七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索课件（新版）华东师大版.pptx

1、7.4实践与探索,1.解决含有多个未知数的实际问题.(重点) 2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程, 体会方程组是刻画现实世界的重要数学模型.(难点),如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？,【思考】1.观察图形，你发现有关小长方形的长和宽的哪些信 息？ 提示：宽+长=60 cm，长2=宽3+长，宽4=60 cm. 2.根据1中的发现，设出未知数后，能列出哪些方程组？ 提示：设每块长方形地砖的长和宽分别是x cm，y cm，根据题 意，得 或 或,3.根据问题2中方程组，可得实际问题的答案： 解二元一次方程组得 所以每块长方形地砖的长和宽分

2、别是_ cm，_ cm.,x=_， y=_，,45,15,45,15,【总结】列方程组解应用题常见的等量关系 1.长方形面积=_. 2.解答图表信息题的关键是“识图表”和“处理图表”.,长,宽,(打“”或“”) 国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.,如果要知道空白处的数据,可设七年级的人数为x,八年级的人数为y,根据题意,判断下面所列方程组正误： (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ),知识点 1 图形拼接问题 【例1】某药业集团生产的某种药品包装盒的表面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求

3、这种药品包装盒的体积.,【解题探究】1.设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长方体盒子的长为多少cm？ 提示：长方体盒子的长为(x+4)cm. 2.根据题意你能列出方程组吗？ 提示：根据题意，得,3.你能求出方程组的解并求出长方体盒子的长、宽、高吗？ 提示：解方程组得 故长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm. 4.你能求出这种药品包装盒的体积吗？ 提示：这种药品包装盒的体积为V=952=90(cm3).,【互动探究】例1还有其他解法吗？ 提示：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，长为z cm， 根据题意，得 解得 所以这种药品包装盒的体积为V=952=90(cm3).

4、,【总结提升】解答图形拼接问题的几点注意 1.仔细对比：拼接前后图形的“变”与“不变”. 2.看准数据：仔细观察拼接前后的图形中隐含的数量关系，从而找出相等关系求解. 3.注意细节：一些细节不能忽视，它往往起提示作用.例如，图或表下的“注”“数字单位”等. 4.审清要求：此类问题往往对答题有一定的要求，根据考题要求进行回答，才能有的放矢.,知识点 2 列方程(组)解决图表信息问题 【例2】某班将举行“庆祝建党92周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：,请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可

5、能找回68元？ 【思路点拨】观察对话获取信息整理信息确定相等关系列方程组 解方程组得实际问题答案.,【自主解答】(1)设5元、8元的笔记本分别买x本，y本，依题 意，得： 解得 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本. (2)应找回的钱款为300-525-815=5568，故不能找回68元.,【总结提升】解答图表信息类应用题的关键及一般步骤 解答图表信息题的关键是“识图表”和“处理图表”.解这类题的一般步骤是： 1.观察：观察图表，获取有效信息. 2.整理：对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系. 3.解决：选择适当的数学工具，通过建模解决问题.,题组一：图形拼接问题 1.一块直角

6、三角板按如图的方式摆放在讲台上，且1的度数比2的度数大56，若设1=x，2=y，则可得到的方程组为( ),【解析】选D.由1与2互余，1的度数比2的度数大 56，得方程组,2.新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150厘米，那么每块渗水防滑地板的面积是( ) A.450平方厘米B.600平方厘米 C.900平方厘米D.1 350平方厘米,【解析】选A.设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由题意可 知：大长方形的周长为2(a+b+2b)=150；大长方形的宽 为a=2b. 由组成方程组 解得 则每块渗水防滑地板的面积=ab

7、=3015=450(平方厘米).,【变式训练】如图，5个一样大小的长方形拼成一个大长方 形，如果大长方形的周长为14厘米，那么小长方形的周长为 _厘米.,【解析】设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由题意可知： 大长方形的周长为2(a+3b+2b)=14 ； 大长方形的宽为a= 2b .由组成方程组 解得 则每个小长方形的周长 =2(a+b)=6(厘米). 答案：6,3.(2012阜新中考)如图(1)，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图(2).这个拼成的长方形的长为30，宽为20.则图2中部分的面积是_.,【解析】根据题意得 解得 故图(

8、2)中部分的面积为520=100. 答案：100,4.用如图所示的三种卡片拼一个面积为a2+3a+2的长方形，需要A卡片_张，B卡片_张，C卡片_张.,【解析】可按如图方式排列，需要A卡片1张，B卡片3张，C卡片2张. 答案： 132,5.小王购买了一套经济适用房，他准备将地 面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中 的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x,y的代数式表示地面总面积. (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？,【解析】(1)地面总面积为：(6x2y18)m2. (2)由

9、题意，得 解得 地面总面积为：6x2y18642 1845(m2). 铺1 m2地砖的平均费用为80元， 铺地砖的总费用为：45803 600(元).,题组二：列方程(组)解决图表信息问题 1.根据对话，可以求得小勇所买的笔和笔记本的价格分别是 ( ) A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本,【解析】选D.设小勇所买的笔和笔记本的价格分别是x元/支、 y元/本， 则 解得 所以小勇所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元/支、3.6元/本.,2.在中央电视台“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平

10、中放有苹果、香蕉、砝码(其中苹果、香蕉、砝码质量分别相等)，且两个天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( ) A. B. C.2D.3,【解析】选B.由图中两架平衡的天平可得2个苹果的质量=4个 砝码的质量；3个香蕉的质量=2个砝码的质量+1个苹果的质 量.由得1个苹果的质量=2个砝码的质量，把代入 得3个香蕉的质量=4个砝码的质量，所以1个香蕉的质量=个 砝码的质量，又因为1个苹果的质量=2个砝码的质量，所以一 个苹果的质量是一个香蕉的质量的,3.在方程组 的和处分别填入一个数，使这 个方程组成立，则=_，=_. 【解析】设=x，=y，则 解得 答案：2 2,4.如图，小强和小红一

11、起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23 cm，小红所搭的“小树”高度为22 cm，则图中A型积木和B型积木的高度分别为_cm， _ cm.,【解析】设A型积木和B型积木的高度分别为x cm，y cm. 由题意得 解得 答案：45,5.(2012吉林中考)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x,y的值.,【解析】依题意得方程组： 解得： 所以，x的值为168，y的值为84.,6.(2012娄底中考)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元. (1)购进篮球和排球各多少个？ (2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？,【解析】(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得： 解得： 答：购进篮球12个，购进排球8个. (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意 得：6(60-50)=(95-80)a， 解得：a=4. 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.,【想一想错在哪？】根据国家发改委实施“阶梯”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯”收费，具