14.3因式分解（第2课时）14.3.2公式法01.ppt

1、,人教版八年级（上册）,第十四章整式的乘法与因式分解,14.3.2公式法,14.3因式分解（第2课时）,1. 计算：（1） (x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） x -1 （2） y -16,3.由以上1、2两题你发现了什么？,探究一,平方差公式: 两个数的和与两个数的差的积等于这两个的平方差： (a+b)(a-b)=a2-b2 。 反过来，就得到： a2-b2=(a+b)(a-b) 。 两个数的平方差，等于这两个的和与两个数的差的积。,利用 平方差公式分解因式的步骤:,1. 确定公式中的a 和 b. 2.变成a2 -b2 的形式 3. 根

2、据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可. 简单的记为: 1.定a , b 2.变形式 3 .写结果. 注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.,例1,分解因式 （1） 4x - 9 ；(2) (x+p) - (x+q)。,解：（1）原式=（2x） - 3 = (2x+3)(2x-3)； （2）原式=(x+p)+(x+q) (x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)。,随堂练习:,1.判断正误: x2+y2=(x+y)(x-y) ( ) (2)x2-y2=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x2-y2=-(

3、x+y)(x-y) ( ) 2.分解因式: (1)a2b2-m2 ( 2) (m-a)2-(n+b)2 (3) x2-(a+b-c)2 (4) -16x4 + 81y4,、（n+m）2 =； 、（x-y）2 ； 、（x+b）2 =。,以上的运算可直接用乘法公式：。,我们把完全平方公式反过来，得,（ab）2 =a22ab+b2,n2+2mn+ m2,x2-2xy+y2,X2+2bx+b2,a22ab+b2 （ab）2,a 、b指整式,你从完全平方公式逆运算可发现什么？,利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式,探究二,例、利用公式 a22ab+b2 （ab）2把下列多项式分解因式。,、251

4、0 x+x2,、9a2+6ab+b2,解：原式=5210 x+x2,= （5-x）2,解：原式=(3a)2+6ab+b2,= （3a+b）2,从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式. 。,解完以上这两题，你发现什么？,例、把下列多项式分解因式。,、x2+14x+49,、（m+n）26（m +n）+9,解：原式=x2+14x+72,=（x+7）2,解：原式= （m+n）2 6（m +n） +32,= （m+n-3）2,通过解这两题，你得到什么启示？,在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2的形式，然后再根据公

5、式分解因式.公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式.,解例可以发现：,例3把下列多项式分解因式, 2ax2+4axy+2ay2, x2+4y2-4xy,解：原式=2a（x2+2xy+y2）,=2a（x+y）2,解：原式=（x2-4xy+4y2）,=x2-2x2y+（2y）2,=（x2y）2,通过解这两题，你得到什么启示？,因式分解一般步骤：,1.第一项是负号，先提取负号。,2.若有公因式，应提取公因式，再用 公式法分解因式。,3.分解因式后的每个因式应为不能再分解了。,4.分解因式时，要灵活采用方法,随堂练习,第2题、把下列多项式因式分解, x212xy+36y2 解：原式=x22x6y+（6y）2 =（x6y）2, 16a4+24a2b2+9b4 解：原式=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2,随堂练习,2xyx2y2 解：原式=（x2+2xy+y2） =（x+y）2, 412（xy）+9（xy）2 解：原式=22223