7.1算术平方根.ppt

1、,算术平方根,人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同发展；,同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g9.8米/秒2，R是地球的半径，R6.4106米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根的概念。,随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数无理数。有理数和无理数合起来形成了一种新的数实数。本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知

2、识，并用这些知识解决一些实际问题。,元旦前,学校将举行美术作品比赛.小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？,身边小事,已知正方形的面积 , 求边长的问题, 实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.,1,3,4,6,0.5,像正数32=9,把正数3 叫做9的算术平方根. ,规定：0的算术平方根是0.,一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.,例1 求下列各数的算术平方根： (1) 100 （2） （3）(-13)2 (4),练1 求下列各数的算术平方根： (1) 0.00

3、25 (2) 121 （3）32 (4) （5）-9,概念引入,那么5叫做25的算术平方根;,例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10， 即 =10。,（2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =,（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。,思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？,怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？,探索 (3)； (4) ； (5) ； (6),1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？,解：(1) 表示0.81

4、的算术平方根， =0.9,(2) 表示25的算术平方根的相反数, = -5,判断： （1）5是25的算术平方根 （2）0的算术平方根是0 （3）0.01是0.1的算术平方根 （4）-25的算术平方根是-5,小试牛刀,（5）一个正数的算术平方根总小于它本身,负数没有算术平方根,规定：0的算术平方根是0.,一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.,概念完善、性质,a的算术平方根记为 读作: “根号a”，a 叫做被开方数.,1.双重非负性：,2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：,3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.,3. (1)

5、的算术平方根是,(2) 的算术平方根是, 算术平方根等于它本身,3,0和1, 若 , 则,4,2. 当x为何值时,下列各式有意义? (1) ； (2) ；(3),若 ,则,6,4.已知 与 互为相反 数,求xy的算术平方根,5.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大 的数的算术平方根是_,判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是 。 ( ),筛一筛，长能耐,挑战自我,拓展:已知 求x，y的值,解：

6、根据题意得 和 均为非负数,所以,解方程组得，,、已知9的算术平方根为a,的绝对值为, 求:ab的值.,、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.,、若互为相反数, 求xy的算术平方根.,、为的算术平方根，求的值,拓展延伸,81 的算术平方根是,9,9,3,81的算术平方根,而9的算术平方根是,3,思考:,3,请你用一句话表达你学习本节内容后的收获、感想、启发,(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?,(2)你能折出面积为2的小正方形吗?,(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?,游戏数学,？,有多大,探究,有多大?,因为,所以,因为,所以, ,逼近法,无限不循环小数!,规定：0的算术平方根是0.,一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.,a的算术平方根记为 读作: “根号a”，a 叫做被开方数.,1.双重非负性：,2.一个非负数的算数平方根的平方是它本身：,3.任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.,小结,1. 作业本（1） 书本p