向量的加法运算-家发中学

1、家发中学,向量的加法运算,制作人：朱海明,向 量 加 法,复习回顾：,向 量,既有大小又有方向的量叫向量； 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.,学习目标:,(1)通过实例，掌握向量加法的定义 及其几何意义; (2)熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”; (3)掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.,向 量 加 法,向 量 加 法,台北,香港,上海,从运动的合成看向量运算,在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,A,B,C,位移,E,O,O,E,F1+F2=F,从力的合成看向量运算,

2、橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点；同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,A,B,C,向量的加法运算,运动的合成 力的合成,向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量的加法法则：三角形法则、平行四边形法则,向 量 加 法,向 量 加 法,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,尾首顺次相接 首指向尾为和,起点相同，两边平行 同一

3、起点，对角为和,向量加法法则总结与拓展,向量加法的三角形法则: 1.将向量平移使得它们首尾相连 2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则: 1.将向量平移到同一起点 2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 三角形法则推广为多边形法则：,A,B,C,D,D,E,例题,C,E,F,K,J,D,首尾相接的多个向量加法，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,探究：,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,特例：共线向量,方向相同,方向相反,思考？,向 量 加 法,向 量 加 法,0向量与任一向量a,我们规定：,a+0=a,请选用合适符号连接：

4、,探究,向 量 加 法,向 量 加 法,结论：,14, 2,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,例.化简,学以致用,探究：向量的加法是否具备交换律和结合律？,数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 向量的加法具备吗？你能否画图解释？,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向.,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,解：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),学以致用,变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直 于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2, 船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向 与水流间的夹角是60o，求v1和v2.,向 量 加 法,学以致用