小学奥数26数的进制

1、二.八进制数2.8.1相关概念同学们在进行整数四则修正运算时，都使用十进制即“满十进一”，不知道其他进制。 实际上，你只是在担心，在我们的日常生活中，不仅使用了十进制，还使用了其他很多进制，难道不相信吗？ 举几个例子。袜子两根是一脚丫子，水桶两根是一对，这里用的是二进制的12支铅笔是一打，12个月是一年，这里用的是十二进制。六十秒是一分钟，六一盏茶是一点，这里用的是六十进制。二十四点是一天， 在这里使用二十四进制。100平方分米是一平方米，100平方分米是一平方分米，在这里使用一百进制。1000米是一千米，1000克是一千克，在这里使用千进制。 怎么样实际上能找到更多的例子。随着科学技术的发展

2、，数字电子校正计算机的使用越来越普遍，所有同学都使用过电子校正计算机吧，但是需要知道在校正计算机内部进行的校正计算中使用了二进制。 我们常常和修正机交往，所以必须理解一些关于二进制的知识。1、什么是二进制二进制只是0和1这两个数字，计数和修正运算需要“全二进制1”。 也就是说，相同的两个单位构成相邻的高单位(因此，任何一个二进制数字只表示为“0”和“1”而一盏茶)。 例如： 2二进制时，10 3写入二进制为11。写入42进制时为100。 那么，5怎么样？ 应该是101。学生们按照“逢二进一”(或“满二进一”)的规则，可以容易地得到以下两个数字的对照表。表1十进制二进制十进制二进制1234567

3、8110111001011101111000910111213141516100110101011110011011110111110000二进制的优缺点二进制的最大优点是每个数字的每位只有两个状态0或1。 这样，我们可以用简单的方法，如白与黑、虚与实、负与正、点与像、小与大、暗与明(在计算机中主要是电压的高与低)等手段来表现。 下表列出了二进制文件中的13种不同的表示方式。表20和1黑白相间虚与实负和正点和画小和大学1 1 0 1。- - - - 当然，二进制文件也不足，如你所见，相同个数和二进制文件远远多于十进制中位数。2.8.2从二进制到十进制为了便于描述，在括号() 2中写入的数字是二

4、进制数字，并且如(1011)2所示，在括号() 10中写入的数字是十进制，如(37)10。步骤：(1)将二进制数字各位的数字改写为对应的十进制(2)脚丫子与各位对应的十进制的结果，成为对应的十进制。例10110)2 )将2变更为十进制如从表1可以看出的那样，二进制数字10表示代表十进制2的十进制4的二进制数字100表示十进制8的二进制数字10000二进制数字10000表示十进制16可以看到定律，二进制数字100000表示十进制32，。 写出下面的二进制数字10110，应该表示含有16，4，2(10110)2=116 08 14 12 01=(22)10例101101)2 )将2变更为十进制。(

5、101101)2=132 016 18 14 02 11=(45)102.8.3进制转换二进制2 71 12 35 1二十七一2 8 02 4 02 2 0一一将十进制写入二进制数字的通用方法采用除2之外的乘法。例如，要使(71)10二进制数字，请参见右表达式。 我们把71除以2，把侑数1相应地写在右边(除尽，侑数写0 )。 将商35除以2，将侑数1相应地写在右边，将此步骤的商17除以2，重复上述步骤直到商为1。 而且最后一步的商“1”也写在右侑数列的最下面。 最后如果将该列的佟数从下往上写1行，则该行数是(71)10的二进制数字表现。 也就是说10=(1000111 ) 2/把十进制38改写

6、成二进制数字。2 38 0分析和解答：将十进制改写为二进制数字，根据二进制数字数“满二进二十九一”1”的原则用2连续去除该十进制，直到商为零到此为止，2 9 1每次得到的侑数按相反的顺序书写，是化的二进制制数，2 4 010这个方法叫做“除以2取侑数”。一一2 2 0即，38(10)=100110(2)2.8.4二进制文件的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算的原理相同，不同的是十进制有10个数字，“满十进制1”，二进制数字只有2个数字0和1，“满二进制1”。 二进制演算口的战术更简单。2.8.4.1加法二进制相加在同一位数上只有4种情况00=0，01=1，10=1，11=10。如果从下位向

7、上位依次运算，则以“全二进制1”简单完成加法运算。例1二进制相加(1)10110 1101(2)1110 101011。解加法公式与十进制加法公式一样，将右侧的第一个二进制位对齐，依次对齐对应的二进制位，各二进制位向上移动2个二进制位。10110 1101=100011110 101011=111001可通过校正算法容易地验证，二进制加法也满足“交换规则”，如101-1101=1101-10010。将多个数相加，将前两个数相加，然后将得到的结果依次与下一个相加数相加。例2二进制相加(1)101 1101 1110；(2)101 (1101 1110 )。解(1)101 1101 1110(2)

8、101 (1101 1110 )=10010 1110=101 11011=100000；=100000从例2的修正运算结果可知，二进制加法也满足“结合律”。2.8.4.2减法二进制减法也和十进制减法相似。 首先对齐位数，同样的位数不能减少的时候，从上位的位数借“一一二”。例3二进制减法(1)11010-11110(2)10001-1011。解(1)110101-11110=10111；(2)10001-1011=110。例4二进制加减混合运算(1)110101 1101-11111；(2)101101-11011 11011。解(1)110101 1101-11111=1000010-111

9、11=100011(2)101101-11011 11011=10011 11011=101101。2.8.4.3乘法二进制文件只有两个数字0和1。 乘法通讯端口的战术如下：00=0，01=0，10=0，11=1概括为口诀：零等于零，零等于零，一个等于一个。二进制乘法公式和十进制表示法也是同样的。例5二进制乘法(1)1001101(2)110011010。解(1)1011101=110111； (2)110011010=11111010。例6二进制运算(1)1011101(2)1101101(101 11 ) 1010。(4)1011010 111010。解(1) (2)1011101=1000001； 1101101=1000001；(3)(101 11)1010=1010000；(4)1011010 111010=1010000从例6的校正运算结果可知，二进制乘法运算满足“交换规则”，乘法运算对加法运算也满足“分配律”。 对于这个结论，大家可以进行多次验证。2.8.4.4除法除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也是一样，更简单，每二进制位的商数不是0，而是1。例7除以二进制(1)101000101001(2)10010011111。解(1) (2)101000101001