2.4过不共线三点作圆

1、,湖南教育出版社 九年级数学,2.4 过不共线三点作圆,坐石中心学校 李银喜,确定圆的条件: 过不共线三点作圆,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理) （“有且只有”就是“确定”的意思）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,过三点,直线公理：两点确定一条直线,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？,类比探究：,过一点能作几个圆？,无数个,过A点的圆的圆心有何特点？,平面上除A点外的任意一点,过两点能作几个圆？,过A、B两点的圆的圆心有何特点？,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平

2、分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？,因为DEFG，所以没有交点， 即没有过这三点的圆心,E,G,过三点能作几个圆?,1.三点共线,(不能作圆),1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：O，使它经过A、B、C,2、三点不共线,请你证明你作得圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上， OA=OB. 同理,OB=OC. OA=OB=OC. 点A,B,C在以O为圆心，OA长为半

3、径的圆上. O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. 直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, 经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆,我们的收获,1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,圆的内接三角形,三角形的外接圆,三角形的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,如何解决“破镜重圆

4、”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,1已知点A、B分别在MON的边OM、ON上，则经过点A、O、B能作圆的个数是 2下列说法正确的是（ ） A经过三点一定可以作圆 B任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形 C任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆 D三角形外心到三角形三边的距离都相等,练习,1个,C,无数个,三个顶点,不共线三点,3下列条件，可以确定一个圆的是（ ） A已知圆心 B已知半径长 C已知不在同一直线上的三点 D已知直径长,4若三角形的三边长为3、3、 ，其外接圆的面 积为（ ） A B C D无法确定,练习,C,A,5.如图，OA=OB=OC，且ACB=30，则AOB的大小是( ) A.40 B.50 C.60 D.70,6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则ABC外接圆的圆心坐标是( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1),7.如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的半径为( ) A.4 B.6 C.8 D.12,过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.,实际问题,我学会了什么 ？,直线公理,1. 如果直角三角形的两条直角