最新人教版九年级数学上册全册各章复习习题

1、全册资料经典汇编 一元二次方程及其应用复习 【课前热身】【课前热身】 1方程3x(x1) 0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . n 1(n1)x3n 0中，则一次项系数是 .2关于 x 的一元二次方程(n3)x 2 3一元二次方程x 2x3 0的根是 . 4某地 2005 年外贸收入为 2.5 亿元，2007 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增长率 为 x，则可以列出方程为. 22 5. 关于x的一元二次方程x 5x p 2p5 0的一个根为 1，则实数p=（） A4 B0或2 C1 D1 【考点链接考点链接】 1 1一元二次方程：一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且

2、未知数的最高次数是的方程 叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做 二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2.2. 一元二次方程的常用解法：一元二次方程的常用解法： 22 （1 1）直接开平方法：直接开平方法：形如x a(a 0)或(x b) a(a 0)的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法. 2 （2 2）配方法：）配方法：用配方法解一元二次方程ax bx c oa 0的一般步骤是：化二 次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和 一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化 2 原方程

3、为(xm) n的形式，如果是非负数，即n 0，就可以用直接开平方 求出方程的解.如果 n0，则原方程无解. 2 （3 3）公式法：）公式法：一元二次方程ax bxc 0(a 0)的求根公式是 x 1,2 bb24ac 2(b 4ac 0). 2a （4 4）因式分解法：）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程 的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程， 解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3 3易错知识辨析：易错知识辨析： 网络收集 免费交流使用 全册资料经典汇编 （1） 判断一个方程是不是一元二次方程， 应把它进行整理，

4、 化成一般形式后再进行判断， 注意一元二次方程一般形式中a 0. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. （3）用配方法时二次项系数要化1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负. 【典例精析典例精析】 例例 1 1选用合适的方法解下列方程： 22 （1）(x 4) 5(x 4)；（2）(x 1) 4x； 2 （3）(x 3) (1 2x)；（4）2x 10 x 3. 22 例例 2 2已知一元二次方程（m1 ）x27mxm23m4 0有一个根为零，求m的值. 例例 3 3用 22 长的铁丝，折成一个面积是30 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折 成面积是 32

5、2的矩形呢？为什么？ 【中考演练】【中考演练】 1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_. 3 2 x 2 a0 的一个解，则 2a1 的值是_. 2 22 3关于y的方程2y 3py 2p 0有一个根是y 2，则关于x的方程x 3 p的解 2已知 2 是关于 x 的方程 为_. y2 2 4 下列方程中是一元二次方程的有 （） 9 x =7 x=8 3y(y-1)=y(3y+1) 3 x2-2y+6=0 2( x2+1)=10 4 -x-1=0 x2 A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21 化成一般形式 ax2bxc0(a0)后 a,b,c 的值为 （）

6、 A3，10，4B. 3，12，2 C. 8，10，2D. 8，12，4 6一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的 系数为1，则 m 的值为（） A.1B. 1 C. 2 D. 2 7解方程 22 (1)x5x60 ； (2) 3x4x10（用公式法）； (3) 4x8x10（用配方法）；（4）x 2 2x+1=02 2 网络收集 免费交流使用 全册资料经典汇编 8某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为182 万元，若 5、6 两个月的月 增长率相同，求月增长率 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习 【课前热身】【课前热身

7、】 1一元二次方程x 2x1 0的根的情况为（） 有两个相等的实数根 只有一个实数根 有两个不相等的实数根 没有实数根 2 2. 若方程 kx26x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是. 3设 x1、x2是方程 3x24x50 的两根,则 11 ，.x12x22. x 1 x 2 4关于 x 的方程 2x2(m29)xm10，当 m时，两根互为倒数； 当 m时，两根互为相反数. 【考点链接考点链接】 1.1. 一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式： 2 关于 x 的一元二次方程ax bx c 0a 0的根的判别式为 . 22 （1）b 4ac0一元二次方程ax bx c

8、0a 0有两个实数根，即 x 1,2 . 2 （2）b 4ac=0一元二次方程有相等的实数根，即x1 x2 . 22 （3）b 4ac0一元二次方程ax bx c 0a 0实数根. 2 2 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 2 若关于 x 的一元二次方程ax bxc 0(a 0)有两根分别为x1，x2， 那么x1 x2 ，x1x2 . 3 3易错知识辨析：易错知识辨析： （1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不 为零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 2 根的判别式b 4ac 0； 二次项系数a 0， 即只

9、有在一元二次方程有根的前提下， 才能应用根与系数的关系. 【典例精析典例精析】 2 例例 1 1当当k为何值时，方程x 6xk 1 0， （1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数. 网络收集 免费交流使用 全册资料经典汇编 例例 3 3 菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边AB 的长是方程x 7x 12 0的一个根，则菱 形 ABCD 的周长为 . 【中考演练】【中考演练】 1设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22 _， 2 11 _，(x1x2)2_. x 1 x 2 2 2当c _时，关于x的方程2x 8xc 0有实数根（

10、填一个符合要求的数 即可） 3. 已知关于x的方程x (a 2)x a2b 0的判别式等于 0，且x 2 1 是方程的根，则 2 ab的值为 22 4. 已知a，b是关于x的方程x (2k 1)xk(k 1) 0的两个实数根， 则a b的最小 2 值是 22 5已知，是关于x的一元二次方程x (2m3)x m 0的两个不相等的实数根， 且满足 1 1 1，则m的值是（ ） 313或 13 或1 6一元二次方程x23x 1 0的两个根分别是x 1 ，x 2 ，则x 1 2x 2 x 1x2 2的值是（） 33 2. 1 3 1 3 7若关于x的一元二次方程x 2x m 0没有实数根，则实数 m

11、的取值范围是（ ） Am1CmlDm0) B.y (x0) xxx -1O 11 C.y(x0) D.y(x0) xx 6（0808 嘉兴）嘉兴）某反比例函数的图象经过点(2， 3)，则此函数图象也经过点（） A(2， 3) B(3，3) D(4， 6)3) C(2， 2 7（0707 江西）江西）对于反比例函数y ，下列说法不正确的是（） x A.y A点(2， 1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当x 0时，y随x的增大而增大 D当x 0时，y随x的增大而减小 8.（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）反比例函数y 6 的图象位于（） x A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限

12、D第一、二象限 9某空调厂装配车间原计划用2 个月时间（每月以30 天计算），每天组装 150 台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台天）与生产的时间t（单位:天） 之间有怎样的函数关系？ （2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组 装多少空调？ 10.（0707 四川）四川）如图，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 m 的图象的两个交点. x (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围. y kxb的图象与反比例函数y 网络收集 免费交流使用 全册资

13、料经典汇编 相似三角形复习 1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比 为_，面积之比为_ 2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为 45，则这两个三角形的周长分别为 _ 3如图，在ABC 中，已知ADE=B，则下列等式成立的是（） AD AB DE C BC A AEAEAD B ACBCBD AEDEAD D ABBCAC 4在ABC 与 A B C 中，有下列条件： （1） ABBCBCAC ；（2）；（3）A=A ；（4）C=C ABBCBCAC 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC A B C 的共有多少组（） A1 B2 C3

14、D4 【考点链接】 一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义 三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形 二、相似三角形的判定方法二、相似三角形的判定方法 1. 若 DEBC（A 型和 X 型）则_ 2. 射影定理：若 CD 为 RtABC 斜边上的高（双直角图形） 则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 网络收集 免费交流使用 全册资料经典汇编 A D B E C E A B D C C ADB 3. 两个角对应相等的两个三角形_ 4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似 5. 三边对应成比例的两个三角形_ 三、相似三角形的性质三、相似三

15、角形的性质 1. 相似三角形的对应边_，对应角_ 2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示 3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的 _ 线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比 等于_ 例例 1 1在ABC 和DEF 中，已知A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当 DF 等于多少时，这两个三角形相似 例例 2 2如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上， 这个 正方形零件的边长是多少？ 例例 3 3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格

16、为： 3.5cm3.5cm，放映的荧屏的规 格为 2m2m，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图 象刚好布满整个荧屏？ 【中考演练】 1.如图，若ABCDEF，则D 的度数为 _ 2 在RtABC中,C为直角 ,CD AB于点 D,BC 3, AB 5, 网络收集 免费交流使用 全册资料经典汇编 写出其中的一对相似三角形是 _和 _； 并写出它的面积比_. A DE BC 3. 如图，在ABC 中,若 DEBC, AD1 ,DE4cm,则 BC 的长为 ( ) DB2 A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4.如图，已知E是矩形ABCD的边C

17、D上一点，BF AE于F， 试证明ABF EAD 锐角三角函数 1在ABC 中，C90，BC2，sinA A 5 B3 C 2 ，则 AC 的长是（） 3 y 0 A(3,0) B(0,4) x 4 D 13 5 2RtABC 中，C=90，AB=12，则 sinA 的值（） A 231 B C D1 222 3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），则cosOAB等于 _ cos30 =_ 1sin30 【考点链接】 4 1 1sinsin ，coscos ，tantan 定义定义 sin _，cos _，tan _ 2 2特殊角三角函数值特殊角三角函数值 sin 30

18、4560 a b c 网络收集 免费交流使用 全册资料经典汇编 cos tan 【典例精析】 例例 1 1在 RtABC 中，a5，c13，求 sinA，cosA，tanA 例例 2 2计算:4sin 30 2cos453tan60 例例 3 3等腰ABC 中，ABAC5，BC8，求底角B 的四个三角函数值 1 在ABC 中，C 90，tanA 1 ，则 sinB ( ) 3 A 103 1023 B CD 101034 2若cos A 3 ，则下列结论正确的为（） 4 A 0 A 30 B30 A 45 C 45 A 60 D60 A 90 3.在RtABC中，C 90，AC 5，BC 4，

19、则tan A sin60 tan45的值是 . 4. 计算 cos30 5. 已知3tan A 3 0则 6ABC 中，若（sinA 31 2 ） |cosB| 22 0，求C 的大小 7.图中有两个正方形， A， C 两点在大正方形的对角线上， HAC 是等边三角形， 若 AB=2， 求 EF 的长 H _G _ C _D _ O _ 网络收集 免费交流使用 A _ E _ B _ F _ 全册资料经典汇编 8.矩形 ABCD 中 AB10，BC8， E 为 AD 边上一点，沿 BE 将BDE 对折，点 D 正 好落在 AB 边上，求 tanAFE 解直角三角形及其应用 1如图，太阳光线与地

20、面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地 面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米（结果保留根号） 2. 某坡面的坡度为 1： 3，则坡角是_度 3 王英同学从A地沿北偏西 60 方向走 100m 到B地， 再从B地向正南方向走 200m 到C地， 此时王英同学离A地 ( ) A150m B50 3m C100 m D100 3m 1 1解直角三角形的概念解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形 2 2解直角三角形的类型解直角三角形的类型： A 已知_；已知_ 3 3如图（如图（1 1）解直角三角形的公式）解直角三角形的公式： b c F（1）三边关系：_ A B （2）角关系：A+B_， a CEB （3）边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图（2）仰角是_,俯角是_CD 5如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_ 6如图（4）坡度：AB 的坡度 iAB_， 叫_，tani_ A B 北