湖南省高中历年学考数学试题

1、湖南省湖南省 20092009 年普通高中学业水平考试年普通高中学业水平考试 数数学学 一、选择题一、选择题 1.已知集合-1，0，1，2，-2，1，2则（） A1B.2C.1，2D.-2，0，1，2 2.若运行右图的程序，则输出的结果是（） A.4，B. 9C. 13D.22 3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（） A. 4.sin 9 13 A 1111 B.C.D. 3456 4 cos 4 的值为（） A. 221 B.C.D. 2 242 5.已知直线 l 过点（0，7） ，且与直线 42 平行，则直线 l 的方程为（） 474-7C4747 6.已

2、知向量a (1,2),b (x,1),若a b，则实数 x 的值为（） 2.2C1D.1 7.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x f(x) 1 -4 2 -2 3 1 4 4 5 7 在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为 （） A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5) 8.已知直线 l：1 和圆 C：x22=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ） A.相交B.相切C.相离D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A.y ( ) 3 x C.y 1 3 x 1 x x y 1, 10.已知实数满足约束条件x 0,则

3、的最大值为（） y 0, 1 / 37 A.1.0C12 二、填空题二、填空题 x 2 x(x 0) 11.已知函数 f(x)=则 f(2). x 1(x 0), 12.把二进制数 101（2）化成十进制数为. 13.在中，角 A、B 的对边分别为 600 3300,则. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为. 2 2 2 33 15.如图，在中，M 是的中点，若AB AC AM,则实数. AB C M 三、解答题三、解答题 16.已知函数 f(x)=2( ), 3 个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数 g(x) 3 (1)写出函数 f(x)的周期； （2）将函数 f(x)图

4、像上所有的点向左平移 的表达式，并判断函数 g(x)的奇偶性. 2 / 37 17.某市为了节约生活用水， 计划在本市试行居民生活用 水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准， 有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月 均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下 列问题： （1）求右表中 a 和 b 的值； （2） 请将下面的频率分布直方图补充完整， 并根据直方 图估计该市每位居民月均用水量的众数. 分组 0,1) 1,2) 2,3) 3,4) 4,5) 5,6) 合计 频数 10 a 30 20 10 10 100 频率 0.1 0.2 0.3 b 0.1 0.1

5、 1 频率/组距 0.4 0.3 0.2 0.1 0123456 月均用水量 18.在四棱锥中，底面是正方形，底面，且. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角. B C AD P 3 / 37 19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，设熊猫居 室的一面墙的长为 x 米（2x6）. (1)用 x 表示墙的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000 元， 请将墙壁的总造价 y(元)表示为 x(米)的函数； （3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？ A 20.在正项等比数列中，a1=43=64. (1)求数列的通项

6、公式; (2)记 4,求数列的前 n 项和; (3)记+4,对于（2）中的,不等式 y对一切正整数 n 及任意实数恒成立，求实数 m 2 D x F C E B 的取值范围. 4 / 37 参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 B 10 A 二、填空题 11.212.513.114.315.2 三、解答题 16.（1）2 （2）g(x)=2,奇函数. 17.（1）200.2 (2)2.5 吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）24; (2)3000( 16 x ) (3)424000. 20.(1)4n; (2) n(n1

7、) 2 (3)m3. 5 / 37 20102010 年年湖湖南南省省普普通通高高中中学学业业水水平平考考试试 数数学学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120120 分钟分钟. .满分满分 100100 分分. . 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M 1,2,N 2,3，则M N ( ) . A.1,2B.2,3C.1,3D.

8、1,2,3 2. 已知a b,cR，则（）. A.a+c bcB.ac bcC.ac bcD.ac bc 3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）. A .圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱 4. 已知圆 C 的方程为x1y2 4，则圆 C 的圆心坐标和半径 r 分别为（ ）. A. 1,2,r 2 B. 1,2,r 2 C. 1,2,r 4 D. 1,2,r 4 5. 下列函数中，为偶函数的是（）. A.f (x) xB.f (x) 22 1 2 C. f (x) x D.f (x) sin x x 6. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成， 指针绕中心旋转， 可能随机 停止，则指

9、针停止在阴影部分内的概率为（）. A. 1111 B.C.D. 2468 2 7.化简：sinacosa （ ）. A.1sin2aB.1sinaC.1sin2aD.1sina 8. 在ABC中，若向量CACB=0，则ABC是（）. A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 等腰三角形 9. 已知函数f (x) a (a 0且a 1)，若f (1) 2，则函数f (x)的解析式为（）. x 11 xx A. f (x) 4 B.f (x) C. f (x) 2 D.f (x) 42 10. 在ABC中，a,b,c分别是ABC的对边，若A 60 ,b 1,c 2，则a等于（）. A. 1

10、B. xx 3 C. 2 D. 7 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分. . 11. 直线y 2x2的斜率k . 6 / 37 12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的y值为. 13. 已知点(x, y)在如图所示的阴影部分内运动， 则z 2x y的最大 值为. y C(0,3) 开始 输入 x 1 B(1,2) 输出 y A(0,1) 结束 Ox 14. 已知向量 a (4,2),b (x,3)，若a / /b，则实数 x 的值为 . 15. 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销

11、售量的影响，他收集了一段 时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温xC的有关数据，通过描绘散点 图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程y 2x60如果气象预报某天的最高 温度气温为34 C，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯 三三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 16. (本小题满分 6 分) 已知函数f (x) Asin2x(A 0)的部分图像如图所示. （1）判断函数y f (x)在区间 的最大值； （2）求函数y f (x)的周期T. 2

12、上是增函数还是减函数，并指出函数y f (x) y O -2 3 2 x 7 / 37 17. (本小题满分 8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛得分原始记录的茎叶图. （1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分； （2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率. 18. (本小题满分 8 分) 在等差数列an中，已知a2 2,a4 4. （1）求数列an的通项公式an； （2）设b an n 2 ，求数列b n前 5 项的和 S 5 . 8 / 37 16 247 33469 4146 19. (本小题满分 8 分) 如图, 1B1C1D1 为长方体. （1）求证：

13、B1D1平面 1D； （2）若 1，求直线1 与平面所成角的大小. 20. (本小题满分 10 分) 已知函数f (x) log2(x1). (1) 求函数y f (x)的定义域; D1 A1 C1 B1 D C BA (2) 设g(x) f (x)a,若函数y g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a的取 值范围; m ，是否存在正实数m，使得函数y h(x)在3,9内的最小 f (x) 值为 4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. (3) 设h(x) f (x) 9 / 37 20112011 年湖南省普通高中学业水平考试年湖南省普通高中学业水平考试 数学试题数学试题 一、

14、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分. 1已知集合M a,b，N b,c，则M Aa,bBb,c N等于（ ） DbCa,c 2已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱B. 三棱柱 C.球D.四棱柱 3函数f (x) sin x,xR的最小正周期是（） A C 4 B 2 D 正视图侧视图 2 俯视图 4已知向量a a (2,1),b b (1,x).若a a b b，则实数x的值为（） A2B1C0D1 5在区间(0,为增函数的是（） Af (x) x 1 Bf (x) x Cf (x) lgx 1 Df (x) 2 x 6某检测箱中有 10 袋食品

15、，其中由 8 袋符合国际卫生标准， 质检员从中任取 1 袋食品进行 检测，则它符合国家卫生标准的概率为（） A 1 8 B 1 5 C 11 D 610 7在平面直角坐标系中，O为原点，点P是线段AB的中点，向量OA (3,3),OB (1,5), 则向量OP （） A(1,2)B(2,4)C(1,4)D(2,8) 8如图所示，在正方体ABCD A 1B1C1D1 中，直线B 1D1 与平面BC 1D 的位置关系是（） A平行B垂直 D直线B 1D1 在平面BC 1D 内 A 1 D 1 C 1 B 1C相交但不垂直 9函数f (x) 2x3的零点所在的区间是（） A D B C A(0,1)

16、B(1,2)C(2,3)D(3,4) 0, B4 5,10 在ABC中， 角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 若A 6b 6， 则a （） A3B2C3D6 10 / 37 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分分 11样本数据 3,9,5,2,6 的中位数是. . 12已知某程序框图如图所示，若输入的x的值为 3，则输出的值为. . 1 的最小值是 x 14如图，在四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形， PA AD，则异面直线PD与BC所成角的大小是. . 开始 P 输入x 否 x

17、 0? 是 AD 输出-x输出x CB 结束 第 14 题图第 15 题图 第 12 题图 15已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动，且Z x3y m的最大值为 2，则实数 m 13已知x 0,则函数y x 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 4040 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 6 分）已知sin,(0,) 1 2 2 （1）求cos 的值； （2）求sin2cos2的值. 11 / 37 17 （本小题满分 8 分）某中学有高一学生 1200 人，高二学生 800 人参加环保

18、知识竞赛， 现用分层抽样的方法从中抽取200 名学生， 对其成绩进行统计分析， 得到如下图所示的频率 分布直方图. (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000 名学生中竞赛成绩在60 分（含60 分）以上的人 数. 频率 组距 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 O 405060 708090100成绩 18 （本小题满分 8 分）已知二次函数f (x) x2ax b，满足f (0) 6，f (1) 5. （1）求函数y f (x)的解析式； （2）当x2,2，求函数y f (x)的最小值与最大值. 12 / 37

19、19 （本小题满分 8 分）在数列a n中，已知 a 1 2,a n 2a n1(n 2,nN *). （1）试写出a 2 ,a 3 ，并求数列a n的通项公式 a n ； （2）设b n log 2 a n ，求数列bn的前n项和S n . 20 已知关于x,y的二元二次方程x2 y2 2x 4y k 0(kR)表示圆C. （1）求圆心C的坐标； （2）求实数k的取值范围 （3） 是否存在实数k使直线l:x2y 4 0与圆C相交于M,N两点， 且OM ON（O为 坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由. 13 / 37 2011 年参考答案 参考答案 一、选择题 题号 答案 二

20、、填空题 11、 5；12、3； 13、2；14、 三、解答题： 16、 （1）(0,),cos 0，从而cos 1sin2 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 C 45； 15、2 2 3 2 （2）sin2cos2 2sincos12sin2 17、 （1）高一有： 3 1 2 200 ；高二有20012080（人）1200120（人） 2000 （2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75 人数为0.7520001500（人） f (0) b 6 a 2 f (x) x22x 618、 （1） f (1) a b 1

21、 5b 6 （2）f (x) x22x 6 (x 1)25,x2,2 x 1时，f (x)的最小值为 5，x 2时，f (x)的最大值为 14. 19、(1)a 1 2,a n 2a n1,a2 4,a 3 8 a n 2(n 2,nN*)，an为首项为 2，公比为 2 的等比数列，a n 22n1 2n a n1 (2)b n log 2 a n log 2 2n n，S n 1 23 20、 （1） n n(n1) 2 C :(x 1)2(y 2)25k，C(1,2) （2）由5k 0k 5 x2y 4 0 （3）由5y216y 8 k 0 22 (x1) (y 2) 5k 设M(x 1,

22、y1),N(x2 , y 2 ),则y 1 y 2 168 k24 ， 16220(8 k) 0 k ,y 1 y 2 555 4k 16 x 1 2y 1 4,x 2 2y 2 4,x 1x2 (2y 1 4)(2y 2 4) 4y 1 y 2 2(y 1 y 2 )4 5 4k 168k824 OM ON,x 1x2 y 1 y 2 0,即 0 k (满足k ) 5555 14 / 37 20122012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 1616选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）

23、1、已知等差数列an的前 3 项分别为 2，4，6，则数列an的第 4 项为（） A、7B、8C、10D、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（） A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥 3、函数f xx 1 x 2的零点个数是（ ） A、0B、1C、2D、3 4、已知集合A 1,0,2,B x,3，若A B 2，则x的值为（ ） A、3B、2C、0D、-1 5、已知直线l1: y 2x 1，l2: y 2x 5，则直线l1与l2的位置关系是（） A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行 6、下列坐标对应的点中，落在不等式x y 1 0表示的平面区域内的是（） A、0,0B、2,4C、1,

24、4D、1,8 7、某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现 用系统抽样方法， C 从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生 编号为 13，则 第 4 组抽取的学生编号为（） A、14B、23C、33D、43 8、如图，D 为等腰三角形底边的中点，则下列等式恒成立的是（） A、CACB 0B、CD AB 0C、CACD 0D、CDCB 0 9、将函数y sin x的图象向左平移 A 、 y sinx A D B 3 个单位长度， 得到的图象对应的函数解析式为 （） 2 D 、B 、y sinx

25、 C 、y sinx 333 2 y sinx 3 15 / 37 开始10、如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子 落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（） A、 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分） 11、比较大小：log 2 5log 2 3（填“”或“0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆 C 的半径 r 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 6 分）学校举行班级篮球赛，

26、某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率 31 / 37 17 （本小题满分 8 分）已知函数 f(x)(xm)22. (1)若函数 f(x)的图像过点(2，2)，求函数 yf(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)是偶函数，求 m 的值 18 （本小题满分 8 分）已知正方体 1B1C1D1. (1)证明：D1A平面 C1；(2)求异面直线 D1A 与所成的角 19 （本小题满分 8 分）已知向量 a a(2 x，1)，b b(2 x，1)，xR R. (1)当 x时，求向量 a ab b 的坐标； (

27、2)设函数 f(x)a ab b，将函数 f(x)图像上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图像， 当 x时，求函数 g(x)的最小值 20 （本小题满分 10 分）已知数列满足 a12，12，其中 nN N*. (1)写出 a2，a3及. (2)记数列的前 n 项和为，设，试判断与1 的大小关系； (3)对于(2)中的，不等式14(n1)10 对任意大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围 20162016 年湖南省普通高中学业水平考试试卷年湖南省普通高中学业水平考试试卷 32 / 37 数数学学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。 时量 120 分钟，满分 100 分。

28、一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是 A三角形B梯形 C矩形D圆 2. 函数y cosx, xR的最小正周期是 A 2 B C D 24 3. 函数f (x) 2x 1的零点为 A2B 11 CD2 22 4. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入a, b 分别为 4, 3， 则输出的S A7B8 C10D12 5. 已知集合M x|1 x 3, N x|2 x 5， 则M N Ax|1 x 2Bx|3 x 5 Cx|2 x 3D x y 4, 6. 已知不等式组x 0,

29、表示的平面区域为，则下列坐标对应的点落在区域内 y 0 的是 A(1,1)B(3,1)C(0,5)D(5,1) 7. 已知向量a (1,m)，b (3,1)， 若a b，则m A3B1C1D3 33 / 37 8. 已知函数y x(xa)的图象如图 3 所示，则不等式x(x a) 0的解集为 Ax|0 x 2 Bx|0 x 2 Cx| x 0或x 2 Dx| x 0或x 2 9. 已知两直线x2y 0和x y 3 0的交点为 M， 则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是 A(x1) (y 2) 1B(x1) (y 2) 1 C(x2) (y 1) 1D(x2) (y 1) 1 10.

30、某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每 月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些 住户月均用水量的频率分布直方图 （如图 4） ， 由此可以估计该社区居民月均用水量 在4, 6)的住户数为 A50 B80 C120 D150 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分. 11. 若sin5cos，则tan. 12. 已知直线l 1 :3x y 2 0 ，l2:mx y 1 0. 若l1/ /l2，则m . 13. 已知幂函数y x（为常数）的图象经过点A(4,2)，则 . 2222 2222 14. 在ABC中， 角A,B,C的对

31、边分别为a,b,c. 若a 2，b3，cosC 1 ， 则c . 4 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对 数据进行分析， 得到加工时间y (min)与零件数x（个） 的回归方程为y 0.67x51. 由此可以预测，当零件数为100 个时，加工时间为. 三、解答题：本大题共5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 6 分) 34 / 37 从一个装有 3 个红球A 1,A2 ,A 3 和 2 个白球B 1,B2 的盒子中，随机取出2 个球. （1）用球的标号列出所有可能的取出结果； （2）求取出的

32、2 个球都是红球的概率. 17. (本小题满分 8 分) 已知函数f (x) (sin xcos x) , xR. （1）求f ()的值； 2 4 （2）求f (x)的最小值，并写出f (x)取最小值时自变量x的集合. 18. (本小题满分 8 分) 已知等差数列an的公差d 2，且a1 a2 6. （1）求a1及an； （2）若等比数列bn满足b 1 a 1 ，b2 a2， 求数列anbn的前n项的和Sn. 19. (本小题满分 8 分) 如图 5，四棱锥P ABCD的底面是边长为 2 的菱形，PD 底面ABCD. （1）求证：AC 平面PBD； （2）若PD 2，直线PB与平面ABCD所

33、成的角为45，求四棱锥P ABCD的体积. 35 / 37 20. (本小题满分 10 分) 已知函数f (x) log a x(a 0，且a 1)，且f (3) 1 . (1) 求a的值，并写出函数f (x)的定义域； (2) 设g(x) f (1 x) f (1 x)，判断g(x)的奇偶性，并说明理由； (3) 若不等式f (t4 ) f (2 t)对任意x1,2恒成立，求实数的取值范围. xx 20162016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分) 1. C2. A3. B4. D5. C6. A7. A8. B9. D10.C 二 、填空题(每小题 4 分，满分 20 分) 11.512.313. 1 14.415.118 2 三 、解答题(满分 40 分) 16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10 个： A 1 A 2 ，A 1 A 3 ，A 1B1 ，A 1B2 ，A 2 A 3 ， A 2B1 ，A 2 B 2 ，