数字逻辑第3章答案

1、在第22章第1、1章中，假设在一个电路中，指示灯f、开关和开关a、b、b、c、c、f=(a、b) cf=(a、b) c试着画出相应的电路图。试着画出相应的电路图。该解决方案的电路图如图1 1所示。已显示。图图1 2 2用逻辑代数的公理、定理和规则证明了下列表达式：(1)cabacaab(2)1 babaab(3)cabcbacbaabaca(4)cacbbacbaabac解(1)(1)证明如下：Caba CBC ABA(C)ABA(C)ABA(CAAB CAAB(2)(2)证明如下：1 AA )B(BA)BA(BBABABAAB (3)(3)证明如下：cabcbacbaba(B)CAC(C)B

2、acaba)CBAA(ABCA表1 a ba b巴巴a b巴巴b)(美国律师协会(0 000 000 100 000 000 101 11 11 101 010 11 11 100 01 001 000 000(2)(2)真值表证明见表2 2。已显示。表2 2 A BAB BAB BAB BAB BAB ABBA ABBA B)(ABA(0000101000001010011111101100111101010100004)找出下列函数的反函数和对偶函数：(1)BABF(2)Edecabaf(3)(acdcbaf(4)gedcbaf溶液(1)(1)(B)(ABA(f)Bab)(2)对吗？为什么

3、？(2)如果已知XY和XZ的逻辑值相同，那么Y和Z的逻辑值必须相同。对吗？为什么？(3)如果已知X，Y和X，Z的逻辑值是相同的，并且X Y和X Z的逻辑值是相同的，那么y=z，对吗？为什么？(4)如果已知X，Y和X，Y的逻辑值相同，那么X和Y的逻辑值必须相同。对吗？为什么？回答(1)(1)错误。错误。当X=1X=1时，也可以使方程X-Y=X-ZX Y=X-Z成立。已建立。(2)(2)错误。错误。当X=0X=0时，也可以使方程XY=XZXY=XZ保持不变。已建立。(3)(3)正确。没错。因为如果Y YZ Z，那么当，那么当X=0X=0时，方程X Y=X ZX Y=X Z不能成立；当它不可能被建立

4、；当X=1X=1时，方程XY=XZXY=XZ不能成立。只有在不可能的时候；只有当Y=ZY=Z时，它才能被断言，并且X Y=X ZX Y=X Z和XY XY=XZ=XZ同时成立。与此同时。(4) (4)正确。没错。因为如果Y YY Y，那么X YX Y=1=1，X XY Y=0=0，等式X Y=XX Y=XY Y不成立。未建立。6 6.用代数方法找出下列逻辑函数中最简单的一个：(1)BCCCBABF(2)BCDBBAF(3)CBABBF(4)BACCBDDBCF解(1)CAAB BCAAB(CA)AB)CBA(ABCBABF(2)BABBA BCDB BAF(3)B)A(B)(ACBACBBAF

5、(4)ACDB BACBBC B)(ACBC DBC B)(ACCB(DBC BACCBDDBCF 7)将下列逻辑函数表示为“最小项之和”和“最大项之积”(ABBCBABF) 5) 12，13，14 mmmmmmmmmm ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCAB(BCDADBADCBADCABCABDCBA AD)BCDACDABCDABDCDCDCB(ADCA)BA(BCDCABCDABDCBDC，B，A，F 151476137654124(2)M(0，1，2)15M(3 mmmmmmmmmm mmmmmmmmmmmm ABCDABCDABCDABCDABCDABC

6、DABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABDCBA DCABCDABCDABDCBA (最简单和最简单的and-or公式或公式)ABCD 00 01 10 10 11 01 00 11 11 11 11 111 10 CBA BCAD)c，b，(a，f c)ba(CB(ad)c，b(最简单or(最简单or-and公式)和公式(2)函数的卡诺图()()，()，(BADCBDDBCDCBAF)如图3所示。 dcb DBC B(ad)(dcdb(DBC B)(ad)CB(DDB CD)C，B，f (a，图图3 3 F(A，B，C，D)F(A，B，C，D)=B B

7、D D D(最简单和-)。图4显示了1，3，5，14，15)，11，12，13，m (2，4，6，10d) c，B，F(A)的卡诺图。图图4 4 CBDAD)C，B，F(A，(最简单和最简单的and-or公式或公式)(1)dacdadbdcbaf，(abddccddbdcbag)，(2) cbabacbabadcbaf()，(abccbaacbcabdcbag)()，(解决问题(1 1)使一个函数)使函数f和g的卡诺图如图所示。图图5 5图图6 6从卡诺图中，我们可以看到F F和G G是互等函数，也就是说，它们是互等函数，也就是说，GF，GF(2 2)分别构成函数F和G的卡诺图。这些图形的卡诺图分别如图7-7和图8-8所示。已显示。根据卡诺图，F和G是相等的，即相等的。也就是说，GF 10 10的某个函数的卡诺图如图9-9所示.图图9 9 (1) (1)如果ab，当a取什么值时，你能得到最简单的“and-or”表达式或“表达式？(2) A2)取a和b时，“and-or”或“or”的最简单表达是什么？解(1)(1)当当当ab，设a=1，b=0a=1，b=0得到最简单的 AND-OR 表达式：DCDCCBF (3 3项)(2) 2)当当a=1得到最简单的 AND-OR 表达式：或表达式：CADCCBF(3 3项)ABCD 00 01 10 11 01 00