2013年高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列课件 新人教版

1、第2课时等差数列,第五章数列,基础梳理 1.等差数列的基本问题 (1)定义 如果一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的差等于_,那么这个数列就叫做等差数列,2,同一个常数,这个常数叫做等差数列的_,通常用字母_表示,定义的表达式为_. (2)通项公式 如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么通项公式为an_.,公差,d,an1and,a1(n1)d,(3)等差中项 如果a,A,b成等差数列,那么_叫做a与b的等差中项且_.,A,思考探究,2.等差数列的性质 已知数列an是等差数列,Sn是其前n项和. (1)aman(mn)d. (2)若mnpq,则_. 特别地：若mn2p,则aman2a

2、p.,amanapaq,(3)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为_. (4)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列.,kd,课前热身 1.(2010高考重庆卷)在等差数列an中,a1a910,则a5的值为() A.5 B.6 C.8 D.10 答案：A,2.(2011高考大纲全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k() A.8 B.7 C.6 D.5 解析：选D.Sk2Skak1ak2a1kda1(k1)d2a1(2k1)d21(2k1)24k424,k5.,3.(教材改编)在等差数列an中Sn为其前n项和,且S312,a5

3、7,则S8等于() A.31 B.52 C.69 D.92 答案：B,5.(2011高考辽宁卷)Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_.,答案：1,考点1等差数列的判定 证明一个数列an是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义 法,即证明an1and(nN*),二是利用等差中项法,即证明：an2an2an1(nN*).在选择方法时,要根据题目条件的特点,如果能够求出数列的通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.,已知数列an的通项公式anpn2qn(p、qR,且p、q为常数). (1)当p和q满足什么条件时,数列an是等差数列? (2)求证：对任意实数

4、p和q,数列an1an是等差数列. 【思路分析】(1)直接运用定义证明; (2)视an1an为一整体再用定义法即可.,【解】(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq,要使an是等差数列,则2pnpq应是一个与n无关的常数,所以只有2p0,即p0. 故当p0时,数列an是等差数列.,(2)证明：an1an2pnpq, an2an12p(n1)pq, 而(an2an1)(an1an)2p为一个常数. an1an是等差数列.,考点2等差数列的基本运算 (1)等差数列可以由首项a1和公差d确定,所有关于等差数列的计算和证明,都可围绕a1和d进行. (2)对于等差数列问题一般要给出

5、两个条件,可以通过列方程求出a1,d.如果再给出第三个条件就可以完成an,a1,d,n,Sn的“知三求二”问题.,已知等差数列an满足a1020,a2010,求a30.,【方法小结】(1)用定义列方程组法求解. (2)an为n的一次型函数,利用函数的几何意义求解.,【思路分析】(1)利用公式先求a1和d,再求an和Sn; (2)利用裂项法求bn的前n项和Tn.,互动探究 1.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a35,S15225. (1)求数列an的通项an; (2)设bn2an2n,求数列bn的前n项和Tn.,考点3等差数列的性质 已知数列an是等差数列,Sn是其前n项和. (1)若mnp

6、q,则amanapaq. 若mn2p,则aman2ap. (2)am,amk,am2k,am3k,仍是等差数列,公差为kd.,【思路分析】(1)可利用前6项与后6项的和及等差数列的性质求出a1an的值,(2)可先利用中项公式求解,然后利用前n项和公式求出项数n.,【名师点评】(1)中解法运用了等差数列的性质,若mnpq(m,n,p,qN*),则amanapaq,从中我们可以体会运用性质解决问题的方便与简洁,应注意运用; (2)小题中,直接得出Sn(3n1)k,Tn(2n3)k,然后求a8,b8.这种做法是错误的.,互动探究,方法技巧 1.等差数列的判断方法 (1)定义法：an1and(d是常数

7、)an是等差数列. (2)等差中项公式：2an1anan2(nN*)an是等差数列.,(3)通项公式：anpnq(p,q为常数) an是等差数列. (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列. 2.对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式,在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn,已知其中三个量可求出剩余的量,而a1与d是最基本的,它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式. 3.要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用, 如anam(nm)d,S2n1(2n1)an等. 4.在遇到三个数成等差数列问题时,可设三个数为(1)a,ad,a2d;(2

8、)ad,a,ad;(3)ad,ad,a3d等,可视具体情况而定.,失误防范 1.如果pqrs,则apaqaras,一般地,apaqapq,必须是两项相加,当然可以是aptapt2ap. 2.等差数列的通项公式通常是n的一次函数,除非公差d0.,3.公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数,且常数项为0.若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第二项起成等差数列.,命题预测 通过对近几年高考试题的统计分析不难发现,等差数列作为最基本的数列模型之一,一直是高考重点考查的对象.难度属中低档的题目较多,但也有难度偏大的题目.其中,选择题、填空题突出“小、巧、活”,主要以通项公式、前n项和公式为载体,结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想,要注重通性、通法;解答题“大而