勾股定理课件PPT

1、华东师范大学第一中学八岁数字学习第一册14.1.1直角三角形三条边的关系据说毕达哥拉斯在2500年前曾经去过一个朋友家，发现朋友家的砖砌地板反映了直角三角形三条边的某种数量关系。学习目标：1 .将使用计算正方形的方法来找到正方形的面积。2.在直角三角形中，已知两条边可以找到第三条边。自学指导：1。阅读课本第48-49页，探索勾股定理的推导过程。2.找出勾股定理的内容？，1，1，2，SP SQ=SR，C，图a，1。观察图a，小正方形的边长是1。正方形a、b和c的面积是多少？正方形的面积之间有什么关系？C，图B，2。观察图B，小正方形的边长是1。正方形的面积是多少？9，16，25，SP SQ=SR

2、，正方形a，b和c的面积之间有什么关系？1，1，2，观察图B，小方块，4，4，8，SP SQ=SR，图A，A，C，A，B，C，B，3。猜猜甲、乙、丙之间的关系？a2 b2=c2，制作一个直角三角形ABC，以5cm和12cm作为直角三角形的右侧，测量斜边的长度，然后验证上述关系对于这个直角三角形是否有效。，13，5，12，勾股定理(gougu定理)，如果一个直角三角形的两个直角边分别是A，B，斜边，在RtABC中，=90。(1)已知a=6，=8，找到c；(2)已知a=40，c=41，求B；(3)已知c=13，b=5，求A；(4)给定： a:b=3:4，c=15=15，找出A和b，并分析例子。(1

3、)在直角三角形中，如果你知道两条边，你可以找到第三条边。(2)勾股定理可以用来建立方程。方法概述，示例2如图所示，长度为5.41米的梯子AC靠在墙壁上，长度为2.16米的梯子BC，计算从梯子顶部A到墙壁底部B的距离AB(精确到0.01米)，在RtABC中，解决方案：为ABC=90，BC=2.16。x，25，24，8，x。试试：5或2。众所周知，在英国广播公司、澳大利亚广播公司和澳大利亚广播公司，英国广播公司是。试试3360。两千多年前，古希腊有一所歌利亚学校。他们首先发现了滴答定理。纪念毕达哥拉斯学派，1955年，国家之一。早在3000年前，它就是其中一个国家。早在3000年前，它就是其中一个

4、国家。早在3000年前，它就是其中一个国家。早在3000年前，它就是其中一个国家。早在3000年前，它就是其中一个国家。早在3000年前，它就是其中一个国家。早在3000多年前，许多年前和2000多年前，古希腊就有一个毕达哥拉斯学派。他们首先发现了勾股定理，所以国外的人通常称之为勾股定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，希腊在1955年发行了一枚纪念邮票。中国是最早理解毕达哥拉斯定理的国家之一。早在3000多年前，周代数学家商鞅就提出了把尺子折成直角的观点。如果钩等于三，股等于四，那么弦等于五，即中国古代著名的数学著作周彪经中所记载的“钩三，股四，弦五”。你在这门课上学到了什么知识？你还有什么疑问或不

5、明白的？2.应用勾股定理应注意哪些问题？1.课本第55页的问题2和3。家庭作业，2。查阅勾股定理的历史资料。(可选)假设等腰直角三角形的斜边长度是2厘米，那么这个三角形的周长是多少？再见，14.1.2为了验证勾股定理，如果一个直角三角形的两条直角边是A和B，斜边是C，那么这三条边A、B和C之间的关系是什么？勾股定理揭示了直角三角形两边的关系，那么如何证明这个定理呢？问题：学习目标：1。通过拼图游戏用面积来解释勾股定理的正确性。2.勾股定理可以通过例子来应用。阅读课本的51-52页，尝试两种方法来表达大正方形的面积并得出结论。2.注意例题中的实际问题应转化为数学问题，并抽象出直角三角形。勾股定理

6、(1)的证明，一个大正方形的面积可以表示为：它也可以表示为。因此，勾股定理(2)的证明最早是1700多年前三国时期数学家赵爽注释周易时提出的。他用面积法证明了勾股定理。你能写出证明过程吗？“线路图”，2ab (b-a)2=c2意味着2abb2-2abb2=C2，所以a2 b2=c2。美国第20任总统加菲尔德的证词被作为数学史上的一个著名故事流传下来。为了纪念他对毕达哥拉斯定理的直观、简单、易懂和清晰的证明，人们把这种证词称为“总统证词”。有趣的总统证词加菲猫证词例1小丁的妈妈买了一台34英寸(86厘米)的电视机。小丁量了一下电视屏幕，发现只有70厘米长，50厘米宽。他觉得那个推销员一定犯了一个

7、错误。你能解释一下为什么吗？推销员没有弄错。屏幕的对角线约为86厘米。解决方案是702 502=7400，862=7396。例2如图所示，为了找出湖两边点A和点B之间的距离，一个观察者在点C处立了一个桩，这样三角形ABC恰好是一个直角三角形。通过测量，发现交流电长160米，交流电长128米。答：从A点穿过湖到b点有96米。解决方法：在直角三角形中，交流=160米，交流=128米，这可以根据勾股定理得到。如图所示，小方块都是边长为1的方块。求四边形ABCD的面积和周长。，E，F，G，H，现在学习和使用：假期里，王强和他的同学们到达了。遇到障碍后，向西走3公里，向北走6公里时向东转，走1公里后才找

8、到宝藏。从着陆点甲到宝藏埋藏点乙有多远？你在这节课上学到了什么？你还有什么疑问或不明白的？应用勾股定理应注意哪些问题？总结，作业，1。课本第55页的问题4和5。2.阅读课本第55页的阅读材料。3.(选择题目)第九章毕达哥拉斯算术第六章问题：今天，有一只脚在水池中央，一只脚伸出水面，它通向岸边。它适用于询问水深和与海岸的长几何关系。(这个题目的意思是：有一个一英尺见方的水池，水池里有一棵芦苇状的植物，高出水面一英尺。如果它被引向海岸，它就和海岸一样。问问水有多深，植物有多长。)，再见！古埃及人使用以下方法来获得直角。根据这个方法，你真的能得到一个直角三角形吗？古埃及人用以下方法得到直角：把一根绳

9、子分成12段，等长13节，然后把3节、4节和5节的长度作为边长，用木桩钉一个三角形，其中一个是直角。1.理解勾股定理的逆定理和勾股定理的倒数性质。2.一个三角形是否是直角三角形，可以通过它的三条边的数的关系来判断。学习目标：自学指导：1。根据需要制作53页三角形，观察它们是什么三角形。2.阅读课本第53-54页，了解勾股定理的逆定理。以下三组是三角形的三条边：a，b，c:3，4，4；2，3，4；3，4，5，用手画一幅图，毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯定理的逆定理，让AB是ABC中三条边的最长边，然后有：AC2 BC2AB2 ACB是一个锐角，例1，让三角形的三条边的长度为以下几组，试着判断每个三角

10、形是否是直角三角形： (1) 7，24，25(.11，9，分析：根据勾股定理的逆定理，我们可以判断一个三角形是否是直角三角形，只需看两个较小边的平方和是否等于最大边的平方和。根据前面的判断方法，以两组数(1)和(2)为边长的三角形是直角三角形，而以组数(3)为边长的三角形不是直角三角形。边长为a、b和c的三角形是直角三角形吗？如果是的话，哪个角落是对的？(1)a=25 b=20 c=15 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)a=13 b=14 c=15 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；是，否，是，a=900，b=900，(3)a=1b=2c=_

11、 _ _ _ _ _ _；就像25，20，15，可以变成三个有三条边的正整数，叫做毕达哥拉斯数。1.请写出三组毕达哥拉斯数字；2.一组毕达哥拉斯数的整数倍一定是毕达哥拉斯数吗？为什么？在示例2中，让三角形ABC分别满足以下条件，并尝试判断每个三角形是否为直角三角形：建议三角形内角之和等于1800，B，A，锐角三角形B，直角三角形C，钝角三角形D和等边三角形。在示例3中，零件的形状显示在左图中，并且规定该零件中的和DBC都应该是直角。由工人测量的这部分每边的尺寸显示在右边。这部分符合要求吗？此时四边形的面积是多少？解释“古埃及人画直角”的理论基础。解决方法：如图所示，如果每两个结之间的距离是a(

12、a0)，那么AC=3a，BC=4a，AB=5a。这一课你学到了什么？1.课本第54页，练习14.1，问题6。2.你知道ABC的三条边是a，b和c，a=m2-n2，b=2mn，c=m2 n2(mn，m和n是正整数)，ABC是直角三角形吗？给出理由。作业：提示：首先，判断A、B和C中哪一个最长，并尝试用M和N代替M和N作为满足条件的特殊值，其中M=5和N=4，然后A=9，B=40，C=41，C最大。，再见！勾股定理的应用(1)，学习目标：能用勾股定理和勾股定理的逆定理解决简单的实际问题；在学习过程中注意理论与实际问题的联系；通过学习提高学生的空间想象力。A，B，圆柱体底部的周长是20厘米，高度是4

13、厘米，底部是上底部的直径。一只蚂蚁从点A开始，沿着圆柱体的一侧爬行到点C，试图找到最短的爬行路径。(精确到0.01厘米)，C，D，理解下列问题。重点在于如何运用课本知识解决实际问题。我怎么去最近的地方？例1如图所示，圆柱体底部的周长为20厘米，高度为4厘米，底部直径为上底部的直径。一只蚂蚁从a点出发，沿着圆柱的侧面爬行到c点，试图找到最短的爬行路径。(精确到0.01厘米)，分析：蚂蚁实际上在圆柱体的一半边上爬行。如果这一半的边是展开的(如图所示)，就得到一个矩形。根据“两点之间，线段最短”，寻找的最短距离是展开图中矩形对角线的长度。解决方案如图所示。在Rt中，底部周长的一半是厘米，AC(厘米)

14、(勾股定理)。答：最短距离约为厘米，扩大了1厘米。如果用长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体代替长方体，蚂蚁沿表面爬行的最短距离是多少？分析：蚂蚁从甲爬到乙的过程中有多少种短路线？(1)穿过前底面和上底面；(2)穿过前面和右边；(3)如图所示，当蚂蚁穿过前部和上部底部时，最短距离为：一辆载满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，将驶往一家工厂，工厂的大门形状如图所示。问问这辆卡车能否通过这家工厂的大门。给出理由。分析：因为工厂大门的宽度足够，所以只需要看看卡车位于工厂大门中间时的高度是否小于CH，如图所示，D点距离工厂大门中心线0.8米，CDAB在h处与地面相遇。解决方案：CD，CH 0.62因

15、此，卡车可以通过工厂大门。在RtOCD中，从毕达哥拉斯定理可以得到0.6米。练习1。如图所示，从离地5米的电杆上拉一根7米长的钢丝绳，找出接地电缆固定点A到电杆底部b的距离。解决方法：如图所示，在Rt中，交流=7米，交流=5米。练习2。如图所示，校园里有两棵相距12米的树，一棵13米高，另一棵8米高。一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，这只鸟必须飞行至少10米。A，B，C，13，2。应用毕达哥拉斯定理时，我们必须首先弄清楚哪条边是直角，哪条边是斜边。同时，它服务于我们的生活。数学就在我们身边，我们必须能够应用所学。1.用勾股定理解决实际问题的关键是“找到”直角三角形。小疙瘩，作业1。必须做的问题：课本P60练习14.2问题1和3。2.选择做问题3360有两只猴子在一棵树上，高度为10米。再见！勾股定理的应用(2)，学习目标：能够熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题；通过学习提高学生的逻辑推理能力。自学指导：阅读59页的教材，注意理解例题中的逻辑推理过程。示例1如右图所示。已知CDm、ADm、ADC、BCm、m可以找到图片中阴影部