24.1.2垂径定理(1).ppt

1、垂直于弦的直径,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,圆是轴对称图形，,任何一条直径所在的直线都是对称轴。 圆有无数条对称轴,（1）任意做一条弦AB（2）作垂直于弦AB的直径CD，垂足为E. （3）观察猜测图中有哪些相等的线段和弧？,实践探究,（1）任意做一条弦AB（2）作垂直于弦AB的直径CD，垂足为E. （3）观察猜测图中有哪些相等的线段和弧？,A,B,D,E,C,(4)将圆沿直径CD所在直线折叠，观察重合部分,验证猜测,实践探究,，,（2）,（3）,D,C,A,B,C,A,B,E,E,看下列图形，能否使用垂径定理,D,A,B,C,D,E,AC=

2、BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,CDAB吗？,C,D,A,B,O,应用一 1如图，在O中，弦AB的长为8，圆心到AB的距离为3.求O的半径.,变式一：弦AB长为8，半径为5，求圆心到弦的距离和 的拱高（弧的中点到弦的距离）。,变式二：弦AB长为8， 的拱高为1，求圆的半径,A,B,AB,AB,解题经验： 在圆中研究有关线段的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，连半径，构造直角三角形：弦的一半、半径、圆心到弦的距离，有时涉及方程思想 简称：做垂直，连半径。,问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m

3、，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,D,C,的中点，CD就是拱高。,应用一,3 、（2012沈阳）如图，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 ,应用一,B,A,O,C,D,1、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？,2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？,应用二：,在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算.,通过这节课的学习,你有哪些收获？,垂径定理及推论是圆的

4、轴对称性的重要体现， 作用：证线段相等，弧等，垂直关系的重要依据,解题经验：做垂直，连半径。构造直角三角形：弦的一半、半径、圆心到弦的距离，有时涉及方程思想,24.1.2 垂直于弦的直径,1.圆的轴对称性：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,（A）,B,D,C,O,E,A,2.垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所,对的两条弧。,3.垂径定理的推论：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，,并且平分弦所对的两条弧。,4.垂径定理应用举例：,如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为

5、矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,OEAC，ODAB，ACAB,OEA=ODA=BAC=90,练习：,赵州桥主桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）是37.4米，拱高为7.2米，你能求出它的半径吗？,B,A,O,C,D,1、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？,2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？,应用二：,在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算.,一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交 CD于F，交CD于H， 设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122 X=12 OB=20 FH=4 40.25=16（小时） 答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,O,探究：,A,