2013高考数学复习课件 2.4 指数函数 对数函数 理 新人教版

1、1指数 (1)指数的定义：_ (2)指数的性质：_. 2根式 (1)根式的定义：_ _ (2)根式的性质： _ _.,形如abN(a0，a1)的数叫做指数,amanamn，amanamn，(am)namn,a叫做被开方数,3分数指数幂 (1)正分数指数幂的意义： _ _ (2)负分数指数幂的意义： _ _ 4指数函数 一般地，函数_叫做指数函数，其定义域为_，值域为_,N*，且n1),N*，且n1),yax(a0，且a1),R,(0，),5yax(a0且a1)的图象与性质,0a1,a1,0y1,y1,y1,y1,0y1,y1,减函数,增函数,(0,1),6.如果abN(a0，a1)，那么幂指数

2、b叫做以a为底N的对数，记作_，其中a叫做底数，N叫做_ 7积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a0，且a1，n0) (1)loga(MN)_.,logaN,真数,logaMlogaN,logaMlogaN,.,(3)logaMn_.,nlogaM,8对数的换底公式及对数的恒等式： (1)alogaN_(对数恒等式) (2)logaan_.,N,n,9对数函数的图象与性质：,增,减,(0，),(，0),(，0),(0，),A9aBaC6aD9a2,答案A,2下列各式中成立的一项是 (),答案B,A2b2a2c B2a2b2c C2c2b2a D2c2a2b 解析：由已知条件得bac，所以2

3、b2a2c. 答案：A,A0,1 B(1,1) C1,1 D(，1)(1，) 解析：由1x20，得1x1. 答案：B,1指数函数的底数a0，且a1，这是隐含条件 (1)指数函数yax的单调性，与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时，应注意分类讨论 (2)比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底数或同指数当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小,2比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较 3把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指

4、定区间上的最值，这是求指数、对数函数的常见题型在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜,考点一指数式的运算 【案例1】求下列各式的值：,(即时巩固详解为教师用书独有),关键提示：当所求根式含多重根号时，由里向外用分数指数幂写出，然后利用性质进行计算,【即时巩固1】化简：,考点二指数函数的性质的应用 关键提示：求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质，结合函数自身有意义去求求复合函数的单调区间，通常利用“同则增，异则减”的原则,解：要使函数有意义，只需x23x40， 即x23x40，解得4x1， 所以函数的定义域为x|4x1 令tx23x

5、4，,【即时巩固2】求函数y2x22x的值域，并求其单调区间 解：令y2u，ux22x. 又因为u(x1)21，所以u1.所以0y2. 所以值域为(0,2 又函数u(x1)21， 在(，1上单调递增，在(1，)上单调递减， 所以y2x22x在(，1上单调递增，在(1，)上单调递减,考点三对数式的运算 【案例3】计算：,关键提示：利用对数运算性质进行计算,【即时巩固3】计算：,考点四对数函数的性质及应用,关键提示：运用对数函数的性质进行分析求解,【即时巩固4】已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1) (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性 解：(1)由条件知ax10，所以ax1. 当a1时，x0；当0a1时，x0. 所以当a1时，定义域为(0，)； 当0a1时，定义域为(，0) (2)当a1时，g(x)ax1为增函数 而