用1.2.1三角函数线ppt课件.ppt

1、用1.2.1 三角函数线,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,1,1.有向线段,* 带有方向的线段叫有向线段.,*有向线段的大小称为它的数量.,在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系同向时,数量为正;反向时,数量为负.,2.单位圆,* 半径为1的圆，称为单位圆.,* 研究三角函数线，需把单位圆放在坐标系中，且以原点为圆心，如图.,知识准备,2,当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定: 当线段MP与y轴同向 时,MP的方向为正向,且有正值y; 当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,且有负值y. MP=y=sin，有向线段MP叫角的正弦线,特别注意：正弦线必须是： 以M为始点、P

2、为终点,可以看出：正弦线在第一二象限为正，第三四象限为负.,二、单位圆中的三角函数线：正弦线,3,当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定: 当线段OM与x轴同向 时,OM的方向为正向,且有正值x; 当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x. OM=x=cos，有向线段OM叫角的余弦线,特别注意：余弦线必须是： 以O为始点、M为终点,可以看出：余弦线在第一四象限为正，第二三象限为负.,二、单位圆中的三角函数线：余弦线,4,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,当角的终边不在坐标轴上时,以A为始点、T为终点,规定: 当线段AT与y轴同向

3、时,AT的方向为正向,且有正值y; 当线段AT与y轴反向时,AT的方向为负向,且有负值y.,有向线段AT叫角的正切线,特别注意：正切线必须是： 以A为始点、T为终点,可以看出：正切线在第一三象限为正，第二四象限为负.,二、单位圆中的三角函数线：正切线,5,我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线,带方向的线段称为有向线段。,M,A,T,二、单位圆中的三角函数线,如图，单位圆与角的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A； ，过P点作PMx轴，垂足为M； 过A点作ATx轴，与OP的延长线交于点T。,规定：有向线段与坐标轴同向时数量为正

4、，反向时数量为负。,注意：正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，有正负之分.,6,(1)以圆点为圆心画出单位圆，作出角的终边;,作三角函数线的步骤:,(2) 设的终边与单位圆交于点P，作PMx轴于M，则： 有向线段MP是正弦线, 有向线段OM是余弦线;,(3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线, 与角的终边(或其反向延长线)交于点T，则： 有向线段AT是正切线.,P,M,A,T,P,M,A,T,P,P,M,A,T,P,M,A,T,正弦线,余弦线,正切线,第一象限角,第二象限角,第三象限角,第四象限角,7,注意： 1.正弦线、余弦线、正切线解释了正弦函数、余弦函数、正切函数的几何

5、意义； 2.正弦线的起点在x轴上，正弦线与y轴平行； 余弦线的起点在原点，余弦线在x轴上； 正切线的起点在点A(1,0)，正切线与y轴平行. 3.当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相同时，对应的三角函数值为正值； 当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相反时，对应的三角函数值为负值.,8,练习,C,9,例1 解下列不等式:,题型四：利用三角函数线解三角不等式,规律方法： 利用三角函数线解三角不等式的步骤： 第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆； 第二步：作出三角函数值对应的三角函数线； 第三步：作出三角函数线对应的两个角； 第四步：根据不等式的范围，写出角

6、的取值范围. “三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.,10,例2 解下列不等式:,题型四：利用三角函数线解三角不等式,规律方法： 利用三角函数线解三角不等式的步骤： 第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆； 第二步：作出三角函数值对应的三角函数线； 第三步：作出三角函数线对应的两个角； 第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围. “三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.,11,例 解下列不等式:,题型四：利用三角函数线解三角不等式,12,例 写出满足条件 cos 的角的集合.,虚线,题型四：利用三角函数线解三角不等式,13,练习,1.解下列不等式,14,

7、练习,15,练习,16,练习,17,解析： OPM， MPOM，故得sin 1cos 1，答案选A. 答案：A,1.下列表示sin 1与cos 1的大小关系中，表述正确的是() Asin 1cos 1 Bsin 1cos 1 Csin 1cos 1 D不能确定,练习,18,题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小,不查表，比较大小。,解：由图形得到,和,19,题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小,不查表，比较大小。,解：由图形得到,（）,和,20,题型五：利用三角函数线比较三角函数值的大小,不查表，比较大小。,解：由图形得到,和,21,关于正弦线、余弦线的进一步理解,设任意角与单位圆交

8、于点p(x , y)，则r = |op| = 1.,因此，p(x , y)坐标也表示为p(cos , sin).,22,达标训练,23,达标训练,24,达标训练,25,达标训练,26,达标训练,27,28,1. 角的终边经过点P(0, b)则( ) A.sin =0 B.sin =1 C.sin =-1 D.sin =1,D,B,2. 若角600o的终边上有一点(-4, a),则a的值是( ),练习,3. 任意角与单位圆交点坐标为 .,4.任意角与圆 交点坐标为 .,29,达标训练,2.若在第四象限，试判sin(cos)cos(sin)的符号,是第二象限角,故原式为正号,1.已知是第三象限且 ，问 是第几象限角？,30,达标训练,3 .若lg(sintan)有意义，则是