四川省岳池县第一中学高中数学 3.4生活中的优化问题举例（2）导学案 理（无答案）新人教A版选修1-1（通用）

1、3.4生活中的最优化问题示例(2)学习目的在导函数中实际解决简单的最优化问题，建构函数模型，掌握求函数的最大值学习过程一、课前准备(预习教材P102 P104，发现疑点)复习1 :如果已知物体的运动方程式为(的单位：的单位：)，则物体在时刻的速度=，加速度复习2 :函数上的最大值为最小值二、新课程指导学学习探索塔斯克1磁盘最大存储问题研究提问：(1)你知道计算机是如何保存、检索信息的吗？(2)你知道光盘的构造吗？(3)如何将尽可能多的信息存储在一张光盘的光盘上？所谓磁道，是以不同半径构成的同心圆磁道，所谓扇区，是用圆心角分割的扇形区域，磁道上的一定长度的弧，能够根据其磁化的有无分别记录数据0和

2、1，该基本单位通常称为二进制位、磁磁盘的结构如下所示为了保证盘的分辨率，轨道之间的宽度必须大，所占据的轨道的长度必须小。 为了便于数据查找，磁盘格式时要求的所有轨道具有相同的二进制位数试一试：现有半径为r的磁盘，其存储区域是与半径的循环区域。 (1)磁碟记忆体越小，磁碟记忆体就越大(2)在多少情况下，磁碟有最大的储存空间(最外面的磁道没有储存任何资讯)。解析：内存量=磁道数每磁道的二进制位数存储区域的半径应当从到的间隔，轨道之间的宽度应当较大，使得最外侧的轨道没有存储任何信息，所以轨道数可以最大化此外，因为每个磁道的二进制位数相同，所以为了获得最大的存储容量，最内侧的磁道必须满。 也就是说，可

3、以达到每条轨道的二进制位数典型例题例1当圆筒形金属饮料罐的容积一定时，如何选择其高度、底部和半径，最能节约使用的材料变形：圆筒形金属饮料罐的表面积一定的情况下，其高度和底面半径应该如何选择，使饮料罐的容积最大？例2某商品的生产成本和生产量的函数关系式，价格p和生产量q的函数关系式.知道在生产量q求什么样的值时，利润最大分析：利润是收入减去成本，收入是产量乘以价格，得到利润和产量q的函数关系公式，可以用导函数求出最大利润变化：某商品的生产成本c和生产量q的函数关系，价格p和生产量q的函数关系式，知道在生产量q求什么样的值时，利润l最大请试试看练习1 .日常生活中的饮用水通常被净化，随着水的清洁级

4、的提高，所需的净化费用增加. 1吨水净化成清洁级所需的费用(单位：元) .已知的是求出净化到下一个清洁级所需的净化费用的瞬时变化率(一) 1)90%； (二)九十八练习2 .离地心距离为r、质量为m的人造卫星，与地球之间的引力定律f由式给出，其中m为地球的质量，g为f相对于常数. r的瞬时变化率三、总结提高学习总结1 .解决最优化问题和应用传统知识解析应用题的唯一区别是在解题过程中使用导函数求出函数的最大值2 .解决导函数和数学建模问题时，首先要考虑参数取值的范围，即问题的实际意义。 解决最优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程知识展开微积分是关于函数的微分、积分以及概念和应用的数学分支

5、.微积分的基本概念是极限、导函数、积分等.学习评价自我评价你完成本节的指导方案的是()a .好的b .好的c .普通的d .坏的本堂检查(时量： 5分满分： 10分)得分：1 .设长度10的线段AB为直径圆，则其内接矩形面积的最大值为()A.10 B.15 C.25 D.502 .设底为正三角形，垂直角柱的体积为v，其表面积最小，底面边的长度为()甲乙丙。3 .某商品过去30天的价格和时间(天)的函数关系，如果销售量和时间的函数关系是，则该商品的销售额的最大值是()A.406 B.506 C.200 D.5004 .制作底面为长方形的带盖箱，其体积为72，其底面的两邻边的长度之比，在其长度为宽度高的情况下，表面积可以达到最小。5 .制作无盖圆柱形水桶，体积大，材料最节约，圆柱底面半径为放学后的课外作业1 .一家酒店为旅游者有50间房间，每间房价每天为180元，每间都满员的房间单价每增加10元，房间就空着。 如果旅游者住在房间里，酒店每天要花费20元的各种维护费用。 房间的价格是多少，酒店的利润是最大的？