2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷详解版.pdf

1、第 1页（共 25页） 2020 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列实数中，比 1 大的数是（） A2B 2 1 C 2 2 D2 2 （2 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（） AB CD 3 （2 分）用科学记数法表示 0.000000202 是（） A0.20210 6 B2.02107C2.0210 6 D2.0210 7 4 （2 分）下列

2、计算正确的是（） A2aa1B6a22a3a C6a+2a8a2D （2a2）36a6 5 （2 分）某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个）678 人数（人）152213 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（） A7 个，7 个B7 个，6 个C22 个，22 个D8 个，6 个 6 （2 分）不等式 142 01 x x 的解集为（） 第 2页（共 25页） Ax 2 5 B1x 2 5 C1x 2 5 Dx1 7 （2 分）已知直线 lll2，将一块直角三角板 ABC 按如图所示方式放置，ABC90， A30，若185，则2 的度数是（

3、） A35B45C55D65 8 （2 分）已知方程组 134 1632 yx yx ，则 xy（） A5B2C3D4 9 （2 分）反比例函数 y x k 图象如图所示，下列说法正确的是（） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 y1 10 （2 分）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE，CED90，DECE， 连接 BE，则 tanEBC（） A 3 1 B 3 2 C 5 5 D 5 52 第 3页（共 25页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，

4、共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2x24xy+2y2 12 （3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相 同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计口袋中白球大约 有个 13 （3 分）圆内接正方形的边长为 3，则该圆的直径长为 14 （3 分）计算： （ 1a a +a） 2 2 1 a a 15 （3 分）如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为 15m） ，另外三边用长为 16m 的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，A60，点 E 为边 AD

5、上一点，将点 C 折 叠与点 E 重合，折痕与边 CD 和 BC 分别交于点 F 和 G，当 DE2 时，线段 CF 的长 是 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，分，18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算： （1）2020+|52|+tan45+20 18 （8 分）在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中” 、 “国” 、 “加” 、 “油”的四个小 球，除汉字不同外完全相同摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中 摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加 油”的概率 19 （8 分）

6、如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是ACB 内部一点，连接 CE，作 ADCE，BECE，垂足分别为点 D，E （1）求证：BCECAD； （2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是 第 4页（共 25页） 四四、 （每小题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分） 为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度 （ “A 非常了解” ， “B 了解” ， “C 基 本了解” ， “D不太了解” ） ，小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的 一种） 根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）小明共调查了人，

7、扇形统计图中表示“C”的圆心角为； （2）请在答题卡上直接补全条形统计图； （ 3 ） 请 你 估 计 50000 名 市 民 中 不 太 了 解 垃 圾 分 类 相 关 知 识 的 人 数 21 （8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 50 元经调查发 现：这种衬衫的售价每降低 1 元，平均每天能多售出 2 件，设每件衬衫降价 x 元 （1）降价后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销量为件； （用含 x 的 式子表示） （2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利 1600 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 五五、 （本题（本题 10

8、分）分） 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 是O 的直径，边 BC 交O 于点 D，作 DE AC 于点 E，延长 DE 和 BA 交于点 F 第 5页（共 25页） （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 tanB 4 3 ，AE3，则直径 AB 的长度是 六六、 （本题（本题 10 分）分） 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B（2，3） ，点 C （3， 2 5 ） （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 P（m，0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作直线 PMy 轴，交直线 AB 于点 M， 交直线 BC 于点

9、 N（P，M，N 三点中任意两点都不重合） ，当 MNMP 时，求点 M 的坐 标； （3）如图 2，取点 D（4，0） ，动点 E 在射线 BC 上，连接 DE，另一动点 P 从点 D 出发， 沿线段 DE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 EB 以每秒5个单位的速度运 动到终点 B，当点 E 的坐标是多少时，点 P 在整个运动过程中用时最少？请直接写出此 时点E的坐标 七七、 （本题（本题 12 分）分） 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，点 O 在 BC 边上，且 OBOC，在DEF 中，DE DF，点 O 在 EF 边上，且 OEOF，BACEDF，连接 AD，B

10、E （1） 如图 1， 当BAC90时， 连接 AO， DO， 则线段 AD 与 BE 的数量关系是， 第 6页（共 25页） 位置关系是； （2）如图 2，当BAC60时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）如图 3，AC35，BC6，DF5，当点 B 在直线 DE 上时，请直接写出 sin ABD 的值 八八、 （本题（本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）经过点 A（1，0） 和 B（4，0） ，交 y 轴于点 C，点 D 和点 C 关于对称轴对称，作 DEOB 于点 E，点 M 是射线 EO 上的动点，点 N 是

11、y 轴上的动点，连接 DM，MN，设点 N 的坐标为（0，n） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 M，N 分别在线段 OE，OC 上，且 MEON 时，连接 CM，若CMN 的面积 是 8 15 ，求此时点 M 的坐标； （3）是否存在 n 的值使DMEMNO（090）？若存在，请直接写出 n 的取值范围；若不存在，请说明理由 第 7页（共 25页） 2020 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题每小

12、题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下列实数中，比 1 大的数是（） A2B 2 1 C 2 2 D2 【解答】解：122， 0 2 2 1， 故2 2 1 2 2 12， 故选：D 2 （2 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（） AB CD 【解答】解：从上面看，得到的视图是：， 故选：A 3 （2 分）用科学记数法表示 0.000000202 是（） A0.20210 6 B2.02107C2.0210 6 D2.0210 7 第 8页（共 25页） 【解答】解：0.0000002022.0210 7 故选：D 4 （2 分）下列计算正确的是

13、（） A2aa1B6a22a3a C6a+2a8a2D （2a2）36a6 【解答】解：A、2aaa，故本选项错误； B、6a22a3a，故本选项正确； C、6a+2a8a，故本选项错误； D、 （2a2）38a6，故本选项错误； 故选：B 5 （2 分）某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个）678 人数（人）152213 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（） A7 个，7 个B7 个，6 个C22 个，22 个D8 个，6 个 【解答】解：由表可知 7 个出现次数最多，所以众数为 7 个， 因为共有 50 个数据， 所以中位数为第 25

14、 个和第 26 个数据的平均数，即中位数为 7 个 故选：A 6 （2 分）不等式 142 01 x x 的解集为（） Ax 2 5 B1x 2 5 C1x 2 5 Dx1 【解答】解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式 2x41，得：x 2 5 ， 则 1x 2 5 ， 故选：B 7 （2 分）已知直线 lll2，将一块直角三角板 ABC 按如图所示方式放置，ABC90， A30，若185，则2 的度数是（） 第 9页（共 25页） A35B45C55D65 【解答】解：A+3+4180，A30，3185， 465 直线 l1l2， 2465 故选：D 8 （2 分）已知方程组 134

15、1632 yx yx ，则 xy（） A5B2C3D4 【解答】解： 134 1632 yx yx ， 得： （2x+3y）（x+4y）1613， 整理得：2x+3yx4y3，即 xy3， 故选：C 9 （2 分）反比例函数 y x k 图象如图所示，下列说法正确的是（） Ak0 第 10页（共 25页） By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 y1 【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则 k0，所以 A 选项错误； B、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误

16、； C、矩形 OABC 面积为 2，则|k|2，而 k0，所以 k2，所以 C 选项正确； D、若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 0y1，所以 D 选项错误 故选：C 10 （2 分）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE，CED90，DECE， 连接 BE，则 tanEBC（） A 3 1 B 3 2 C 5 5 D 5 52 【解答】解：作 EFDC 于点 F，作 EGBC 交 BC 的延长线于点 G， 则四边形 CGEF 是矩形， 设 AB2a， 在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE，CED90，DECE， EFa，BC2a，

17、 EGa，CGa， tanEBC 3 1 3 a a BG EG ， 故选：A 第 11页（共 25页） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：2x24xy+2y22（xy）2 【解答】解：2x24xy+2y2， 2（x22xy+y2） ， 2（xy）2 故答案为：2（xy）2 12 （3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相 同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计口袋中白球大约 有20个 【解答】解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，

18、 口袋中得到红色球的概率为 0.2 5 1 ， 5 1 5 5 x ， 解得：x20， 即白球的个数为 20 个， 故答案为：20 13 （3 分）圆内接正方形的边长为 3，则该圆的直径长为32 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是O 的内接正方形， C90，BCDC， BD 是圆的直径， BC3， BD23 22 CDBC， 故答案为：32 第 12页（共 25页） 14 （3 分）计算： （ 1a a +a） 2 2 1 a a 【解答】解：原式 2 2 1 1 ) 1( a a a aaa 2 2 2 1 1a a a a 2 1 15 （3 分）如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙

19、（墙长为 15m） ，另外三边用长为 16m 的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为32m2 【解答】解：设垂直于墙面的长为 xm，则平行于墙面的长为（16x）m，由题意可知： yx（162x）2（x4）2+32，且 x8， 墙长为 15m， 162x15， 0.5x8， 当 x4 时，y 取得最大值，最大值为 32m2； 故答案为：32m2 16 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，A60，点 E 为边 AD 上一点，将点 C 折 叠与点 E 重合，折痕与边 CD 和 BC 分别交于点 F 和 G，当 DE2 时，线段 CF 的长是 7 26 第 13页（共 25页） 【解答】解：

20、过点 F 作 FHAD 于 H，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，A60， ABCD6，EDF120， FDH60， DFH30， 设 CFx， 则 DF6x，DH 2 1 DF 2 1 （6x） ，HF 2 3 （6x） ， EHDE+DH2+ 2 1 （6x）5 2 x ， 由折叠的性质得：EFCFx， 在 RtEFH 中，EF2EH2+HF2， 即 x2（5 2 x ）2+ 2 3 （6x）2， 解得：x 7 26 ， CF 7 26 ， 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，分，18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算： （1

21、）2020+|52|+tan45+20 【解答】解：原式1+52+1+25 35 18 （8 分）在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中” 、 “国” 、 “加” 、 “油”的四个小 第 14页（共 25页） 球，除汉字不同外完全相同摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中 摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加 油”的概率 【解答】解：列举如下： 中国加油 中/（国，中）（加，中）（油，中） 国（中，国）/（加，国）（油，国） 加（中，加）（国，加）/（油，加） 油（中，油）（国，油）（加，油）/ 所有等可能的情况有 12 种，其中取出的两个

22、球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的 情况有 4 种， 则取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“龙岩加油”的概率为 12 4 3 1 19 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是ACB 内部一点，连接 CE，作 ADCE，BECE，垂足分别为点 D，E （1）求证：BCECAD； （2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是30 【解答】 （1）证明：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在BCE 和CAD 中， 第 15页（共 25页） ACBC DCAEBC ADCE ， BCECAD（AAS） ； （2）

23、解：BCECAD，BE5，DE7， BEDC5，CEADCD+DE5+712 由勾股定理得：AC13， ACD 的周长为：5+12+1330， 故答案为：30 四四、 （每小题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分） 为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度 （ “A 非常了解” ， “B 了解” ， “C 基 本了解” ， “D不太了解” ） ，小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的 一种） 根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）小明共调查了500人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为72； （2）请在答题卡上直

24、接补全条形统计图； （ 3 ） 请 你 估 计 50000 名 市 民 中 不 太 了 解 垃 圾 分 类 相 关 知 识 的 人 数 【解答】解： （1）小明共调查的总人数是：15030%500（人） ， 第 16页（共 25页） 扇形统计图中表示“C”的圆心角为：360 500 100 72； 故答案为：500，72； （2）B 等级的人数有：50040%200 人，补全条形统计图如图所示： （3）根据题意得： 50000 500 50 5000（人） ， 答：估计 50000 名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有 5000 人 21 （8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出

25、20 件，每件盈利 50 元经调查发 现：这种衬衫的售价每降低 1 元，平均每天能多售出 2 件，设每件衬衫降价 x 元 （1）降价后，每件衬衫的利润为（50 x）元，平均每天的销量为（20+2x）件； （用含 x 的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利 1600 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 【解答】解： （1）每件衬衫降价 x 元， 每件衬衫的利润为（50 x）元，销量为（20+2x）件 故答案为： （50 x） ； （20+2x） （2）依题意，得： （50 x） （20+2x）1600， 整理，得：x240 x+3000， 解得：x1

26、10，x230 为了扩大销售，尽快减少库存， x30 答：每件衬衫应降价 30 元 第 17页（共 25页） 五五、 （本题（本题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 是O 的直径，边 BC 交O 于点 D，作 DE AC 于点 E，延长 DE 和 BA 交于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 tanB 4 3 ，AE3，则直径 AB 的长度是 3 25 【解答】解： （1）连接 OD，AD， AB 是O 的直径， ADBC， ABAC， BADCAD， OAOD， OADODA， DACADO， ODAC， DEAC， ODDE， DE 是O

27、 的切线； （2）tanB 4 3 BD AD 设 AD3k，BD4k， AB5k， AEDADB90，BADDAE， ABDDAE， 第 18页（共 25页） AD AE BD AD ， kk k 3 3 5 3 k 3 5 ， AB5k 3 25 六六、 （本题（本题 10 分）分） 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B（2，3） ，点 C （3， 2 5 ） （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 P（m，0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作直线 PMy 轴，交直线 AB 于点 M， 交直线 BC 于点 N（P，M，N 三点中任意两点

28、都不重合） ，当 MNMP 时，求点 M 的坐 标； （3）如图 2，取点 D（4，0） ，动点 E 在射线 BC 上，连接 DE，另一动点 P 从点 D 出发， 沿线段 DE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 EB 以每秒5个单位的速度运 动到终点 B，当点 E 的坐标是多少时，点 P 在整个运动过程中用时最少？请直接写出此 时点E的坐标 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 第 19页（共 25页） 点 A 的坐标是（1，0） ，点 B（2，3） ， 32 0 bk bk ， 解得： 1 1 b k ， 直线 AB 的解析式为 yx+1； （2）点 B（

29、2，3） ，点 C（3， 2 5 ） ， 直线 BC 的解析式为 y 2 1 x+4， 点 P（m，0） ，PMy 轴，交直线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 N， M（m，m+1） ，N（m， 2 1 m+4） ， MNMP， m+1（ 2 1 m+4）（m+1） ， 解得：m 3 4 ， M（ 3 4 ， 3 7 ） ； （3）如图 2 中，作 BTAD，过点 E 作 EKBT 于 K设直线 BC 交 x 轴于 J 直线 BC 的解析式为 y 2 1 x+4， tanBJO 2 1 ， BTOJ， BJOTBJ， 第 20页（共 25页） tanTBJtanBJO 2 1 ， 2 1

30、BK EK ，设 EKm，BK2m，则 BE5m， EK 5 5 BE， 点 P 在整个运动过程中的运动时间 t 15 DEBE DE+ 5 5 BEDE+EK， 当 D，E，K 共线，DE+EK 的值最小，此时 DE 2 1 DJ2，EK 2 1 BK1， 点 P 在整个运动过程中的运动时间的最小值为 2+13 秒，此时 E（4，2） 七七、 （本题（本题 12 分）分） 24 （12 分）在ABC 中，ABAC，点 O 在 BC 边上，且 OBOC，在DEF 中，DE DF，点 O 在 EF 边上，且 OEOF，BACEDF，连接 AD，BE （1）如图 1，当BAC90时，连接 AO，D

31、O，则线段 AD 与 BE 的数量关系是AD BE，位置关系是ADBE； （2）如图 2，当BAC60时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）如图 3，AC35，BC6，DF5，当点 B 在直线 DE 上时，请直接写出 sin ABD 的值 【解答】解： （1）如图 1，延长 AD，BE 交于点 H， ABAC，DEDF，BACEDF90，OBOC，OEOF， 第 21页（共 25页） AOBO，DOEO，AOBDOE90， BOEAOD， BOEAOD（SAS） ， ADBE，OBEOAD， OAB+OBA90OBE+ABE+OAB， OAB+OAD+ABE90， AHB90， A

32、DBE， 故答案为：ADBE，ADBE； （2）ADBE 不成立，ADBE 仍然成立， 理由如下： 如图 2，连接 AO，DO， ABAC，DEDF，BACEDF60， ABC 和DEF 是等边三角形， OBOC，OEOF， DOE90AOB，DO3EO，AO3BO， AODBOE，3 EO AO EO DO ， AODBOE， 3 BO AO BE AD ，OADOBE， AD3BE， OAB+OBA90OBE+ABE+OAB， OAB+OAD+ABE90， 第 22页（共 25页） AHB90， ADBE， （3）如图 3，当点 E 在线段 BD 上时，连接 AO，DO， AC35AB，O

33、BOC，BC6， AOBC，BO3， AO6 22 BOAB 由（2）可知：BEOADO，ADBE， 2 3 6 BO AO BE AD AD2BE， AB2AD2+BD2， 454BE2+（5+BE）2， BE51， AD252， sinABD 3 5210 53 252 AB AD 如图，当点 B 在线段 DE 上时，连接 AD，AO，DO， 第 23页（共 25页） 同理可求：AD2BE，ADBE， AB2AD2+BD2， 454BE2+（5BE）2， BE5+1， AD25+2， sinABD 3 5210 53 252 AB AD ， 综上所述：sinABD 的值为 3 52-10 或 3 5210 八八、 （本题（本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）经过点 A（1，0） 和 B