11.2.2三角形的外角.ppt

1、11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程； 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,2、求下列各角的度数：,1、三角形有几个内角？ 它们的和等于多少度？,65,3个,180,95,A= A= B=,50,D,三角形的外角：,三角形的一边与 另一边的延长线组成 的角，叫做三角形 的外角,外角,如右图， 1是ABC的外角吗？ 2呢？,想一想,ABC的外角共有几个呢？,请试一试,归纳：,每一个三角形都有 个外角,每一个顶点相对应的外角都有 个,每个外角与相邻的内角是 角,A,B,C,1,2,3,4,6,5,邻补,A,B,C,D,算一算：,110,120,1,2

2、,100,想一想：, A + B + 2 = 1 + 2 = 1 = + +,结 论,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,C,B,A,D,180,180,A,B,2,1,外角,三角形外角与内角的关系,外角+相邻的内角=180 （互补）,相邻的内角,不相邻的内角,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,A,B,C,D,【看一看】ABD与CBA的位置。,【想一想】ABD与CBA有什么关系？,探究,CBD=C+A,将A、C剪下拼在CBD的位置， 同学之间相互交流，发现什么结论？,E, ABC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 , CBD= C+ A,

3、证明（一）,证明（二）：,过B点作 BEAC, EBD = A,CBE = C, CBD = CBE+ EBD,= C+ A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角与它相邻 的内角互补,ACD A (填写不等号)；,ACD B (填写不等号),结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,D,议一议,三角形的外角与内角的关系：,1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。,等于,大于,互补,1、求下列各图中1的度数。,练

4、一练,90,95,85,2、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,练一练,123,3.已知图中A，B，C分别为80，20，30，求1的度数.,【解析】 1= 2+ B= A+ C+ B = 80+ 30+ 20= 130.,运用三角形的外角的性质,例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？,运用三角形的外角的性质,例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？,解法二： 由1 +BAE =180， 2 +CBF =180， 3 +ACD =180， 得1 +2 +3 + BAE +CBF +ACD = 540,由1 + 2 + 3

5、 =180， 得BAE + CBF + ACD = 540- 180 =360.,1.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. ABC的一个外角为50，则与这个外角相邻的内角是130，所以ABC一定是钝角三角形.,2.（铜仁中考）一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,小结,2、三角形外角的两条性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。, 三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角。,3、三角形的外角和是360,1、三角形外角的定义,AB/CD，B=23，D=42，求BED. （用多种方法思考）,注意：我们学习三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。,我们知道三角形的内角和是180，那么三角形的外角和是多少？,12 3 ? 从哪些途径探究这个结果?,议一议,3,2,1,A,B,C,三角形的外角和等于360,议一议,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个