四川省威远中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理（通用）

1、威远中学高2020届高二下第二次月考试卷数学（理科）一、单选题（每题5分）1若，则z=( ) ABCD2是成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3抛物线的焦点到准线的距离为( )A8 B2 C D4已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是( ）A B2 C D 5若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则( )A Ba=e，b=1 C D，7若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ） A20个 B48个 C52个 D120个8

2、若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A4 B3 C2 D9若的定义域为，恒成立，则的解集为（ ）A B C D10(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为( )A600 B360 C600 D36011离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设是优美椭圆， 、分别是它的左焦点和右顶点， 是它的短轴的一个顶点，则等于（ ） A B C D12已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ） A B C D二、填空题（每题5分）13命题“，”的否定为_ 14在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的

3、准线为l，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，则的值为_15如图，在直三棱柱中，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_三、解答题17（本小题10分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域.18（本小题12分）设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：x2，3，不等式x2-4x+13m2恒成立（1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围；（2）若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数m的取值范围19.（本小题

4、12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|20（本小题12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值21（本小题12分）椭圆 的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且, ，.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.22（本小题12分）已知函数(1)当时，求的单调区间；

5、(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围参考答案1D 2A 3D 4C 5B 6D 7C 8C 9B 10C11D【解析】， 在三角形中有， ， ， ，所以等于 故选12B根据题意，分析可得当时，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率，设右侧的切点为，因为，所以导数，则有，即，又由切线过点，可得， 即，解可得，联立可得， 则函数的最小值为，故选B.13， 14151设 ，则，.,因为异面直线与所成角的余弦值为，所以.解得，所以.

6、16217 (I) (II) 18（1）m4或m1；（2）m-3或1m3或m4（1）若命题p为真命题，则判别式=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）0，解得m4或m1（2）若命题q为真命题，则（x-2）2m2-9在2，3恒成立当x=2时，（x-2）2取得最小值0，则0m2-9，即m23，解得“若命题pq为真命题，命题pq为假命题，所以命题p，q中一真一假，当p真且q假时，得m-3或m4，当p假且q真时，解得1m3综上所述：m-3或1m3或m419解：设直线（1）由题设得，故，由题设可得由，可得，则从而，得所以的方程为（2）由可得由，可得所以从而，故代入的方程得 故20解：（1）连结B1

7、C，ME因为M，E分别为BB1，BC的中点， 所以MEB1C，且ME=B1C又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则，A1(2,0,4)， ，设为平面A1MA的法向量，则，所以可取设为平面A1MN的法向量，则所以可取于是，所以二面角的正弦值为21（1）（2）8x9y+25=0解：（1）因为点P在椭圆C上，所以， 在中，故椭圆的半焦距 从而，所以椭圆C的方程为。 （2）（i）.当直线L的斜率不存在时，不是线段AB的中点（舍） （ii）当直线L的斜率存在时，设为。则直线L的方程为， 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0 因为M（-2,1）在椭圆内，所以设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）则 因为点为线段AB的中点所以解得，