14.6等腰三角形的判定 (2)

1、14.6(1)等腰三角形的判定,如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,你能解答吗?,情境引新,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中， B=C， 请说明ABC是等腰三角形。,只有这一种方法吗？,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中，B=C， 请说明ABC是等腰三角形。,解：,过点A作A的角平分线，交BC于点D,D,AD是A的角平分线（已作）,BAD=CAD（角平分线的意义）,在ABD和ACD中,B=C（已知） BAD=C

2、AD（已证） AD=AD（公共边）,ABDACD(A.A.S),AB=AC（全等三角形对应边相等）,即 ABC是等腰三角形,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中，B=C， 请说明ABC是等腰三角形。,解：,过点A作ADBC，垂足为D,D,ADBC（已作）,BDA=90，CDA=90（垂直的意义）,在ABD和ACD中,B=C（已知） BDA=CDA（已证） AD=AD（公共边）,ABDACD(A.A.S),AB=AC（全等三角形对应边相等）,即 ABC是等腰三角形,BDA=CDA（等量代换）,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,如图，在ABC中，B=C，

3、请说明ABC是等腰三角形。,解：,取BC的中点D，联结AD,D,点D是BD的中点（已作）,BD=DC（线段中点的意义）,思考：,还能继续证明下去吗？,新课探索,Part 1,Part 2,论证猜想,等腰三角形的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等， 这个三角形是等腰三角形。 （简称为“等角对等边”）,B=C,几何语言表达：,AB=AC(等角对等边),即：ABC是等腰三角形,概念辨析,Part 1,判断题,1、在ABC中,如果A=B,那么ABC是等腰三角形.（ ）,2、有两条边相等的三角形是等腰三角形. （ ）,3、如果B=C,那么AB=AC. （ ）,4、如果A

4、BC是等腰三角形，那么B=C. （ ）,5、有两个底角相等的三角形是等腰三角形. （ ）,V,V,X,X,X,如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,我来解答！,小试牛刀,Part 1,Part 3,测试一,如图：已知A=36，DBC=36，C=72，,1=_度, 2=_ 度。, 图中有_个等腰三角形， 分别是 _,如果AD=4cm， 则BC=_ cm,过D点作DEBC，图中 还有等腰三角形吗？为什么？,小试牛刀,art 1,Part 3,测试二,如图： CAD是三角形ABC

5、的外角，,(1)若1=2，AEBC。试问AB = AC吗？,（2）若AB = AC，AEBC，说明1=2的理由,等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质:等边 等角,判定:等角 等边,巩固提升,如图，在ABC中， 已知BD、CE分别是AC、AB上的高， 且12 ， 说明ABC是等腰三角形的理由。,变式：如上图，如果点D、E分别是AB、 AC上的点，BECD，且12. 试说明ABC是等腰三角形的理由,总结反思,想判定一个三角形是等腰三角形，你有些什么方法？,1、根据等腰三角形的定义：两边相等,2、等腰三角形的判定：两内角相等,思考题1,如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直