3.4.1相似三角形的判定 (2)

1、图形的相似,第3章,相似三角形的判定,3.4.1,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A S A,角角边,A A S,边边边,S S S,边角边,S A S,斜边与直角边,H L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,相似三角形的定义：,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,公共角,两直线平行 同位角相等,F,平行线分线段成比例,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似,在ABC中， 如果DEBC， 那么ADEABC.,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的

2、三角形与原三角形相似,你还能画出其他图形吗？,如果DEBC， 那么ADEACB.,举 例,例1：在ABC中，已知点D,E分别是AB,AC 边的中点. 求证： ADE ABC.,举 例,例2：点D为ABC的边AB的中点，过点D作 DE BC交AB于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：BFE ACB.,思考：三个内角对应相等的两 个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等.,相 似,画一个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75,同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗?,猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_,相似,一定需三个角

3、吗？,观察,思考：如果三角形两个内角对应相等，请验证这 两个三角形是相似的.,分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径: 一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）； 二是利用平行线来判定三角形相似的定理.,D,证明：在ABC的边AB、AC上，分别 截取AD=AB，AE=AC ，连结DE., AD=AB ,A=A，AE=AC, A DE ABC ，, ADE=B，,又 B=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC., ABCABC.,判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 即：两角分别相等的两个三角形相似., A=A， B=B,

4、ABC ABC,下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,30o,30o,30o,30o,55o,30o,举 例,例3：在ABC中， 从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F.DF与AB交于点H. 求证：DEH BCA.,举 例,例4：在RtABC与RtDEF中， 若 求EF的长.,DEF ABC,ABC与 相似吗？,量一量C与 的大小，看看你有什么发现.,思考：如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.,已知:在ABC 和 ABC 中,求证:ABC ABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上 截取AD=AB,E,过点D作DEBC交AC于点E.,D,A=A,思考：

5、如果三角形两边对应成比例，且夹角相等请验证这两个三角形是相似的.,已知:在ABC 和 ABC 中,求证:ABC ABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上 截取AD=AB,E,过点D作DEBC交AC于点E.,D,A=A,判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似 即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,举 例,例5：在ABC与DEF中，已知 AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. 求证：ABC DEF.,举 例,例6：在ABC中，CD是边AB上的高， 且,A,B,C,是否存在三边对应成比例，两

6、三角形相似呢？,是否存在 ABC ABC？,猜想：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形_,相似,把方格纸中的ABC的各边放大到原来的2倍，得到ABC,ABC与ABC相似吗？,ABC与ABC的三边有什么数量关系？,思考：如果三角形三条边对应成比例，请验证这两个三角形是相似的.,已知:在ABC 和 ABC 中,求证:ABC ABC,证明:在ABC的边AB(或延长线)上 截取AD=AB,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,ADEABC，,思考：如果三角形三条边对应成比例，请验证这两个三角形是相似的.,已知:在ABC 和 ABC 中,求证:ABC ABC,D

7、,E,那么 ABC,判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 即：三边成比例的两个三角形相似.,已知ABC和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.,(3) AB=12， BC=15， AC24 DE16， EF20， DF30,(2) AB=4， BC=8， AC10 DE20， EF16， DF8,(1) AB=3， BC=4， AC6 DE6， EF8， DF9,是,否,否,（大对大，小对小，中对中）,【1】两个直角三角形一定相似吗？ 两个等腰直角三角形呢？为什么？,1.所有的直角三角形不都相似； 2.所有的等腰直角三角形都相似.,【2】两个等腰三角形一定相似吗？ 两个等边三角形呢？为什么？,1.所有的等腰三角形不都相似； 2.所有的等边三角形都相似.,E,D,F,B,A,C,判断44方格中的两个三角形是否相似.,解：根据勾股定理，得：,ABCEFD,想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？,如图，ABC中， DEBC，EFAB， 试说明ADEEFC.,判定两个三角形相似的条件有哪些？,当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！,答：它们相似， 相似比为2:1.,求证:DEBC,2.如图,已知点D,