高中物理 加强练习第八章　79.单摆

79.单摆(分值：20分)1~4题每题5分1.(2024·江苏南京市二模)如图所示，一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点，将小球拉开较小角度后静止释放，其运动可视为简谐运动，下列操作能使周期变小的是()A.增大摆长B.初始拉开的角度更小一点C.在悬点O处放置一个带正电的点电荷D.在此空间加一竖直向下的匀强电场答案D解析单摆周期公式为T=2πlg，增大摆长，周期变大，A错误；初始拉开的角度更小一点，不影响周期，B错误；在悬点O处放置一个带正电的点电荷，则库仑力始终沿绳的方向，不影响回复力，则单摆周期不变，C错误；在此空间加一竖直向下的匀强电场，小球所受静电力与重力同向，即等效重力加速度增大，周期变小，D2.(2024·广东佛山市二模)将重物静止悬挂在轻质弹簧下端，往左右方向轻微扰动重物，将会形成一个单摆；往上下方向轻微扰动重物，将会形成一个弹簧振子。若此单摆及弹簧振子的周期满足2∶1时，无论给予哪种扰动，该装置都会周期性地在单摆和弹簧振子状态间切换，这种现象称为“内共振”。已知弹簧振子的周期T=2πmk(m为重物质量，k为弹簧劲度系数)，单摆摆长为L，重力加速度大小为g，若要产生“内共振”现象，则该弹簧劲度系数应该满足(A.k=2mgL B.kC.k=L2mg D.k答案B解析单摆振动周期为T'=2πLg，弹簧振子周期为T=2πmk，又因为“内共振”满足T'T=21，联立可得k3.(2025·江苏淮安市检测)如图所示，单摆P在平衡位置与光滑水平面上的弹簧振子Q恰好接触且无相互作用，P与Q的振动周期相同。现将摆球P向左拉开一很小角度由静止释放，P与Q的碰撞均为弹性正碰(已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2，物体做简谐运动的振动能量E=12kA2、周期T=2πmk)。下列说法中正确的是A.若P的质量比Q的小，第二次碰撞仍发生在图示位置B.若P的质量比Q的大，第二次碰撞发生在图示位置左侧C.若P、Q的质量相等，弹簧的最大压缩量小于单摆的振幅D.若P、Q的质量相等，整个装置的振动周期大于单摆的周期答案A解析若P、Q质量相等，对单摆P，设单摆P与Q碰撞前的速度为vP，释放时摆线与竖直方向的夹角为θ，可知mPgh=12mPvP2，P与Q的碰撞均为弹性正碰，可知二者速度发生交换，二者振动能量相同，有12mPv根据mPgh=mPgL(1-cosθ)=mPgL·2sin2θ2=12mPgLθ2，又单摆的振幅AP=Lθ，周期为T=2πL可得mPgh=12mPω2AP2=12kAQ2，又2πmQk=2πLg=2πω，可得AP=AQ，二者振幅相等，即弹簧的最大压缩量等于单摆的振幅。对整个装置，分析其振动一个周期，可知单摆振动了T12，弹簧振子振动了T22=T12，可知整个装置的振动周期等于单摆的周期，故C、D错误；若P的质量比Q的小，P与Q的碰撞为弹性正碰，碰撞后，P反向摆动，Q向右做简谐振动，两者周期相同，经过T12后，单摆P回到碰撞位置，弹簧振子Q也回到碰撞位置，可知第二次碰撞仍发生在题图所示位置，同理，若4.如图所示，在一倾角为α=30°的光滑绝缘斜面上，将一长为L、不可伸长的轻质细线一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球静止时在C点。现在OC连线上距离O点3L4处固定一枚小钉子P，再将小球拉开一很小的倾角后由静止释放，小球在斜面上做往复运动，且运动过程中的最大偏角∠CPB<5°，重力加速度为g。下列说法正确的是(A.小球的往复运动是振动但不是简谐运动B.小球往复运动的周期为3πC.小球每次运动到C点的加速度为零D.小球从释放到第一次到达C点的过程中重力的瞬时功率不断增大答案B解析小球释放后在斜面上往复运动，设小球在摆动过程中悬线与OC的夹角为θ，离开平衡位置时的回复力为F=mgsinα·sinθ，因运动过程中∠CPB<5°，则小球向右侧摆动的最大夹角∠AOC<5°。在夹角较小时，sinθ≈tanθ=xL4，回复力F=mgsinα·4xL，始终指向C点，即F与x方向始终相反，因此小球的往复运动是简谐运动，故A错误；小球摆动的等效重力加速度为g'=gsin由于P处固定了一枚小钉子，就形成了一个组合摆，且左侧摆长为L4，右侧摆长为L，根据单摆的周期公式知振动周期为T=πLgsin30°+πL4gsin30°=3π22Lg，故B