动量与角动量2.ppt

1、1,一、质心(center of mass),代表质点系质量分布的平均位置，加权平均.,定义：质心位矢,讨论一个质点系统的 运动时，常引入质量中心的概念。,3.4 质心运动定理,2,质量连续分布的物体,直角坐标系中各分量的表达式,3,区别于重心(重力合力的作用点). 均匀场中较小物体,两者重合.,对物体系统,不一定在物体上.例如圆环的质心在圆环的轴心上。,具有可加性. 计算时可分解.,对称的均质物体,即为其几何中心.,物体(平均意义上)的质量分布中心,与物体质量分布有关,与参考系无关.,二.讨论:,4,例1、如图所示为水分子的结构，假设它是等腰三角形，高为h。氢原子质量为mH，氧原子质量为mO

2、。计算质心位置。,解：如图选取坐标系。根据质心定义，有：,5,例3.9 半圆质心. 一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。,注意：质心不在铁丝上。,6,例2.求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,解:建立如图的坐标系，显然由对称性,yc=0.在离原点x处取宽为dx的窄条，其质量为dm,质心坐标为,7,三、 质心运动定理,由前知,若将质点系的位矢对时间求导，可得出系统质心运动的速度为,由此得,质点系总动量,即，质点系的总动量等于它的总质量与质心运动速度的乘积。,8,则有,质心运动定理：作用在系统上的合外力等于系统质心动量的时间变化率。,也可称为质心的动量。其变化率为,

3、9,质心运动定理表明：一个质点系内各质点由于内力与外力的作用，运动情况可能很复杂，但系统内一点质心的运动只由系统所受的合外力决定.,系统的动量守恒定律：当系统所受的合外力为零时,总动量保持不变,其质心速度保持不变.,讨论：,质心的运动可代表物体的平动规律.(“质点”模型),系统内力不改变系统总动量，不影响质心运动.,10,11,例3.10 一质量m1=50kg的人站在一条质量m2=200kg,长度l = 4m的船头上。开始时船静止,求当人从船头走到船尾时船移动的距离d =？(水的阻力忽略不记),解一:取人和船为系统,该系统在水平方向不受外力,因而水平方向的质心速度不变,即质心始终静止不动.,当

4、人在船左端时,人和船系统的质心坐标为,当人在船右端时,人和船系统的质心坐标为,12,由于,所以,即:,当人从船头走到船尾时船移动的距离,13,解二:取人和船为系统,该系统在水平方向不受外力,因而水平方向的动量守恒.以VX 和vx分别表示船和人对河岸的速度,而人对船的速度为vx,有,得,负号表示人、船速度方向相反.,结果同前.,14,例3.11、 有质量为2m的炮弹，从地面斜抛出去，它的落地点为xc 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。,解:在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，

5、它的落地点为xc 。,15,水平方向不受外力作用,质心位置不变,仍应和未爆炸前一样,为水平射程的坐标,第一部分在最高点自由下落,着地点应为水平射程的一半,16,例3.12：水平桌面上铺一张纸，纸上放一个均匀球，球的质量M=0.5 kg, 将纸向右拉时会有f=0.1N 的摩擦力作用在球上。求：该球的球心加速度ac以及在从静止开始的2s内球心相对桌面移动的距离。,解：分析球受力方向和质心运动方向如图,注意：摩擦力的方向和球心位移的方向都沿拉动纸的方向。,对球运用质心运动定理:,该球的球心加速度为,从静止开始的2s内球心相对桌面移动的距离,17,例3.13 再解教材P76 题2.22 直升机旋翼受力

6、。,由于旋翼质量分布均匀。所以其质心应在距离旋轴L/2处。,质心加速度,由质心运动定理可得根部对旋翼的拉力为,此力为翼片所受重力的倍数为,代入数据得,18,例3.14 质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2的两质点碰撞后合为一体，求碰撞后两者的共同速度v。在质心参考系中观察，二者的运动如何？,解：如图，两质点碰撞前质心速度为,碰撞瞬间无外力作用，此质心速度保持不变。碰撞后两者合为一体，其质心速度即为其共同速度，所以有,这一结果与用动量守恒定律得出的结果相同。,19,由速度合成定律，,在质心参考系中观察，碰撞前两者速度,即，两者速度方向相反，沿两者连线运动。显然有,即，碰撞后两者合并到质心上

7、，速度为零。这说明，质心参考系是零动量参考系。,20,定义,为力对定点o 的力矩,一、力对定点的力矩(moment of force),大小：,中学就熟知的：力矩等于力乘力臂,方向：垂直 组成的平面.右手螺旋法则.,3.5 质点的角动量定理,21,补充：矢量的矢积（叉积、外积）,大小：平行四边形面积,方向：,右手螺旋前进.,是一个矢量,22,1.定义:,描述运动的重要物理量,又称动量矩; 单位:kgm2/s,二.质点的角动量(angular momentum),2.讨论:,23,对确定参考点而言；,微观领域角动量量子化.,P101例3.15 近似圆轨道.地球对太阳中心:,24,例 按经典原子理

8、论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动。电子与氢原子核之间的静电力为 ，其中e为电子或氢原子核的电荷量，r 为轨道半径，k为常数。因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角动量只能等于 的整数（n）倍，常数h叫做普朗克常量，问电子运动容许的轨道半径等于多少？,25,26,三质点的角动量定理,即:质点对某点的角动量的时间变化率等于所受合外力对同一点的力矩.,讨论:M、L须相对同一参考点；,积分形式：,冲量矩,27,守恒条件：,则,3.6 角动量守恒定律,如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量保持不变。这叫做质点的角动量守恒定律。,讨论:,自然界普遍

9、规律之一（宏观、微观）；,在有心力场中的运动，必有角动量守恒； （行星绕太阳、人造卫星运动等）,对确定参考点而言。,28,例3.17 直线运动的 角动量 证明：一个质点运动时，如果不受外力的作用，则它对于任一固定点的角动量矢量保持不变。,解：根据牛顿第一定律，不受外力作用时，质点将作匀速直线运动，如图。直线轨迹上的任意P点对固定点O的角动量为,该角动量的方向垂直于和所决定的平面，也就是固定点O与轨迹直线所决定的平面。质点作直线运动时，该角动量的方向是不变的。角动量的大小,是固定点到直线轨迹的垂直距离，只有一个值。,29,常矢量,例 3.18 证明关于行星运动的开普勒第二定律:即行星对太阳的径矢

10、在单位时间内扫过的面积相等 。,30,掠面速度,角动量守恒意味着掠面速度相等.,31,例 3.19 粒子散射,对粒子和重原子核系统，在散射过程中粒子受到核的库仑力的作用，力的方向总沿着两者的连线，对原点的力矩为零。角动量守恒给出：,为得到另一个随时间变化的关系，沿方向对粒子应用牛顿第二定律，有,32,从上两式中消去r2，得,33,积分可得,可进一步简化为,1911年卢瑟福根据上式分析了粒子散射实验结果，建立起原子的有核模型。,34,35,36,对点：张力力矩大小为（）方向为（）； 重力力矩大小为（）方向为（）； 合力矩大小为（）方向为（）,对点：张力力矩大小为（）， 方向为（）； 重力力矩大小

11、为（）， 方向为（）； 合力矩大小为（）， 方向为（）,例4.如图所示，单摆的运动问：,mgR,圆周切向,mgR,圆周切向,mgR,圆周切向，垂直向里,mgR,圆周切向，向外,37,质点对圆周中心点的角动量大小为（），方向为（）； 质点对悬挂点点的角动量大小为（），方向为（） 质点对点的角动量是否守恒？（） 质点对点的角动量是否守恒？（）,mvR,向上,mvR,如图变化,守恒,不守恒,38,力,力矩,动量,角动量,或动量矩,力的冲量,力矩的冲量,或冲量矩,比较,39,作业A：内容预复习题 1、为什么要引入动量、冲量等物理量？ 2、怎样理解和掌握动量、冲量等物理量？ 3、什么情况下适用动量守恒解题？