大学物理学ppt教案第五章静电场

1、电 磁 学,电磁学研究电磁现象的 基本概念 和 基本规律：,电场和磁场的相互联系：电场和磁场是统一的整体；,电荷、电流产生电场和磁场的规律；,电磁场对电荷、电流的作用；,电磁场对物质的各种效应。,处理电磁学问题的基本观点和方法：,观点：电磁作用是“场”的作用（近距作用）,对象：弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布,方法：,（一般）,基本实验规律,综合的普遍规律,（特殊）,目 录,第五章 静电场 第六章 静电场中的导体和电介质 第七章 恒定磁场 第八章 变化的电磁场,第五章 静电场,5-1 电荷 库仑定律,电荷,带电现象：物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象。,两种电荷：,硬橡胶棒与毛皮摩擦后所

2、带的电荷为负电荷。,玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。,电荷的基本性质：,电荷与电荷之间存在相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸。,电量：物体带电荷量的多少。,n = 1，2，3，,基本电荷量：,电量单位： 库仑（C）,电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。,电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定律之一。,库仑定律,库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互作用力。,o：真空中的介电常数 （真空中的电容率）,5-2 电场 电场强度,电场,静电场： 静止电荷所产生的电场。,电荷,电

3、荷,电场,任何电荷都会在其周围激发出电场; 电场是场的一种, 除具有场的共性(质量、能量等)外, 其基本性质是： 对处在其中的任何电荷都有力的作用。,试验电荷：,（1）点电荷；（2）电量足够小,电场中各处的力学性质不同。,结论：,1、在电场的不同点上放同样的试验电荷q0,2、在电场的同一点上放不同的试验电荷,结论：,电场强度,电场强度定义：,单位：NC-1,1. 电场强度的大小为F/q0 。,2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。,电场强度的计算,1点电荷电场中的电场强度,由库仑定律和电场强度定义给出：,场强与检验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。,从源电荷指向场点,2.

4、点电荷系电场中的电场强度,电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。,所以某个点电荷 q0 受力：,若干个静止的点电荷q1、q2、qn，同时存在时的场强为,3连续分布电荷电场中的电场强度,将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意场点 p 的场强,对场源积分，得总场强：,几类电荷分布：,体电荷 dq = dV ：体电荷密度,面电荷 dq = ds ：面电荷密度,线电荷 dq = dl ：线电荷密度,任意点电荷系的场强,原则上讲：,例 1 求电偶极子中垂线上任一点的场强。,当r l 时，有r+= r- r，于是,解：,电偶极子：由相距为 l 的等量异号电荷

5、q 、-q 组成的电荷系统，l 与系统到所求场点的距离相比很小，该带电体系称为电偶极子。是一种理想模型。,由于,所以上式简化为,其中：,称为电矩（电偶极矩）。,结论：电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。,例2 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为，求其中垂线上一点的场强。,解：由对称性分析,遇到积分要注意：什么是变量, 什么不是变量！,现在 y、r 是变量，x不是变量。将 r =（x2+y2）1/2 代入，利用对称性,方向：,当 q 0时，为 +x方向,当 q 0时，为 -x 方向,2.若 x L时，即场点在远

6、离直线的地方，物理上可以认为该直线是一个点电荷,讨论：,若场点在靠近直线的中部, 物理上可以将直线看成 “无限长”, 这时x L,例3 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q 0）的细圆环轴线上任一点的场强。,解：根据对称性分析,讨论：当求场点远大于环的半径时，,方向: + x,说明远离环心的场强相当于点电荷的场强,例4 求半径为 R 的均匀带电圆面的轴线上任一点的 场强。设面电荷密度为（设 0）,解：取 dq = 2 r dr，利用上例的结果，,各个细圆环在P点的场强方向都相同,讨论 :,1. 对 x R 的区域，则有,这称为“无限大”均匀带电平面的场强，它是一个均匀电场！,2. 若 x

7、R 时，则利用泰勒公式,在远离带电圆面处 的电场也相当于一 个点电荷的电场。,5-3 高斯定理及应用,电场线：人为绘制的一族有向空间曲线，形象描述场强分布。,画法规定：,（1）方向：电场线上每点的切线方向就是该点场强的方向。,切线,线,（2）密度：通过某点处垂直于单位面积的电场线条数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为1）。,电场线的性质：,（1）电场线不会中断。,（2）电场线不会相交。（单值）,（3）电场线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。,（4）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,几种电荷的电场线分布：,带正电的点电荷,电偶极子,均匀带电的直线段,电通量,定义：通过任

8、一给定面积的电力线条数称为通过该面积的电通量，用e 表示。,dS 面元在垂直于场强方向的投影是 ，,所以通过它的电通量等于面元 的电通量,而,所以,这样 是场强 的方向与面元 法向 的夹角,定义：矢量面元,大小等于面元的面积，方向取其法线方向,因此电通量：,注意：,1.e是对面而言，不是点函数。,2.e 是代数量，有正、负。,通过任一曲面S 的电通量：,非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则。,在电力线穿出处, 900 电通量为正，,在电力线穿入处, 900 电通量为负。,1 900，电通量为正,2 900，电通量为负,通过任一封闭面S 的电通量为：,闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正

9、。,物理意义：净穿出封闭面的电场线条数。,高斯定理,在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所包围电量的代数和除以0 ,即,高斯定律的证明,1. 通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q /0 。,证明：可用库仑定律和叠加原理证明。,点电荷的电通量与球面的半径无关。,2. 通过包围点电荷 q 的任意封闭曲面的电通量都等于q / 0 。,这是因为点电荷q 的电场线是连续地延伸到无限远的缘故。,3. 通过不包围点电荷 q 的任意封闭曲面的电通量都 等于0。,注意：通过封闭曲面S2的电通量等于0，而封闭曲面 S2上各点处的场强 并不等于0。,4. 推广到多个点电荷的情形,

10、有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外,同理，对电荷连续分布的带电体，可将它分成许多电荷元，一样可以证明高斯定律是正确的。,（1） 高斯定律中的场强 是由全部电荷产生的。,（2）通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。,说明：,（3）以后可知：库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。,即：面内外电荷,（4）静电场的基本方程（麦克斯韦方程组）。,高斯定理的应用,高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。,高斯定理计算场强的条件：,带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。, 高斯面上的电场强度大小处处相等；, 面积元dS的法线方向与

11、该处的电场强度的方向一致。,(1) 分析电场分布的对称性（方向、大小）。,(2) 选择适当的高斯面：, 高斯面应该通过场点，,高斯面上待求的场强只有一个值 （可以提出积分号）。,高斯面的各部分或 ,或 ,例1 均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。,高斯面,高斯面,均匀带电球面,解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。,故选同心球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。,它具有与场源同心的球对称性。,结果表明：,均匀带电球壳外的场强 分布正象球面上的电荷 都集中在球心时所形成 的点电荷在该区的场强 分布一样。在球面内的 场强均为零。,例2 均匀带电

12、的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总电量为Q。,解：它具有与场源同心的球对称性。 固选取同心的球面为高斯面。,例3 求线电荷密度为 （设 0）的均匀带电“无限长”直线的场强。,解：该电场分布具有轴对称性。,以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为l 的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。,其方向沿场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。,例4 求面电荷密度为 （设 0）的均匀带电 “无限大”平面的场强。,解：电场分布对该平面对称。,选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面 S，带电平面平分此圆筒。,其方向沿平面到场点的垂线方向。,例5

13、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度分别为 1 和 2 。,解：该系统可用叠加原理求解。,用高斯定理计算电场强度的步骤：,从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。,2 . 根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等。,3. 确定高斯面内所包围的电荷之代数和。,4. 根据高斯定理计算出电场强度大小。,5-4 静电场的环路定理 电势,静电场的环路定理,做功与路径无关,此功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，说明点电荷的静电场是保守力场。,保守力作功的特点：,静电场的环路定理：,静电场中电场强度 的环流

14、为零。,电势能,保守力作功等于势能的减少,令b点的势能为零（Epb =0）,a点的势能：,结论：试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功。,注意：,电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零点选取在无穷远处。,空间a点的电势能：,电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。,注意：,电势能是标量，可正可负。,电势差和电势,定义：,结论：电场中a点的电势，在数值上等于把单位正电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功。,单位：伏特（ = ）,电势差：,结论：静电场中a，b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b

15、点电场力所作的功。,电势是从电场力作功的角度来描述电场的物理量。,电场强度是从电场力的角度来描述电场的物理量。,电势的计算,1. 点电荷的电势分布。,-点电荷的电势公式,正电荷激发的电场中，各点的电势为正； 负电荷激发的电场中，各点的电势为负。,2. 点电荷系电场中的电势。,点电荷系电场中任一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和。,电势叠加原理：,3. 连续分布电荷电场中的电势。,例1 求电量为 q(设 q 0)的均匀带电球面的电势分布。,（1）外: r R,任选一点P,均匀带电球面在外部空间的电势分布与全部 电荷集中在球心的点电荷的电势分布一样。,解：取无限远为电势零点，

16、,（2）内: r R,任选一点P,均匀带电球面的内部空间是等电势空间。,从几何上来理解电势 与电场强度的关系,电势是电场强度的积分面积！,例2 求半径为 R、带电量为 q 的细圆环轴线上任意点的电势。,解：这是连续带电体, 任取一电荷元dq，用“点电荷电势叠加法”,取轴线上任一点 P，电势:,所以,例3 两个均匀带电的同心球面，RA RB qA = q qB= -q 求：r1、r2、r3处的电势。,1、可以用场强的线积分来计算,2、也可用球面电势的叠加计算。,等势面,定义：电场中电势相等的点组成的面称为等势面。 等势面是形象描述电场的一种表示方法。,画法：相邻等势面的电势差为常数。,等势面有如下特点：,（1）等势面与电力线 处处正交。,（2）等势面的疏密反映了 场的强弱。,（3）等势面的电势沿电 力线的方向逐渐减小。,例1. 正点电荷电场的等势面