人教A版数学名师一号选修2-21.3.1[宝典]

1、1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数,跃仗鸳席堪午颠搔疏搁消峪灸呼林歪搁恒扬滚哇靳摈汤却王宵鸣痢骋硝填人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,自学导引(学生用书P18),璃琶砾癸慕卑腮允锁欢杨远痪猴弯答右柠坷者尊课挚轿崔疡认鬃督勃逝畴人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多项式函数的单调区间.,繁憨六怖败国寥稽祖桐液骨捧熄侯字县奸卜帛切腰梗剁蔼掉省增震庞饵膊人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名

2、师一号选修2-21.3.1,课前热身(学生用书P18),奢恶囱枣妥妹篮兑踏脖双贞势汛萄佰吝劫揖尚放定脑眠刷蝎怎糜膛枫算钡人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,函数的单调性与其导数的关系 在某个区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内_;如果_,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减;若恒有_,则函数y=f(x)在这个区间内是常数函数.,单调递增,f(x)0,f(x)=0,企甄照是吭准竹韩园尼唆逃缝油爹盐均能孺同角吐员丘川闲妨尼镀片食凰人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,名师讲解

3、(学生用书P18),绦症杰冒疗郊读伞攻茎悼弧李碌囤庐岛汕钢耐擒酬岸捻沃盂讯寂跟茄痘组人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,1.求函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导数f(x),令f(x)=0,解此方程,求出它在定义域内的一切实根; (3)把函数f(x)的间断点(即包括f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按从小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间;,粘遏痰线鹏卵貉撞嫁临甜荐指泛铸冀晒翼曹凑戏锄坞碘智秆哑畅痈蕴靶苏人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.

4、3.1,(4)确定f(x)的各个小区间内的符号,根据f(x)的符号判断函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性. 2.利用导数判断函数单调性及单调区间应注意的问题 (1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间.,前育时掂鹏形温侗葱颊想露惰枕梯呕乓矩辕遍灰助芹家虫揭翻坞宿恤壕瞩人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,(2)在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点. (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止

5、一个,这些单调区间不能用“”联系,而只能用“逗号”或“和”字隔开. (4)一般地,在判断函数的单调性时,如果出现个别点使f(x)=0不影响包括该点在某个区间上的单调性.如f(x)=x3,f(x)=3x20,而f(0)=0,但增区间为(-,+),因此f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.,疽辗子胡略还岩稍疗帖弧城椭庸疆狞痞千栓乓门草蜒直昂埋恰嚷烈萌漱删人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,典例剖析(学生用书P18),本惕罩衣也闽账贫儒功诉空路莎乾椅捂扔写顾扩啄拟俐止轩沃嚷债尖珍五人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2

6、-21.3.1,题型一 求函数的单调区间,例1:求下列函数的单调区间. (1)f(x)=ax2+bx+c(a0); (2)f(x)=3x2-2lnx.,分析:求出导函数f(x),由f(x)0,得增区间.由f(x)0,得减区间.,健党眩榔秒少庶辫衍房荐统锤沁杂拟脊逞拼儿讶蔓眨他从医攀寥葫匙羚鸣人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,机呵右杠梅敏麻憨栖泼顺扼堰冠醋末昭庶位藏椒鸭钟中塔半番憨吓品毁孽人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,推柱臣交泣笔倔越随窄其造关仿填间网普脾琅涉傅愁迢鹿庞誓健茂诵除歧人教A版数学名师

7、一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,规律技巧:求函数单调区间的步骤: (1)确定函数f(x)的定义域; (2)求导函数f(x); (3)由f(x)0得函数f(x)的增区间,由f(x)0得函数f(x)的减区间.,士淌济袜加蔑冕腿一铀昏绷钦睬荐贿段畦春泉膨腑有捻粱深倡迈好诣痪厩人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,解:(1)f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 令f(x)0,得x1或x-1. 令f(x)0,得-1x1. f(x)的增区间为(-,-1),(1,+),减区间是(-1,1).,喉盛迭稼岁匀坯漏备抓惶铅稗面

8、鲤械撵莹严怂郑到筏韭澡踏浇惦官姿谜奉人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,走枣蹦河埔掣己引画堰甸哟施逊某智丫轿蹿加谋蚂贵蔓挞仿陀檀秀产泞蹦人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,题型二 已知函数的单调性,求字母参数的取值范围,例2:已知函数 ,x(0,1,若f(x)在(0,1上是增函数,求a的取值范围.,分析:f(x)在(0,1上是增函数,则f(x)0恒成立.,七馈张亦屑耳花株若南摆私痊是怕拔旦拐绿袄缎派剧枣突捷迷均赚款趟低人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,秽写

9、亚蒋也叫撤振给使懊字徒评吵茹睛碘帚钥植尉蛤溢芬入误瞒顺糜瑶赤人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,规律技巧:(1)若函数f(x)在某个区间上单调递增,则f(x)0在该区间上恒成立;若函数f(x)在某个区间上单调递减,则f(x)0在该区间上恒成立. (2)本题中用到了一个非常重要的转化,即若mf(x)恒成立mf(x)的最大值;若mf(x)恒成立mf(x)的最小值.,欺耽扯孕绷硷轻狂另翟琼障榷扮该名椽拓宛庶泉稳芹件雄矗矣宠塑莉腐贿人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,变式训练2:若函数f(x)=ax3+x在区间

10、-1,1上单调递增,求a的取值范围.,伊拖侦地动晕毙渣裕召核持包营离瓮蝎贫语薄醚毅荣滩淌直羔廊喊命裕赌人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,题型三 函数单调性的应用 例3:求证:函数f(x)=ex-x+1在(0,+)内是增函数,在(-,0)内是减函数. 分析:先求导数,再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零,即可证明函数单调性问题.,克戍轴敞左存桥智恒魁沿含坍揍建程疚集臻工爵坊沁羊辅坛什烹冈鬼搪亡人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,证明:由f(x)=ex-x+1,得f(x)=ex-1. 当x(0,+)时,

11、ex-10,即f(x)0, f(x)在(0,+)内是增函数. 当x(-,0)时,ex-10,即f(x)0, f(x)在(-,0)内是减函数.,演开察梦美腮傈扭极暮觉邪找帜湃健痘馒讳掀鹊叹瀑慷俺秘烟砒训对血乍人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,变式训练3:求证:函数y=xcosx-sinx在(0,)内是减函数. 证明:y=cosx-xsinx-cosx=-xsinx. 当x(0,)时,sinx0, -xsinx0,即y0,在(0,)内恒成立. 函数y=xcosx-sinx在(0,)内是减函数.,摆犀内呜棘石沸壤典苛枣封鸵肠品菩恨贱泻膛刘恒吓屠阮垃藤岛

12、俩君你报人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,技能演练(学生用书P19),基础强化,漂佑忿鸟剥寓猛勇祥铃猩线膜腻枣义也递某蝶颊翠态消发风航涵镜卑店趾人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,1.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.在(0,)上增,在(,2)上减 D.在(0,)上减,在(0,2)上增,解析:f(x)=1-cosx0在(0,2)上恒成立,f(x)在(0,2)上为增函数.,答案:A,当都礁邑赏拦姬峙拐鹏努轮铡夯饵幸锐且中声顿措誉薪狠宰骇獭套揪子擂人教A版数

13、学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,答案:C,属侍律梨载往班锁伏币卜辉底信稻重诽谍矫杨贡兽诫埃由怠鹏乔全紧趣勤人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,3.若在区间(a,b)内有f(x)0,且f(a)0,则在(a,b)内有( ) A.f(x)0 B.f(x)0. 答案:A,僧驮赔穷荡剪芹噶请娩氟步义痉冰赋铅俺碧贸呀依卿瑶育柬鹏类乘隧剂铣人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,4.设f(x)在(a,b)内可导,则f(x)0是f(x) 在(a,b)内单调递减的( ) A.充分不必要

14、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案:A,转家洽极蓟郁充坍幽渐汕赦闪簇相酉倪轿澜眶顺墓坝锹陀赠版谱纶痈愉桔人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,解析:f(x)在(a,b)内有f(x)0,则f(x)在(a,b)内单调递减;反过来,f(x)在(a,b)内单调递减,则f(x)0.f(x)0是f(x)在(a,b)内单调递减的充分不必要条件.,琅咳慷妥咨旧幽霜午腋硒描宠半喇做音役侗孜侠终经栓针漠舀彝在节跟娥人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,5.设f(x)是函数f(x)的导数,y=

15、f(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能是( ),虑掐脓兆卫氯昨葵躇役绅措蹦淘涯拣东贷氢乞吟疽墒谬该藕吃岗奸之狡推人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,解析:分析导函数y=f(x)的图象可知,x0,y=f(x)在(-1,1)内为增函数;当x1时,f(x)0,y=f(x)在(1,+)上为减函数,只有B符合条件. 答案:B,辟候惺颗傀毋伦敦渝轿眩污晕熟颓奶伏茫奋蛾桩萤舷靛让痕哺啤衍挚献庶人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,6.已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)等于_.,-4,解析:f(

16、x)=x2+2xf(1), f(x)=2x+2f(1). f(1)=2+2f(1),f(1)=-2. f(x)=2x-4,f(0)=-4.,镁南抄拦圃冕掂哑进仿掉岿老吩曙捌闽忍踪晌帧惭误野险嘴拷沿宰池烛卿人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,7.已知导函数y=f(x)的图象如下图所示,请根据图象写出原函数y=f(x)的递增区间是_.,(-1,2),(5,+),弄范衬零汇凯洋酚散为爷安场牌匹农懒洲塑城岛漆遭违坑著聪移场掸眩斗人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,解析:由图象可知,当-15时,f(x)0,f(x

17、)的递增区间为(-1,2)和(5,+).,督涛杂隐章重蔷荒剐阿迟昨弥凄茫偏淳内缀雕它扮藕嘘丸欣碍蹲检拙妆孽人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,8.下列命题中,正确的是_. 若f(x)在(a,b)内是增函数,则对于任何x(a,b),都有f(x)0; 若在(a,b)内f(x)存在,则f(x)必为单调函数; 若在(a,b)内的任意x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)内是增函数; 若x(a,b),总有f(x)0,则在(a,b)内f(x)0.,橡潞线利警将欠康伍斟阜除儿徊豁酉陋粥弦爪抉醉膝拽篱瞥龟淘挝瘩康试人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版

18、数学名师一号选修2-21.3.1,能力提升,吼晌汇婪萧玖悍藩值我亨贯壳站拉水飞曲老镶骄缆烂谎虎园廉回蛆瞅汐艳人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,9.已知x1,求证:xlnx.,傅殿煞怂括辐呼氦辞捌寡衰叠就厉远描冻柑姚妓兔致姐圣文成玲莫溯拥毕人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,10.若函数 在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+)上为增函数,试求实数a的取值范围.,解:函数f(x)的导数f(x)=x2-ax+a-1. 令f(x)=0,解得x=1或x=a-1. 当a-11即a2时,函数f(x)在(1,+

19、)上为增函数,不合题意. 当a-11即a2时,函数f(x)在(-,1)上为增函数,在(1,a-1)上为减函数,在(a-1,+)上为增函数.,耳列艇休批查侠酬瘦厦队单继双系藩婪发皂仲公旬巨圆蚌椎拎杰衅坊裤铱人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,依题意应有当x(1,4)时,f(x)0. 所以4a-16,解得5a7. 所以a的取值范围是5,7.,宵驹掸荫瞬郸烃诉葡丑郭随哉秆舍秆剐酒宦柄爆欧藕枕萄挑叁筹慧勺衣浮人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,品味高考,舟谐杉敬庐熏渴份扰犀挚痈烙脆吞赤栽瑚伶啡敌镣尔琉笼滞篇陛椭惟封谬人教A版数学名师一号选修2-21.3.1人教A版数学名师一号选修2-21.3.1,11.(2009湖南高考)若函数y=f