直线的倾斜角与斜率观摩课.ppt

1、3.1直线的倾斜角与斜率,问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？ 两点 问题2：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的倾斜程度.,直线的倾斜角,l,我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习：,A,请在错误的三项中正确表示倾斜角,规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,1、直线

2、的倾斜角,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,l1,l2,l3,看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率（直线倾斜角的正切值）,我来考考你,大家能从中发现些什么吗？,45,120,0,3/3,3,不存在,-1,-3/3,K0,K0,0,90)时，

3、倾斜角越大，斜率越大； (90,180)时，倾斜角越大，斜率越大.,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,应用：,O,x,y,例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。,例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小,l1,l,l,例3、 填空 （1） 若 则k=_ 若,（2） 若 ，则 ； 若,（3）若 则 的取值范围 _ 若 则K的取值范围_,小结,1、倾斜角的定义及其范围 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断： 1、平行于X轴的直线的倾斜角为0或 2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角

4、为 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角是，,钝角,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在， 因为分母为0。,思考？,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答

5、：与A、B两点的顺序无关。,3、直线的斜率公式：,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,思考: 过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围,应用与实践2,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。,解：（待定系数法）,设直线上另一点A1(1,y),则：,所以过原点和A1 (1,1) 画直线即可,说明：也可设其它特殊点,N(-8,3),M(2,2),因为入射角等于反射角,应用与实践3,2,2,-2,P,例题,练1、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率,变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。,变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。,练2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值.,巩固与测试,-1,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线 的倾斜角不存在 （ ）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ),1. 判断正误：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3