浙江省温州市共美联盟2018-2019学年高一下学期期末模拟数学试题+Word版

1、“共美联盟”“共美联盟”2018-20192018-2019 学年第二学期期末模拟联考学年第二学期期末模拟联考 高一年级数学试题高一年级数学试题 一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的.).) 1. 下列函数中,最小正周期为 的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：直接根据三角函数的周期公式判断即可. 详解：对于 对于 对于 ，周期 ，周期 ，周期 ，错误. ，错误. ，正确. 对于

2、 ，周期，错误，故选 C. 点睛：本题主要考查三角函数的周期公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 2. 不等式 A. 【答案】B 【解析】分析：由不等式 详解：由不等式 解得，故选 B. ，可得 ，可得 ， ，从而可得结果. 的解集为( ) B. C.或 D. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属 于基础题. 3. 已知向量,.若，则( ) A. B. C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 详解：， ， ，故选 A. 点睛：本题考查向量垂直的坐标表示属于简单题. 利用向量的位置关系求参

3、数是出题的热点， 主要命题方式有两个： （1）两向量平行，利用 解答. 4. 设 A. C. 【答案】C 【解析】；,所以选 C. ,则下列不等式成立的是( ) B. D. 解答； （2）两向量垂直，利用 5. 为了得到函的图象,只需把函数的图象( ) A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】A 【解析】注意到把ysin sin 6. A. 的图象，故选 B. 的内角的对边分别为,若,则边( ) 的图象向右平移 个单位长度得到ysin 2(x ) B. C. D. 【答案】B . 又， 考点：正余弦定理解三角形 7

4、. 已知点是直线 方程是( ) A. B. 与 轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线 C. 【答案】D D. 【解析】分析： ，设直线的倾斜角为 ，由直线 可得 详解：直线与 轴的交点为 ， 把直线绕点按逆时针方向旋转 得到直线的方程是 化为，故选 D. ， ， ， 得，利用两角和的正切公式 ，可得直线的斜率，再利用点斜式可得结果. ， 设直线的倾斜角为 ，则 点睛：本题主要考查直线点斜式方程，斜率计算公式，两角和的正切公式，意在考查综合运 用所学知识解决问题的能力. 8. 已知函数 A. C. ,则下列结论中正确的是( ) 的图象关于直线 上单调递减 对称既是奇函数又是周期函数

5、B. 的最大值为 1 D.在区间 【答案】B 【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函 数化为，利用正弦函数的对称性可得结果. ， 所以不是奇函数，的最大值不为 ， 错误， 详解： 在区间上不是单调函数，所以 令 得 时， ， ， 对称轴方程为，故选 B. 点睛：本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式，三 角函数的图象与性质，属于中档题.由函数 可得对称轴方程；由 9. 数列 A. 的前 项和满足 B. C. 可求得函数的周期为；由 可得对称中心横坐标. ,则下列为等比数列的是( ) D. 【答案】A 【解析】当时，由 ，

6、两式相减，得 ，所以数列 点睛：已知数列 得，即 ，即 ；当时，由 ，则 得 ，又 是以 3 为首项、公比为 3 的等比数列；故选 A. 求的通项公式是高考常见题型，其关 化为 ，即数列为等比数列. 的首项 和 键是合理构造新数列为等比数列，其思路为：将 ，令 10. 已知 A. B. 【答案】C ,则 ，解得 的值为( ) C. D. 【解析】分析：由同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式可得 的余弦公式可得 详解： 和 又 所以， 均为正数， ， ，从而可得结果. ， 的值，由两角差 ，故选 C. 点睛：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系和整体思想，属于 中档题.

7、“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题 关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系 11. 若对任意的 A. 【答案】D 【解析】分析：利用排除法， 详解：利用排除法： 若 当 若 当 时，原不等式化为 时，不成立，排除 ， ； ， 时可排除，时可排除 . B. ,不等式 C. D. 恒成立,则实数的取值范围是( ) 时，原不等式化为 时，成立，排除 ，故选 D. 点睛：本题主要考查不等式恒成立问题、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给 的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法 叫做特殊法. 若结果为定值，则可

8、采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解 答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又 能提高准确性. 12. 设 为 ( ) A. B. C. D. 内一点,已知,则 【答案】B 【解析】分析：利用向量减法的三角形法则将 ，设 三角形面积公式可得结果. 详解：由 得 化为， ， ， ，则，即 为 化为 的重心，根据 设 则 ， ，即 为 ， 的重心， 则， ，故选 B. 点睛：本题主要考查向量的几何运算及及三角形面积公式，属于难题向量的运算有两种方 法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是： （）平行四边 形法则（平行

9、四边形的对角线分别是两向量的和与差） ； （）三角形法则（两箭头间向量是 差，箭头与箭尾间向量是和） ；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值 与范围问题，往往利用坐标运算比较简单） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,多空题每题多空题每题 6 6 分分, ,单空题每题单空题每题 4 4 分，共分，共 3434 分分.).) 13. 已知直线,过点且与平行的直线方程是_， 点到直线 的距离为_. 【答案】 (1). (2). 【解析】分析：利用直线平行斜率之间的关系以及点斜式可得直线方程，由点到直线距离公 式可得结果. 详解：由与直线平行，可得其斜

10、率为 ，过点 可得其方程为 整理得， 到直线 ，. 的距离为 ， ， 根据点到直线距离公式可得点 .故答案为 点睛：本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关 系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行 两种特殊关系：在斜率存在的前提下， （1）； （2），这类问题 尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 14. 已知数列 的 项和 满足 _. ,则数列的通项公式_，数列 【答案】 (1). 【解析】分析：由 果. 详解：因为 所以 可得数列 所以 数列的 项和 ， ， (2). 可得

11、数列是以 为首项，以 为公差的等差数列，进而可得结 是以 为首项，以 为公差的等差数列， (2). , 故答案为(1). 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的 项和公式，意在考查综合利用所学知 识解决问题的能力，属于简单题. 15. 若向量与 满足 _. 【答案】 (1). (2). 【解析】分析：由 详解：由 可得 故， ， ， ，可得，结合即可得结果. ，则向量与 的夹角为_， 故向量与 的夹角为 ， 故答案为 , . 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两 种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹 角， 向量垂直则

12、 16. 已知 【答案】-7 （此时往往用坐标形式求解） ； （2）求投影， 在上的投影是 的模（平方后需求 ,则 ）. ； （3） ;(4)求向量 ,且_. 【解析】 分析： 利用同角三角函数基本关系， 二倍角的正弦公式公式， 化简 可得 详解：已知 ，从而可求得 ，且 ， ， 两边同除以可得 ，求得 故答案为. 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，以及三角函数在 各个象限中的符号，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方 关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 17. 已知等比数列 【答案】 满足,则的最小值是

13、_. （舍去）或， 的值. ， 【解析】分析：利用等比数列的性质可得 ，利用基本不等式可得结果. 详解：， ，故答案为 . 点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用以及基本不等式求最值，属于中档题.等比数列最 主要的性质是下标性质：解等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若 . 18. 己知函数 范围是_. 【答案】 ，根据单调性可得， 在和上均为单减，记，则的取值 则 【解析】分析：设 利用函数研究函数的单调性，可求得 的取值范围. 详解：设 在和 ， 上均为单减， ， ， ， ， 在上递减， ， ， 的取值范围是，故答案为. 点睛：本题主要考查三角函数的单调性二倍角的正弦公式、换元法求最值、

14、利用导数研究函 数的单调性进而求范围， 属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题， 然后根据: 配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性 求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数 的取值范围即可. 19. 若平面向量 【答案】 满足，则的取值范围为_. 【解析】分析：设，则，由平行四边形的性质可得， ,利用基本不等式可得结果. 详解： 设，则， ， ，由平行四边形的性质可得， ， 的取值范围为，故答案为 ， 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量线性运算的平行四边形法则，以及平行四边形的性 质与基本不等式

15、求最值，意在考查数形结合思想、转化与划归思想的应用，以及综合利用所 学知识解决问题的能力属于难题. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,共共 5656 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, ,证明过程录演算步骤证明过程录演算步骤.).) 20. 已知函数 (1)求 (2)求 的值； 的单调递增区间. ， 【答案】 （1）（2） 【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函 数化为，(1)将 代入，利用特殊角的三角函数可得 的递增区间. 的值； (2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数 详解： （） = = =

16、（）由题可得， 函数的单调递增区间是 点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题. 函数 体，由 区间；若 的单调区间的求法：(1) 代换法：若 求得函数的减区间， ,把看作是一个整 求得增 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函 数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 21. 已知单调递增的等比数列 (1)求数列 (2)设 【答案】 （1） 的通项公式； ,求满足不等式 （2）28 满足,且是的等差中项列出关于首项 的通项公式；(2)结合（1） 的最大正整数 的值. 满足,且是的等差中项. 【解析】

17、分析：(1) 根据等比数列 、公比 的方程组，解方程组可得 与 的值，从而可得数列 可得，分类讨论可得 ，解不等式即可的结果. 详解： （）依题意解得 数列的通项公式是 （） = 的最大正整数 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式、等差数列的求和公式，属于中档题. 等比数列基 本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求 三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有 关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 22. 已知ABC 中, (1)若,求的长； ,且的面积为. (2)当线段的长度最小时

18、,求 的值. 【答案】 （1）2（2）2 或-4 【解析】分析： (1)由可得，根据三角形面积公式列方程即可得结果； (2)由正弦定理可得，当时，线段的长度最小，利用三 角形面积公式可得 当点 在线段 详解： （1） ，由此，当点 在线段上时， 的延长线上时，从而可得结果. (2) 在中，由正弦定理 得 当时，线段的长度最小， 此时 的面积为 得 当点 D 在线段 当点 D 在线段 综上得 上时， 的延长线上时， 点睛：本题主要三角形面积公式以及考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定 理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种： （1）知道两边和一边的对角，求另一边 的对角（一定要注意讨论钝角与锐角） ； （2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边； （3）证明化简过程中边角互化； （4）求三角形外接圆半径. 23. 已知数列 (1)求数列 满 的通项公式； . (2)设 (3)设,记 （