统计推断.ppt

1、统计推断(statistical inference) 总体 理论分布 抽样分布 样本 样本 假设检验 参数估计 总体,一.统计假设:对所研究的某一总体参数所提出的假设,称为统计假设. 如:新老品种的产量不一样:新老 南北方人的高度不一样:南北 甲乙两种药品的作用效果相同:甲=乙,零假设(null hypothesis): H0:=0 或: H0:-0=0 备择假设(alternative hypothesis): HA:0 或:HA:0 或:HA:0 对于单个平均数的假设(一个样本只包括一组观察值),则假设为: H0:=0 或:-0=0 HA:0 对于两个平均数相比较的假设,则假设为: H0

2、:1=2 或:1-2=0 HA:12,二. 统计假设检验的基本方法: 1.对所研究的总体首先提出一个假设。 2.在假设建立的前提下,研究样本平均数的抽样 分布。 3.在已知样本平均数的抽样分布的前提下,确定 采用何中检验方法。 4.计算事件发生的概率。 5.判断(根据小概率事件实际上的不可能性)。 6.作结论。,三. 两尾检验与一尾检验(双侧检验与单 侧检验) 例:高连高粱”三尺三”株高服从正态分布N(X=156.2,=4.82) 则:1).求X161厘米的概率:,单侧,一尾,接受左尾. 拒绝右尾.,2).求X164厘米的概率:,单侧,一尾,接受右尾. 拒绝左尾.,3).求:152X162厘米

3、之间的概率.,双侧,接受中间 拒绝两尾.,四. 假设检验的两类错误:,2.5%,2.5%,95%,有5%的平均数落入否定区间 而被否定.,假设是错误的,而接受了错误的 假设.,弃真,取伪,结论: 显著水平越高,犯第一类错误的概率越小, 而犯第二类错误的概率越大。 2.假设的平均数与真实平均数相差越大,越 不容易接受错误的假设,因而犯第二类错 误的概率越小。但假设的平均数与真实的 平均数相差越小,越容易接受错误的假设, 因而犯第二类错误的概率越大。,五. 显著性标准(显著性水平)significance level P0.05 差异不显著 接受假说 0.05P0.01 差异显著 记作* 假说可能

4、被否定 P0.01 差异极显著 记作* 假说被否定 P0.001 差异高度显著 记作* 假说被彻底否定 六. 平均数的假设检验 1.单个样本平均数的假设检验,1).总体方差(2)已知,单个样本平均数的U测验: 例:已知豌豆籽粒重量(g/100粒)服从正态分布 N(37.72,0.332).在改善栽培条件后,随机抽取9粒, 平均重量为37.92克,标准差仍为0.33,问改善栽培 条件后是否显著提高了豌豆籽粒重量? 解: 已知: 0=37.72 =0.33 X=37.92 S=0.33 n=9 假设: H0:=0=37.72 (改善栽培条件对提高豌豆籽粒重量无作用) HA:0=37.72 (改善栽

5、培条件对提高豌豆籽粒重量有作用) (单侧,一尾检验),查表: =0.05时 U=1.645 =0.01时 U=2.326 1.6451.822.326 0.010.05 所以: U=1.82* 否定H0,接受HA。 结论: 改善栽培条件后显著地提高了豌豆籽粒的重量.,X=37.72,HA,X 0 37.92 37.72 U= = 0.33 =1.82 n 9,例: 已知某水稻品种穗长0=22.5cm,=3.65cm,现随机抽取50株进行测量,得:X=23.40cm,问:该样本的穗长与总体穗长的差异是否显著? 解:已知:0=22.50 =3.65 X=23.40 n=50 假设: H0: =0=

6、22.50 (无差异) HA:0(,) (有差异,可能大可能小) 双侧,两尾检验。,注意: 查表时,要查/2 =0.025 查表:/2=0.025时, U/2=1.96 U=1.74 0.05 接受H0,否定HA。 结论:该样本的穗长与总体穗长平均数的差异不显著。,0=22.50,HA,HA,X 0 23.40-22.50 U= = 3.65 = 1.74 n 50,2).总体方差2未知,单个样本平均数的t测验: 例: 某春小麦的千粒重0=34克,现自外地引入一高产品种,分8个小区种植,得千粒为:35.6, 37.6, 33.4, 35.1, 32.7, 36.8, 35.9, 34.6. 问

7、新引进的品种的千粒重与当地良种有无显著差异? 解: 已知:0=34g n=8 X=1/8 (35.6+37.6+34.6) =281.7/8 = 35.2g,假设:H0:=0=34 (新引进品种与当地良种的千粒重无差异.) HA:034 (新引进品种与当地良种的千粒重有差异.) (0 0 双侧,两尾) t =(X-0)/SX = (35.2-34)/0.58 =2.069 d f =n-1=8-1=7,S X2 (X)2/n/(n-1) SX=n = n 9938.19-(281.7)2/8/(8-1) = 8 =1.64/8 =0.58,查表: t/2=t 0.025 =2.365 2.06

8、90.05 结论:接受H0,新引进的品种与当地良种千粒重 无差异。 2. 两个样本平均数的假设检验: 1).成组数据的平均数比较: a. 标准差已知时,采用U测验。 例:已知马面鲀体长的标准差是7.2cm。调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条，平均体长分别为：19.8cm和18.5cm。 问：第一号渔场的马面鲀体长是否显著地高于第二号渔场的马面鲀体长？,查表：U0.05=1.645 (一尾，单侧） U0.05=0.570.05 结论：接受H0,第一号渔场的马面鲀体长并不比 第二号渔场的长。,例：据以往资料，已知某小麦品种每平方米的20.4(斤)， 今在该品种的一块地上用A、B两种方

9、法取样，A法取12个样点， 得：每平方米产量X11.2斤，B法取8个样点，得：X2=1.4斤。 试比较A、B两法的每平方米的产量是否有显著差异？ 解：已知:n1=12 n2=8 1=2=0.4斤 X1=1.2 X2=1.4 假设：H0: A、B两法的每平方米的产量相同(1=2)。 HA: A、B两法的每平方米的产量不同 。 12 (12 12) X1-X2 1.2-1.4 -0.2 U = 12 22 = 0.4 0.4 = 0.2887 n1 + n2 12 + 8 = -0.6928,查表：U0.05（双侧）U/2(单侧）U0.025=1.96 |U|=0.69280.05 结论：接受H0

10、,A、B两种取样方法所得的每平方米产量 没有显著差异。,b. 标准差未知，两个样本平均数比较的t测验。 例：两个小麦品种从播种到抽穗所需天数见下表：,问：两个品种的生育期的差异是否显著？,平均数 方差,解：假设： H0:1=2 两品种从播种到抽穗所需天数相等。 HA:12 两品种从播种到抽穗所需天数不相等。 （包括：12 12) 已知：X1=99.2 X2=98.9 n1=n2=10 12=0.84 22=0.77 X1-X2 99.2 - 98.9 t= S12 + S22 = 0.84+0.77 = 0.75 n 10,查表：df=n-1=9 t0.05,(双侧）2.262 0.750.0

11、5,结论：接受H0,两品种从播种到抽穗所需天数差 异不显著。 注意：当两个样本的总体方差未知时，由样本得到的样本方差，必须做方差的齐性检验，才能进行t测验。 具体方法是采用F测验： 大的方差 F= 小的方差 上例中：假设：H0:S12=S22 HA:S12S22(S12S22, S120.05 结论：接受H0,两样本方差整齐，可以进行t测验。,C. 总体标准差未知，两个样本容量不同n1n2,方差不齐 12，两个样本平均数比较的t测验。 例：两组类似的大鼠，一组做对照，另一组做药物处理，然后测定血糖，结果如下： 对照组： n1=12 X1=109.17 S12=97.430 催产素组： n2=8

12、 X2=106.88 S22=7.268 问：药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？,第一步：做方差的齐性检验： 假设：H0:12=22 HA:1222(1222 124.714 P0.05 结论：否定H0,接受HA,两样本方差不属于同一总体，方差不齐。 第二步：做平均数间差异显著性检验： 由于1222，采用Aspin-Welch检验： A spin-Welch检验的特点是自由度必须用公式计算： 1 自由度（df)= k2 (1-k)2 df1 + df2,S12/n1 SX12 式中的k=S12/n1+S22/n2 = SX12 + SX22,本例中：df1=12-1 n1=12 S12=97.

13、430 df2=8-1 n2=8 s22=7.268 1 df= 0.8992/11+0.1012/7 = 13.35,注意：许多教材上都采用 : df=(n1-1)(n2-1)来代替这个公式，作为一种近似估计。 本例中：n1+n2-2=12+8-2=18 假设：H0:1=2 HA:12(12 10.05 结论：催产素对大鼠血糖含量的影响是不显著的。,2). 成对数据的显著性检验： 例：高粱雄性不育系“西地迈罗” A（a）和“矬巴子”1A(b），分别与12个父本杂交： 12个父本“西地迈罗” 12个父本“矬巴子” 得数据a （杂种蛋白质含量） 得数据b（杂种蛋白质含量）,表：不同组合的杂种F1代籽粒蛋白质含量（g/100g籽粒）,假设：H0: Ud =0 (两母本杂交后代蛋白质的差异为0。即没有差异。） HA ： Ud 0 （Ud0 Ud0.05 结论：接受H0.两母本杂交后代蛋白质的差异不显著。 例：A、B两种方法处理的病毒在番茄上产生的病斑数,假设：H0: Ud0 HA: Ud0 dd