正态分布抽样误差培训课件.ppt

1、1,第三讲 正态分布 抽样误差,2,一、正态分布及其应用,正态分布 正态分布的概念 正态曲线下面积的分布规律 标准正态分布 正态分布的应用 估计频数分布 估计参考值范围 质量控制 理论分布的基础,3,正态分布的概念,4,正态分布的概念,频数分布概念 频数集中在均数周围，左右基本对称，离均数愈近数据愈多，离均数愈远数据愈少 如果观察数不断增多，组距不断细分，直方图的边线将逐渐接近一条光滑曲线 这条曲线数学上称为正态曲线以均数为中心，两侧对称并逐渐下降，永远不与横轴相交的一条钟型曲线,5,正态分布的特性,正态分布曲线的特点 集中性 对称性 均匀变动性 曲线的位置和形状与两个参数有关,6,正态分布的

2、特性,正态分布曲线的参数 为位置参数：恒定时，增大，曲线沿横轴向右移动；减小，曲线沿横轴向左移动 为形状参数：恒定时，越大，曲线越宽，表示数据越分散；越小，曲线越窄，表示数据越集中,7,正态曲线下的面积分布图,8,当资料近似正正态分布时，可以 作为的估计值，以S作为的估计值，估计正态曲线下面积的分布规律,9,标准正态分布,标准正态分布：N( 0，1 ) 数据经标准化后，使=0，=1时的正态分布 转换方式 任何一个正态分布，都可以通过变换，成为标准正态分布,10,正态分布的应用,频数估计 估计医学正常参考值范围 质量控制 统计方法的理论基础,11,频数估计,正态分布 标准正态分布,12,估计医学

3、正常参考值范围,研究对象的选择 估计范围确定（80%、90%、95%、99%） 单双侧的确定 方法的选择 正态分布 偏态分布,13,正态分布的应用,质量控制 作为上下警戒值 作为上下控制值 统计方法的理论基础 u 检验、t 分布、F 分布、二项分布、2 分布等,14,常用u 值表,15,常用百分位数表,16,二、抽样误差及其应用,抽样误差的概念 抽样误差的应用 参数估计 假设检验,17,抽样误差的概念,抽样误差 由抽样研究引起的样本统计量与总体参数间的差异 均数的抽样误差 两种表现形式 样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异 抽样误差产生的原因 抽样研究 个体变异,18,标准误(st

4、andard error，SE),样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。 标准误与个体变异 成正比，与样本含量n的平方根成反比。 标准误理论值,19,标准误(standard error，SE),实际工作中， 往往是未知的，一般可用样本标准差s代替 标准误的估计值 因为标准差s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差,20,t分布的概念,设某一变量Xi服从正态分布N(,)，则 服从标准正态分布 即,21,t分布的概念,从正态分布N(,)的总体中随机抽样并计算多个样本均数 ，它们服从总体均数为，总体标准差为 的正态分布，则 也服从标准正态分布。,22,t分布的概

5、念,实际工作中， 由于 未知，则用 代替，则 服从t分布 t分布(t-distribution)主要用于参数估计及t检验。英国统计学家W.S.Gosset于1908年在生物统计杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Student t分布。,23,t分布的特征,t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称 t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布,24,不同自由度下的t分布,25,参数估计(parameter estimation),由样本信息估计总体

6、参数 点估计(point estimation) 区间估计(interval estimation),26,点估计,直接用样本统计量作为总体参数的估计值 方法简单，但未考虑抽样误差的大小 在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它们是固定的值，并不是随机变量值。而样本统计量随样本的不同而不同，属随机的,27,区间估计,按一定的概率或可信度(1- )用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度为1- 的可信区间(confidence interval, CI)，又称置信区间 。这种估计方法称为区间估计。,28,均数的可信区间,总体均数的(1- )可信区间定义为 当样本含量较大时，例如n100

7、，t分布近似标准正态分布，此时可用标准正态分布代替t分布，作为可信区间的近似计算。相应的100(1-)可信区间为,29,可信区间的确切涵义,可信度为95% 的可信区间的确切涵义是：每100个样本所算得的100个可信区间，平均有95个包含了总体参数 。,30,可信区间的两个要素,可靠性 反映为可信度1- 的大小 精确性 用区间长度CUCL衡量,31,可信区间与参考值范围的区别,可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个 。 参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限 。 95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95% 95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。,32,标准差 意义：描述原始数据的离散程度。衡量均数对原始数据的代表性