第七章 相关分析(新).ppt

1、,第一节 相关分析的意义和任务 第二节 简单线性相关分析 第三节 直线回归分析 第四节 曲线回归分析,主要内容,第七章 相关分析,第一节 相关分析的意义和任务,相关关系的概念 相关关系的种类 相关分析的主要内容,一、相关关系的概念 在社会经济领域中，现象之间具有一定的联系，一种现象的变化往往依存于其他现象的变化。所有各种现象之间的相互联系，都可以通过数量关系反映出来。现象之间的相互联系可以区分为两种不同的类型： 函数关系 函数关系反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。,相关关系 它反

2、映现象之间确实存在的，而关系数值不固定的相互依存关系。理解相关关系要把握两个要点： 相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。两个现象之间，一个现象发生数量上的变化，另一个现象也会相应地发生数量的变化。例如，身高与体重的关系、施肥量与产量的关系。 在具有相互依存关系的两个变量中，作为根据的变量叫做自变量，发生对应变化的变量叫做因变量。自变量一般用X表示，因变量用Y代表。,现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。在相关关系中，对于某项标志的每一数值，可以有另外标志的若干个数值与之相适应，在这些数值之间表现出一定的波动性，但又总是围绕着它们的平均数并遵循一定的规律而变化。 相关关系与函

3、数关系有区别，但是它们之间也有联系。由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。,二、相关关系的种类 从相关关系涉及的因素多少来划分，可分为单相关和复相关。 单相关：两个因素之间的相关关系叫做单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量。 复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫做复相关，即研究涉及两个或两个以上的自变量和因变量。 从相关关系的表现形态来划分，可分为直线相关和曲线相关。 直线相关：如果这种关系近似地表现为一条直线则称为直线关系。 曲线相关：如果这种关系近似地表现为一条曲

4、线则称为曲线相关，如抛物线、指数曲线、双曲线等。,从直线相关变化的方向来划分，有正相关和负相关。 正相关：自变量X的数值增加，因变量Y的数值也相应地增加，这叫做正相关。 负相关：自变量数值增加，因变量数值相应减少。或者自变量数值减少，因变量数值相应增加，这叫做负相关。 按相关的程度来划分，可分为完全相关、不完全相关和无相关。 完全相关：两种现象中一个现象的数量变化，随另一现象的数量变化而确定，这两种现象之间的依存关系，就称为完全相关。完全相关关系也就是函数关系。 无相关：两种现象的数量关系各自独立，互不影响，称为无相关。 不完全相关：两个现象之间的关系，介于完全相关与无相关之间，称为不完全相关

5、。,三、相关分析的主要内容 相关分析是用以分析社会经济现象间的依存关系，其目的就是从现象的复杂关系中消除非本质的偶然影响，从而找出现象间相互依存的形式和密切程度以及依存关系变动的规律性。相关分析的主要内容如下： 确定现象之间有无关系，以及相关关系的表现形式 确定相关关系的密切程度 选择合适的数学模型(回归) 测定变量估计值的可靠程度 对计算出的相关系数，进行显著性检验,第二节 简单线性相关分析,相关图和相关表 相关系数的测定与应用 相关系数的密切程度 相关系数的显著性检验,一、相关图和相关表 判断现象间的相关关系，一般先作定性分析，然后作定量分析。定性分析就是根据经济理论、有关专业知识和实际工

6、作经验，进行科学的分析研究，初步确定现象间有无关系，如确有关系，进一步编制相关图(也称散布图、散点图)和相关表，可以直接地判断现象之间大致上呈现何种关系形式，以此计算相关系数作定量分析，精确反映相关关系的方向和程度。 绘制相关图 相关表 分组相关表和相关图 单变量分组表 双变量分组表(SPSS软件实现：交叉表),二、相关系数的测定与应用 相关图表对了解现象之间的相关关系是有用的，但这只是初步的判断，是相关分析的开始。为了说明现象之间相关关系的密切程度，可以计算相关系数。 积差法(卡尔皮尔逊),为研究某能力测验的预测效度，在被录取的高考考生中随机抽取10人，测得他们的能力测验分数并记为X，对他们

7、进行跟踪研究，求他们在大学有关科目的平均分数，记为Y，其分数如表所示，求该测验的协方差：(为举例简便，样本容量小于30)。,相关系数简捷计算方法(积差法的变形),请根据上述资料计算产品产量和生产费用之间的相关系数。,三、相关系数的密切程度 相关系数的范围在-1到1之间，即-1r1。 当r=1，为完全正相关 当r=-1，为完全负相关 当r=0为，不相关 r的范围在0.3-0.5是低度相关 r的范围在0.5-0.8是显著相关 r的范围在0.8以上是高度相关 四、相关系数的显著性检验,第三节 直线回归分析,简单直线回归分析 多元线性回归分析,相关系数仅能说明相关关系的方向和紧密程度，当给出自变量某一

8、数值时，不能根据相关系数来估计或预测因变量可能发生的数值。回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法。 回归这个统计术语，最早采用者是英国遗传学家高尔登，他把这种统计分析方法应用于研究生物学的遗传问题，指出生物后代有回复或回归到其上代原有特性的倾向。高尔登的学生皮尔逊继续研究，把回归的概念和数学方法联系起来，把代表现象之间一般数量关系的直线或曲线称为回归直线或回归曲线。,小案例：父代与子代的关系回归的由来,1875年，英国遗传学家高尔登(Galton)利用豌豆实验来确定尺寸的遗传规律。他挑选了7组不同尺寸的豌豆，并说

9、服他在英国不同地区的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子(父代)与新长的豌豆种子(子代)进行尺寸比较。当结果被绘制出来之后，他发现并非每一个子代都与父代一样，不同的是，尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆却得到较小的子代。高尔登把这一现象叫做“返祖”(趋向于祖先的某种平均类型)，后来又称之为“向平均回归”。,一、简单直线回归分析 简单直线回归分析的特点 在两个变量之间进行回归分析时，必须根据研究目的，具体确定哪个是自变量，哪个是因变量。 在两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归方程。 回归方程的主要作用在于给出自变量的数值来估计因变量的可能值。,简单直线回归方程的确定 简单直线回归方程又称一元一次回归方程，其基本形式是： y倚x回归方程： x倚y回归方程：,a和c是两条直线的截距，b和d是两条直线的回归系数。a、b、c、d都是待定参数。估计这些参数可有不同的方法，统计中使用最多的是最小平方法，用这个方法求出的回归线是原资料的最合适线。就y倚x回归线来讲，即：,例1：某厂商品销售量和商品价格如下表所示。请根据资料预测商品价格为20元时的销售量。,例2：某游览点历年观光游客的数量如下表，请用最小平方法建立直线方程，并预测2005年的游客数量。,判定系数 (相关概念) 用最小平方法求得的回归直线确定了x与y的具体变动关系