内蒙古赤峰市宁城县高三数学上学期摸底统考试卷理

1、内蒙古赤峰市宁城县内蒙古赤峰市宁城县 20152015 届高三上学期摸底统考数学试卷（理届高三上学期摸底统考数学试卷（理 科）科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知集合 A=x|y=lnx，集合 B=xZ|x|2，则 AB=（） A （1，2）B1，2C（0，2）D 0，1，2 2 （5 分）已知 a=，b=log2，c=，则（） A abcBacbCcabD cba 3 （5 分）已

2、知命题 p： xR，sinx1则p 是（） A xR，sinx1 B xR，sinx1 C xR，sinx1 D xR，sinx1 222 4 （5 分）在ABC 中，a =b +c +bc，则 A 等于（） A 120B60C45D 30 5 （5 分）已知（x A 6 （5 分）已知点 A（1，1） ，B（1，2） ，C（2，1） ，D（3，4） ，则向量 的投影为（） ABCD 在方向上 ） 的展开式中常数项为160，则常数 a=（） BC1D 1 6 7 （5 分）设 l，m，n 表示三条直线，表示两个平面，给出下列四个命题： 若 lm，l，则 m； 若 m ，n 是 l 在 内的射影

3、，ml，则 mn； 若 l，则l； 若 l，m ，则 lm 其中真命题为（） A BCD 8 （5 分）将函数的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所 得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（） ABCD 9 （5 分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合 A 中任取一个元素 ， 则函数 y=x x0，+）是增函数的概率为（） ABCD 2 10 （5 分）设抛物线y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则 直线 l 的斜率的取值范围是（） A ， B2，2C1，1D 4，4 x2 11 （5 分）函数 y=2 x 的图象大致是

4、（） ABCD 12 （5 分）已知定义在R 上的偶函数 f（x）满足 f（x1）=f（x+1） ，当 0 x1 时，f（x） 2 =x ，如果函数 g（x）=f（x）（x+m）有两个零点，则实数 m 的值为（） A 2k（kZ）B2k （kZ）C2K 或 2K+D 2K 或 2K （kZ） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 13 （5 分）若复数 z 满足（i 是虚数单位） ，则 z= 14 （5 分）某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩 近似服从正态

5、分布 N（70， 2 ） ， （0） ，参赛学生共 600 名若 在（70，90）内的取值概率为 0.48，那么 90 分以 上（含 90 分）的学生人数为 15 （5 分）已知 x，y 满足条件，则 x2y 的最小值为 16 （5 分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，小题，7070 分，须写出必要的解答过程）分，须写出必要的解答过程） 17 （12 分）已知数列an满足 a1=1，an+1=2an+1 （）证明数列an+1是等比数列，并求an的通项公式； （）证明： 18 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，

6、ACBC，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1的中点 （）证明：C1D平面 BDC； （）求二面角 CBC1D 的余弦值 +2 19 （12 分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予 补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表： 新能源汽车补贴标准 车辆类型续驶里程 R（公里） 80R150 150R250 R250 纯电动乘用车3.5 万元/辆 5 万 元/辆6 万元/辆 某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次 充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表： 分组频数频率 80R15020.2 150R2505

7、x R250yz 合计M1 （）求 x，y，z，M 的值； （）若从这 M 辆纯电动乘用车中任选 2 辆，求选到的 2 辆车续驶里程都不低于 150 公里的 概率； （）若以频率作为概率，设X 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X 的分布列和数学 期望 EX 20 （12 分）已知点 M 是椭圆 C：+=1（ab0）上一点，F1，F2分别为 C 的左右焦点， =2，求直线 l 的方程 |F1F2|=2，F1MF2=60，F1MF2的面积为 （）求椭圆 C 的方程； （）设过椭圆右焦点 F2的直线 l 和椭圆交于两点A，B，且 21 （12 分）已知，函数 f（x）= （1）如果 x0 时，f

8、（x） 恒成立，求 m 的取值范围； （2）当 a2 时，求证：f（x）ln（2x+a）x+1 四、选做题（本小题满分四、选做题（本小题满分3030 分分. .请考生请考生 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题记分）做的第一题记分） 22 （10 分）如图，ABC是内接于O，直线切O于点，弦 BDMN，AC 与 BD 相交于点 E （I）求证：ABEACD； （）若 AB=6，BC=4，求 AE 23 （10 分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位

9、，建立极坐标系、设曲线C 参数方程为 线 l 的极坐标方程为 （ 为参数） ，直 （1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离 24 （10 分）若 a，b，cR+，且 a +b +c =1，求证： ab+bc+ca1 内蒙古赤峰市宁城县内蒙古赤峰市宁城县 20152015 届高三上学期摸底统考数学试卷（理科）届高三上学期摸底统考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每

10、小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知集合 A=x|y=lnx，集合 B=xZ|x|2，则 AB=（） A （1，2）B1，2C（0，2）D 0，1，2 考点：交集及其运算 专题：集合 分析：求解对数函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解 解答：解：A=x|y=lnx=（0，+） ， B=xZ|x|2， 则 AB=（0，+）xZ|x|2=1，2 故选：B 点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域的求法，是基础题 2 （5 分）已知 a=，b=log2，c=，则（） D cba 222 A abcBacbCcab 考点

11、：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用 分析：判断 a、b、c 与 1，0 的大小，即可得到结果 解答：解：a=（0，1） ，b=log20，c=log1 cab 故选：C 点评：本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查 3 （5 分）已知命题 p： xR，sinx1则p 是（） A xR，sinx1 B xR，sinx1 C xR，sinx1 D xR，sinx1 考点：特称命题；命题的否定 专题：计算题 分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为 xR，使得 sinx1 解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得， 命题 p： xR，sinx1 的否定是 xR，使得 sinx1

12、 故选 B 点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题 222 4 （5 分）在ABC 中，a =b +c +bc，则 A 等于（） A 120B60C45D 30 考点：余弦定理 专题：计算题 222222 分析：先根据 a =b +bc+c ，求得bc=（b +c a ）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得 A 解答：解：根据余弦定理可知 cosA= a =b +bc+c ， 222 bc=（b +c a ） cosA= A=120 故选 A 点评：本题主要考查了余弦定理的应用属基础题 5 （5 分）已知（x A ） 的展开式中常数项为160，则常数 a=（）

13、 BC1D 1 6 222 考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理 分析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项， 再根据常数项等于160 求得实数 a 的值 解答：解：由于（x） 的展开式的通项公式为Tr+1= 3 6 （2a） x 3 r62r， 零 62r=0，求得 r=3，可得展开式的常数项为 3 （8a ）=160a ， 再根据展开式中常数项为160，可得160a =160，求得 a=1， 故选：C 点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数， 属于基础题 6 （5 分）已知点 A（1，1） ，B（1，2

14、） ，C（2，1） ，D（3，4） ，则向量 的投影为（） ABCD 在方向上 考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：平面向量及应用 分析：先求出向量 解答：解： 则向量 、，根据投影定义即可求得答案 ， 方向上的投影为： ， cos =， 故选 A 点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确 理解相关概念是解决问题的关键 7 （5 分）设 l，m，n 表示三条直线，表示两个平面，给出下列四个命题： 若 lm，l，则 m； 若 m ，n 是 l 在 内的射影，ml，则 mn； 若 l，则l； 若 l，m ，则 lm 其中真命题为（） A BCD 考点：

15、空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离 分析：根据线面垂直的第二判定定理可判断；根据三垂线定理可判断；根据线面垂直， 面面垂直，线面平行的几何特征可判断；根据线面垂直的性质可判断； 解答：解：若 lm，l，则根据线面垂直的第二判定定理可得：m，即正确； 若 m ，n 是 l 在 内的射影，ml，则由三垂线定理可得：mn，即正确； 若 l，则 l 或 l ，即错误； 若 l，则 l，又由 m ，则 lm，即正确； 故真命题为， 故选：A 点评：本题给出立体几何中几个例子，要我们找出其中的假命题，着重考查了空间直线与 平面、平面与平面的垂直、平行位置关系及其判定等知识，属于基础题

16、 8 （5 分）将函数的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所 得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（） ABCD 考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质 分析：函数解析式提取 2 变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数， 利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y 轴对称，即可求出 m 的最小值 解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+ sinx）=2sin（x+） ， =2sin（x+m+） ，图象向左平移 m（m0）个单位长度得到 y=2sin（x+m）+ 所得的图象关于 y 轴对称， m

17、+=k+（kZ） ， 则 m 的最小值为 故选 B 点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换， 熟练掌握公式是解本题的关键 9 （5 分）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合 A 中任取一个元素 ， 则函数 y=x x0，+）是增函数的概率为（） ABCD 考点：循环结构 专题：图表型 分析：先根据流程图进行逐一进行运行，求出集合A，再求出基本事件的总数，然后讨论满 足“函数 y=x ，x0，+）是增函数”时包含基本事件，最后根据古典概型公式求出该概 率即可 解答：解：由框图可知 A=3，0，1，8，15， 其中基本事件的总数为 5， 设

18、集合中满足“函数 y=x ，x0，+）是增函数”为事件E， 当函数 y=x ，x0，+）是增函数时，0 事件 E 包含基本事件为 3， 则 故选 C 点评：本题主要考查了当型循环结构，以及与集合和古典概型相结合等问题，算法与其他 知识结合在近两年的新课标地区2015 届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于 基础题 2 10 （5 分）设抛物线y =8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则 直线 l 的斜率的取值范围是（） A ， B2，2C1，1D 4，4 考点：抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简 单性质 专题

19、：计算题 分析：根据抛物线方程求得 Q 点坐标，设过 Q 点的直线 l 方程与抛物线方程联立消去y，根 据判别式大于等于 0 求得 k 的范围 2 解答：解：y =8x， Q（2，0） （Q 为准线与 x 轴的交点） ，设过 Q 点的直线 l 方程为 y=k（x+2） l 与抛物线有公共点， 有解， 方程组 2222 即 k x +（4k 8）x+4k =0 有解 2242 =（4k 8） 16k 0，即 k 1 1k1， 故选 C 点评：本题主要考查了抛物线的应用涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛 物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题 x2 11 （5 分）函数 y=2 x

20、的图象大致是（） ABCD 考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用 x2 分析：分别画出 y=2 ，y=x 的图象，由图象可以函数与x 轴有三个交点，且当x1 时，y 0，故排除 BCD，问题得以解决 x2 解答：解：y=2 x ， 令 y=0， 则 2 x =0， x2 分别画出 y=2 ，y=x 的图象，如图所示， 由图象可知，有 3 个交点， x2 函数 y=2 x 的图象与 x 轴有 3 个交点， 故排除 BC， 当 x1 时，y0， 故排除 D 故选：A x2 点评：本题主要考查了图象的识别和画法，关键是掌握指数函数和幂函数的图象，属于基 础题 12 （5 分）已知定义在R 上的偶

21、函数 f（x）满足 f（x1）=f（x+1） ，当 0 x1 时，f（x） 2 =x ，如果函数 g（x）=f（x）（x+m）有两个零点，则实数 m 的值为（） A 2k（kZ）B2k （kZ）C2K 或 2K+D 2K 或 2K （kZ） 考点：抽象函数及其应用；函数零点的判定定理 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用 分析：求出 f（x）是以 2 为最小正周期的函数，由函数f（x）为偶函数，当 0 x1 时， 22 f（x）=x ，则当1x0 时，f（x）=x ，作出函数 y=f（x）和 y=x+m 的图象，通过图象观 察，发现m 为偶数时，图象有两个交点，当直线y=x+m 与曲线相切

22、，有两个零点，即可求出m 的值 解答：解：f（x）满足 f（x1）=f（x+1） ， 则 f（x+2）=f（x） ， 即有 f（x）是以 2 为最小正周期的函数， 2 函数 f（x）为偶函数，当 0 x1 时，f（x）=x ， 2 则当1x0 时，f（x）=x ， 函数 g（x）=f（x）（x+m）的零点，即 方程 g（x）=0 的实根 作出函数 y=f（x）和 y=x+m 的图象， 通过图象观察，发现 m 为偶数时，图象有两个交点， 当直线 y=x+m 与曲线相切，有两个零点， 考虑 0 x1，设切点为（s，t） ，则由 y=2x，即有 2s=1，解得 s= ，切点为（ ， ） ， 则 m=

23、 = ，由 f（x）可得当 m=2k 时，都有两个交点 故 m=2k 或 2k （k 为整数） ， 故选 D 点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、周期性及应用，考查数形结合的 思想方法，属于中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置 13 （5 分）若复数 z 满足（i 是虚数单位） ，则 z= 考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题 分析：根据所给的关于复数的等式，写出复数z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和 分母同乘以分母的共轭复数，得到结

24、果 解答：解：复数 z 满足 z= ， 故答案为： 点评：本题考查复数的代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目一般出现在2015 届 高考卷的前几个题目中，是一个必得分题目 14 （5 分）某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩 近似服从正态分布 N（70， 2 ） ， （0） ，参赛学生共 600 名若 在（70，90）内的取值概率为 0.48，那么 90 分以 上（含 90 分）的学生人数为 12 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计 分析：根据比赛成绩 近似服从正态分布 N（70，） ， （0） ，得到成绩 关于 =70 对称，根据 在（70，

25、90）内的取值概率为 0.48，得到 90 分以上（含 90 分）的概率为 0.02， 根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数 2 解答：解：比赛成绩 近似服从正态分布 N（70， ） ， （0） ， 比赛成绩 关于 =70 对称， 在（70，90）内的取值概率为 0.48， 90 分以上（含 90 分）的概率为 0.02， 90 分以上（含 90 分）的人数为 0.02600=12 故答案为：12 点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试 的成绩 关于 =70 对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解 15 （5 分）已知 x，y 满足条件，

26、则 x2y 的最小值为13 2 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z=x2y 得 y= x 平移直线 y= x ， ，由图象可知当直线 y= x 的截距最大，经过点 A 时，直线 y= x 此时 z 最小 由，解得，即 A（3，8） ， 代入目标函数 z=x2y 得 z=328=13 故答案为：13 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利 用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法 16 （5 分）一个四

27、面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为3 考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离 分析：由三视图想象出空间几何体，进而求出几何体外接球的半径，代入球的表面积公式， 可得答案 解答：解：该几何体是一个正方体截去两个角后所得的组合体， 其直观图如图所示： 其外接球即为棱长为 1 的正方体的外接球， 故其外接球变径 R 满足：2R=， 2 故该四面体的外接球的表面积S=4R =3， 故答案为：3 点评：本题考查了学生的空间想象力，考查了由三视图得到直观图，其中几何体的形状判 断是解答的关键，属于中档题 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，小题，7070 分，须写出必

28、要的解答过程）分，须写出必要的解答过程） 17 （12 分）已知数列an满足 a1=1，an+1=2an+1 （）证明数列an+1是等比数列，并求an的通项公式； （）证明：+2 考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列 分析：（）a1=1，an+1=2an+1an+1+1=2（an+1） ，利用等比数列的定义即可证明数列an+1 是等比数列，并求得an的通项公式； （）由（）知 an=2 1，易得 n （n2） ，于是+ 1+ +=2（1）2 解答：证明： （）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1） ， an+1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，3分 n

29、an=2 1（nN*） 5 分 nn1n1nn1 （）n2 时（2 1）2=20，即 2 12， （n2） ，9 分 所以+1+ +=2（1）212 分 点评：本题考查等比关系的确定，突出考查放缩法的应用，考查逻辑推理与证明的能力， 属于中档题 18 （12 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC= AA1，D 是棱 AA1的中点 （）证明：C1D平面 BDC； （）求二面角 CBC1D 的余弦值 考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角 分析：（）先由线面垂直的判定定理，得到BC平面 ACC1A1又 DC1 平

30、面 ACC1A1，所以 DC1BC，再证得 DC1DC 再由线面垂直的判定即可得证； （）分别以，为 x，y，z 轴建立直角坐标系，设AA1=2，显然平面 CBC1的法向 =0， =0，得量为 =（1，0，0） ，设平面 BC1D 的法向量为 =（x0，y0，z0） ，由 到 =（1，2，1） ，再由向量的夹角公式，即可得到二面角的余弦值 解答：（）证明：由题意知 BCCC1，BCAC，CC1AC=C， 所以 BC平面 ACC1A1 又 DC1 平面 ACC1A1，所以 DC1BC， 由题设知A1DC1=ADC=45， 所以CDC1=90，即 DC1DC 又 DCBC=C，所以 DC1平面 B

31、DC； （）解：如图，分别以，为 x，y，z 轴建立直角坐标系， 设 AA1=2，显然平面 CBC1的法向量为 =（1，0，0） ， 设平面 BC1D 的法向量为 =（x0，y0，z0） 由于=（0，0，2）（0，1，0）=（0，1，0） ， =（0，0，2）（1，0，1）=（1，0，1） ， 则由 =0， =0 得y0+2z0=0，x0+z0=0，即 =（1，2，1） ， 由 cos ， =， 故二面角 CBC1D 的余弦值为 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查空间的二面角的求法，考查推理能力和 空间向量法，及运算能力，属于中档题 19 （12 分）为加快新能源汽车产业发展，推进节

32、能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予 补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表： 新能源汽车补贴标准 车辆类型续驶里程 R（公里） 80R150 150R250 R250 纯电动乘用车3.5 万元/辆 5 万 元/辆6 万元/辆 某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次 充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表： 分组频数频率 80R15020.2 150R2505x R250yz 合计M1 （）求 x，y，z，M 的值； （）若从这 M 辆纯电动乘用车中任选 2 辆，求选到的 2 辆车续驶里程都不低于 150 公里的 概率； （）若以频率作

33、为概率，设X 为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X 的分布列和数学 期望 EX 考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计 分析：（）利用频率统计表能求出x，y，z，M 的值 （）设“从这 10 辆纯电动车中任选 2 辆，选到的 2 辆车的续驶里程都不低于150 公里”为 事件 A，利用古典概率的计算公式能求出选到的2 辆车续驶里程都不低于 150 公里的概率 （）X 的可能取值为 3.5，5，6，分别求出 P（X=3.5） ，P（X=5） ，P（X=6） ，由此能求出 X 的分布列和数学期望 解答：（本小题共 13 分） 解： （） 由表格知 =0.2，M

34、=10， z= ，y=1025， =0.3 （4 分） （）设“从这 10 辆纯电动车中任选 2 辆，选到的 2 辆车的续驶里程都不低于150 公里”为 事件 A， 则 P（A）= （4 分） （）X 的可能取值为 3.5，5，6， （1 分） P（X=3.5）=0.2， P（X=5）=0.5， P（X=6）=0.3， X 的分布列为： X 3.55 6 P 0.20.50.3 （3 分） EX=3.50.2+50.5+60.3=5 （5 分） 点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数 学期望的求法，是中档题，在历年2015 届高考中都是必考题型之一 20

35、 （12 分）已知点 M 是椭圆 C：+=1（ab0）上一点，F1，F2分别为 C 的左右焦点， =2，求直线 l 的方程 |F1F2|=2，F1MF2=60，F1MF2的面积为 （）求椭圆 C 的方程； （）设过椭圆右焦点 F2的直线 l 和椭圆交于两点A，B，且 考点：椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：（）利用F1MF2的面积为，求出|MF1|MF2|=4，再利用余弦定理，求出a，即 可求出 b，从而可求椭圆 C 的方程； （）设直线l 的方程是 x=my+1，由消 x 并整理，利用韦达定理，结合=2， 求出 m，即可求直线 l 的方程 解答：解： （）由条件

36、得= |MF1|MF2|sin60，所以|MF1|MF2|=4（2 分） 222 在MF1F2中，由余弦定理得：|F1F2| =|MF1| +|MF2| 2|MF1|MF2|cos60 2 所以 4=（|MF1|+MF2|） 3|MF1|MF2|， （4 分） 22222 即 4a =16，a =4，b =a c =3 所以椭圆 C 的方程为+=1（6 分） （）设直线 l 的方程是 x=my+1 由消 x 并整理得 （4+3m ） y +6my9=0 （8 22 分） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1+y2=，y1y2=（10 分） 因为=2得 y1=2y2，由解得 m

37、= ， x+1 使得=2 （12 2 因此存在直线 l： x= 分） 点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识，考查学 生的计算能力，属于中档题 21 （12 分）已知，函数 f（x）= （1）如果 x0 时，f（x） 恒成立，求 m 的取值范围； （2）当 a2 时，求证：f（x）ln（2x+a）x+1 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用 分析：（1）根据条件化简 f（x）得0，转化为，令 （x0）利用导数求出其最大值，即可确定m 的取值范围； （2）利用分析法，要证f（x）ln（2x+a）x+1 可转化为证 t ，由a2 得只需证 h

38、（t）=e ln（t+2）0， （t=2x2）即可，利用导数求出h（t）的最小值大于 0 即可得证 解答：解： （1）x0， 令 0， （x0） ， ， g（x）递减， g（x）max=g（0）=1， m 的取值范围是1，+） （2）证明：当 a2 时， p（x）=f（x）ln（2x+a）（x+1）的定义域 x+10， 要证 2x ， ， 只需证 ln（2x+a）e ， 又a2， 2x 只需证 ln（2x+2）e ， t 即证 h（t）=e ln（t+2）0， （t=2x2） （t2）递增， ， 必有 t0（1，0） ，使 h（t0）=0， 即， 即 t0=ln（t0+2） ， 且在（2，t0）上，h（t）0； 在（t0，+）上，h（t）0， = = t ， h（t）=e ln（t+2）0， 即 f（x）ln（2x+a）x+1 点评：本题考查导数在研究函数单调性和最值中的应用，属于难题 四、选做题（本小题满分四、选做题（本小题满分3030 分分. .请考生请考生 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题记分）做的第一题记分） 22 （10 分）如图，ABC是内接于O，直线切O于点，弦 BDMN，AC 与 BD 相交于点 E （I