1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

1、直角三角形的性质,练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么 另一个锐角度数 （2）在RtABC中，C=900，A -B =300， 那么A= ，B= 。,练习2 如图，在ABC中，ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么， （1）与B互余的角有 。 （2）与A相等的角有 。 （3）与B相等的角有 。,定理1：直角三角形的两个锐角互余。,探究：作一个直角三角形，并作出它斜边上的中线。量一量中线和斜边的长度，看看有什么发现,猜想： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：在RtABC中，ACB=90，CD是 斜边AB上的中线。 求证：CD= AB,证明：延长CD到C,使C

2、DCD，连接AC,A,C,B,C,D,AC=BC CAD= B,在ADC与BDC中 AD=BD （已知） ADC= BDC（对顶角相等） CD=CD （已作） ADC BDC (SAS), BCA=90 BAC+ B=90 BAC+ CAD=90 CAC ACB,在ACC与ACB中 AC=BC （已证） CAC ACB （已证） AC=AC （公共边） ACC ACB (SAS),AB CC 又CD CC CD AB,定理2 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,例 已知：如图在ABC中, B= C, AD是BAC的平分线，E、F分别是AB、AC的中点。 求证：DE=DF,A,B,C,

3、D,E,F,证明：, B= C(已知) ABAC(等角对等边), AD平分 BAC(已知) ADBC(等腰三角形三线合一), ADB= ADC=90(垂直定义), DE、DF分别是斜边AB、AC上的中线(已知) DE AB, DF AC (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),DEDF(等式性质),例 已知：如图在ABC中, B= C, AD是BAC的平分线，E、F分别是AB、AC的中点。 求证：DE=DF,A,B,C,D,E,F,证明：, B= C(已知) ABAC(等角对等边), E、F分别是AB、AC的中点 AE= AB AF= AC AE= AF,在AED 与AFD中 AE=AF （

4、已证） EAD= FAD (已知) ADAD （公共边） AED AFD (SAS), DE=DF (全等三角形的对应边相等),练习1 已知： ABC= ADC=90 E是AC中点。 求证: （1）ED=EB （2） EBD= EDB （3）图中有哪些等腰三角形？,A,B,C,D,E,练习2 已知：在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。 求证：（1）MDME,A,B,C,D,E,M,O,（2）若连接DE，设O是DE的中点，则OM与DE存在什么结论？,例 已知：ABC的高AD、BE相交于点H,F、G分别是 AC 、BH的中点。 求证：DGDF,A,B,C,D,E,F,G

5、,H,证明： AD BC(已知) ADC= 90( 垂直定义) 点F是AC的中点 CF=DF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) FDC= C(等边对等角),同理EBC= GDB,在Rt EBC中， BEC= 90 EBC+ C= 90（直角三角形的两个锐角互余）, GDB+ FDC= 90, GDF= 90 DGDF,练习3 已知：在ABC中， B= 40 C= 20 AD AC于A，交BC于D,G为CD的中点。 求证：AB=CG,A,B,C,D,G,练习2 在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_,练习1 在ABC中， ACB=90 ，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _。,练习：如果三角形