矩阵秩的概念.ppt_第1页
矩阵秩的概念.ppt_第2页
矩阵秩的概念.ppt_第3页
矩阵秩的概念.ppt_第4页
矩阵秩的概念.ppt_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、,一、矩阵秩的概念,定义3,定义4,例4,解,例,解,例,解,计算A的3阶子式，,另解,显然，非零行的行数为2，,此方法简单！,问题：经过有限次初等变换, 矩阵的秩变吗？,证,二、矩阵秩的求法,定理3,经一次初等行变换矩阵的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变,因此,证毕,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,例5,解,由阶梯形矩阵有三个非零行可知,则这个子式便是 A的一个最高阶非零子式.,例6,解,分析：,从矩阵B的行阶梯形矩阵可知，本例中的A与b所对应的线性方程组Ax=b是无解的，这是因为行阶梯形矩阵的第4行表示

2、矛盾方程0=1.,例7 设,已知R(A)=2,求与的值.,即,解,三、矩阵秩的性质,证 因为A的最高阶非零子式总是(A, B)的非零子式, 所以R(A)R(A, B).同理有R(B)R(A, B). 两式和起来，即为,R(A, B) R(A)R(B).,证 无妨设A、B为mn矩阵.对矩阵(A+B,B)作列变换ci-cn+i (i=1,n)，即得,于是,R(A+B)R(A+B, B) =R(A, B) R(A)R(B).,8. 若AmnBnl=O,则 R(A)R(B) n.(见下章例13),6. R(A+B) R(A)R(B).,证 因(A+E) + (E-A)=2E, 由性质6有,R(A+E) + R(E-A) R(2E)=n，,R(E-A) = R(A-E),R(A+E) + R(A-E)n.,而,所以,例8 设A为n阶矩阵, 证明R(A+E) + R(A-E)n.,四、小结,(2)初等变换法,1. 矩阵秩的概念,2. 求矩阵秩的方法,(1)利用定义,(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).,(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);,3. 矩阵秩的性质,思考题,思考题解答,答,相等.,即,由此可知,6.(有, 考察矩阵 )，,选作题,10，11（参考例7）.,8.( )，,五、作业

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论