法：,黄冈中学网校达州分校,1)分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法.,2)用分析法证明不等式的逻辑关系是：,3.分析法：,黄冈中学网校达州分校,3)分析法的思维特点是：执果索因,4)分析法的书写格式：,方法1: 要证明命题B为真， 只需要证明命题B1为真，从而有 这只需要证明命题B2为真，从而又有 这只需要证明命题A为真 而已知A为真，故命题B必

3、为真,而已知A为真，故命题B必为真,黄冈中学网校达州分校,二、讲解新课：,1.三角换元：,(1)若0 x1，则可令x = sin ( ) 或x = sin2 ( ),(2)若 则 可令x = cos , y = sin ( ),(3)若 则 可令x = sec , y = tan ( ),黄冈中学网校达州分校,(4)若x1，则可令x = sec ( ),(5)若xR，则可令x = tan ( ),“整体换元”,“均值换元”,“设差换元”的方法,2.代数换元：,黄冈中学网校达州分校,三、讲解范例：,证一：（综合法）,黄冈中学网校达州分校,证二：（换元法）,令 x = cos , 0, ,黄冈中学

4、网校达州分校,例2 .已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求证：,黄冈中学网校达州分校,例2 .已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求证：,证2：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可设,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,黄冈中学网校达州分校,小结 .三角换元和代数换元法,.提高证明不等式证法灵活性,书面作业,1.已知a,bR,a2+b24,求证：|3a28ab3b2|20,2.已知1x2+y22，求证：,黄冈中学网校达州分校,1.已知a,bR,a2+b24,求证：|3a28ab3b2|20 证明：a,bR,a2+b24 可设a=rcos,b=rsin (0r2) |3a28ab3b2|=r2|3cos24sin2|5r220,书面作业答案,黄冈中学网校达州分校,2.已知