“或”、“且”、“非”形式命题真假的判定

1、“或”、“且”、“非”形式命题真假的判定,例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条

2、中线交于一点； 命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,你能归纳pq形式的命题的真假吗？,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 同真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 ab

3、=xxa且xb中的“且”，是指“xa”、“xb”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,同真为真 一假必假,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分

4、且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1既是奇数,又是素数； （2）2 和3 都是素数。,解:1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解:2 是素数且 3 是素数 是真命题,4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p:

5、相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,你能归纳p q形式的命题的真假吗？,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 同假为假,一真必真.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念ab=xxa或xb中的“或”，它是指 “xa”、“xb”中至少一个

6、是成立的，即xa且 x b；也可以x a且xb；也可以xa且xb,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,同假为假,一真必真.,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合a是ab的子集或是ab的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相