《假设检验基础》PPT课件

1、第六章 假设检验基础,翟景花 卫生统计学教研室,主要内容,第一节 假设检验的概念与原理 第二节 t检验 第三节 二项分布与泊松分布资料的Z检验 第四节 假设检验与区间估计的关系 第五节 假设检验的功效 第六节 正态性检验,第一节 假设检验的概念与原理,一、假设检验的基本步骤 例6-1 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄 为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36 名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月， 标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合 月龄的均数是否大于一般儿童？,0=14.1月,=14.3，S=5.08,n=36,1.同一总体即=0 ，但有抽样误差。 2.非同一总体即 0 。,已知总体

2、,未知总体,示意图：,分析：,如果 与0接近，其差别可用抽样误差解 释，可认为 来自0总体；如果 与0相差 甚远，不能用抽样误差解释，则怀疑 不是 来自0总体。 与0相差多大算由抽样误差 造成的？,若假设=0成立，那么从0总体中抽 样，获得 大于0样本的概率P可以计算。 用公式 计算t值或Z值，由 t值或Z值求P。,反证法思想,若 与0相差越小，t或Z值越小，P越大，说明从0总体中抽取均数为 的样本可能性大，即 所 来自的总体为0总体。,若 与0相差越大，t或Z值越大，P越小，若P小于或等于（如0.05），说明从0总体中抽取均数为 的样本可能性很小，如果在一次抽样中发生了，则有理由怀疑假设=0

3、不成立。即 所来自的总体不是0总体。,二、假设检验的基本步骤,1.建立检验假设，确定检验水准 假设有两种： （1）=0 ：常称无效假设，又称原假设或零假设。用H0表示。 （2）0 ：称备择假设，或对立假设。用H1表示。若无效假设被否定，则该假设成立。,检验假设是针对总体而言。故假设的是参数 =0 和 0 ； H0和H1是相互联系、对立的假设，结论是根据H0 和H1作出的，两者是缺一不可的； H0为无效假设，其内容视资料而定； H1的内容反映出检验的单双侧： 0或 0均是单侧检验，从专业知识判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果，则用单侧检验，否则用双侧检验， 即 0 。,注意问题：

4、,样本均数所代表的未知总体均数 与已知总体 0 的比较,两样本均数所代表的未知总体均数 1与2的比较,（3）确定检验水准(size of a test )：是预先规定的概率值，确定了小概率事件的标准。可以如此理解：以此水准下的t值、Z值或F值作标准，计算的统计量与之比较。一般取=0.05， =0.01，即将小概率事件具体化，规定概率不超过就是小概率事件。,H0：=14.1（月），总体上该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同； H1 ： 14.1（月），该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平。 =0.05,资料类型不同，检验方法及检验统计量各不相同。 一般计量资

5、料常用的检验方法为：t-test，Z-test，F-test； 计数资料常用的检验方法为：2-test，Z-test； 半定量资料常用的检验方法为：秩和检验。 必须注意：所有检验的统计量都是在H0成立的前提条件下计算出来的。,2.选定检验方法，计算检验统计量,3.确定P值,P值的含义是：指从H0规定的总体中，随机抽得 等于及大于（或等于及小于）现有样本获得检 验统计量值（t或Z）的概率。 自由度为35 ,查附表2,得到: 单侧 。 得P 0.05。,如果P值小于或等于检验水准，意味着在H0成立的前提下发生了小概 率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断原 理，怀疑H0的

6、真实性，从而做出拒绝（reject） H0的决策。因为H0与 H1是对立的，既然拒绝H0 ，就只能接受H1 。 如果P值大于，在H0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理 由对H0提出怀疑。于是做出不拒绝H0的决策。,假设检验的推断结论是对“H0是否真实”作出判断。,4.做出推断结论,若t t ， P ，结论为按所取的 检验水准，拒绝H0 ，接受H1 ，有统计学意义； t t ， P ，按所取的 检验水准，尚不能拒绝H0 ，无统计学意义。,t t0.05 ， P0.05（即）。这意味 着，如果该县儿童前囟门闭合的平均 月龄为14.1月，观察到囟门闭合月龄 均值为14.3月的样本（以及均值

7、更大 的样本）的可能性还是比较大的（概 率大于0.5）；没有理由对H0提出怀 疑，于是做出不拒绝H0的推断结论。,结论： t t0.05 ， P0.05，按 检验水准，尚不能拒绝H0 ，无统计学意义，还不能认为该县儿童前囟门闭合月龄的均数大于一般儿童。,注意：无论做出哪一种推断结论（接受或是拒绝 H0 ），都面临着发生判断错误的风险。这就是 假设检验的两类错误。,1.假设检验采用的逻辑推理方法是反证法； 为了检验某假设是否成立，先假定它正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设； 2.判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的； 即在一次抽样

8、中，小概率事件不可能发生。如果在原假设下发生了小概率事件，则认为原假设是不合理的；反之，小概率事件没有发生，则认为原假设是合理的。,假设检验的基本思想,3.假设检验是基于样本资料来推断总体特 征的，而这种推断是在一定概率下进行 的，而非严格的逻辑证明。,图6-1 假设检验示意图,第二节 t 检验,假设检验的具体方法，通常以选定的检验 统计量命名。常用的检验有：t检验和Z检 验。 大家应掌握各种检验方法的用途、适 用条件和注意事项。,一、一组样本资料的t检验,检验假设 H0 ：=0， H1 ：0（单侧检验0或0） =0.05 统计量:,例： 为研究山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏

9、均数，某医生随机抽取25名健康成年男子，得脉搏均数74.2次/分，标准差6.0次/分。而根据大量调查已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？,H0： = 0，即山区成年男子平均脉搏数与一般成年男子相等 H1： 0，即山区成年男子平均脉搏数高于一般成年男子 =0.05(单侧),检验步骤：,查t界值表：t0.05,24=1.711 故t=1.833 t0.05,24，P 0.05 按 =0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，差别有统计学意义。认为山区健康成年男子脉搏数高于一般成年男子脉搏数。,1、医学科研中常用的配对设计： （1）两个同

10、质受试对象分别接受两种 不同的处理； （2）同一受试对象分别接受两种不同 处理； （3）同一受试对象处理前后比较。,二、配对设计资料的t检验,2、配对t检验的基本原理： 同质总体接受效应相同的处理后，其测量指标的平均水平应相同，即1= 2，则1 2=0，即差值的总体均数0=0，所以配对检验可看成是配对组观察值之差的平均数 所代表的未知总体均数与已知总体均数0=0的比较。,检验假设为： H0 :d= 0， H1 :d0 检验统计量 ：,例6-2 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白 治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿 血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如表 6-1所示。试问用药前后IgG有

11、无变化？,表6-1 用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量,检验假设： H0:d= 0， H1:d0 =0.05 n=12， d=5707.95， =d/n=5707.95/12=475.66 d2=2793182.166,计算统计量 =n-1=12-1=11,查附表2（t临界值表）， t0.05,11=2.201，得P0.05， 在=0.05的水准上拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可以认为用药后 小儿IgG增高。,例6-3 用两种方法测定12份血清样品中 Mg2+ 含量（mmol/l）的结果见表6-2。 试问两种方法测定结果有无差异？,表6-2 两种方法测定血清Mg2+(

12、mmol/L)的结果,检验假设 H0:d= 0， H1:d0 =0.05 n=12 Sd=0.026-(-0.04)2/12/(12-1)1/2=0.01497,计算统计量: 自由度 =n-1=12-1=11. 查附表2（t临界值表），双侧 t0.20,11 = 1.363，知 P0.20，在=0.05水平上不能拒绝H0，差别无 统计学意义。 所以尚不能认为两法测定结果不 同。,三、两组独立样本资料的t检验,将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机 接受一种处理。一般把这样获得的两组资料视 为代表两个不同总体的两份样本，据以推断它们 的总体均数是否相等。 适用于完全随机设计的两样本均数的比

13、较。此类比较分为两种情况。,1.两样本所属总体方差相等 检验假设为： H0:1=2， H1:12 已知当H0成立时，检验统计量 =n1+n2-2,合并方差 :,例6-4 某口腔科测得长春市13-16岁居民男性20 人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm， 标准差 为1.59mm； 女性34人的均值为16.92mm，标准 差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市13-16 岁居民腭弓深度有性别差异？,检验假设 H0:1=2 (男性与女性腭弓深度相同） H1:12 （男性与女性腭弓深度不同) =0.05 这里n1=20, mm, S1=1.59mm， n2=34, mm, S2=1.42mm。

14、,=n1+n2-2=20+34-2=52 查附表2（t临界值表）， t0.5,50=0.679, 知P0.5,在 =0.05水准上尚不能拒绝H0。所以还不能认为 该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异。,2.两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法） 检验假设为 H0:1=2， H1:12 计算统计量t：,校正自由度,例6-5 为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治 作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠 随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗(DV组)，另 一组作对照观察(D组)，12周后测大鼠血糖含量 （mmol/L）。结果为，DV组12只，样本均数为 6.5mmol/L,标

15、准差为1.34mmol/L；D组8只，样本 均数为13.7mmol/L,标准差为4.21mmol/L。试问 两组动物血糖含量的总体均数是否相同？,检验假设 H0:1=2， H1:12 =0.05,查附表2（t临界值表），得 ,知P0.05, 在=0.05水平上拒绝H0。所以可认为经硫酸氧 钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。,检验假设 H0: H1: 1=n1-1，2=n2-1,四、两组独立样本资料的方差齐性检验,例6-6 试检验例6-5 中两组（DV组与D组） 大鼠接受相应处理12周后测得的血糖含量 （mmol/L）是否具有方差齐性？,查附表3.2，F0.05(7,11）=3.76, 知

16、P0.05，在=0.05水平上拒绝H0 ，接受H1。可以认为两个总体方差不相等。,H0: H1:,=0.05,第三节 二项分布与Poisson分布资料 Z检验,（一）一组样本资料的Z检验 二项分布的或1-不太小，则当n足够大时, 近似有: X N(n, n(1-) P,一、二项分布资料的Z检验,检验假设 H0：=0， H1：0 检验统计量,当n不太大时, 需作如下的连续性校正,例6-8 某医院称治疗声带白斑的有效率为80%。 今统计前来求医的此类患者60例，其中45例治疗 有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？ 建立检验假设，确定检验水准； H0：= 0.80, H1：0.80 =0.05,计算

17、统计量； 确定P值和作统计推断。 按=查附表2（t临界值表），得（单 侧）Z0.10=1.2816，知P0.10。在=0.05水 准上不能拒绝H0。可以认为该医院宣称的 有效率尚属客观。,（二）两组独立样本资料的Z检验 H0：1=2， H1：12 统计量,例6-9 用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75 例，有效者57例；用硝苯吡啶卡托普利治 疗同类患者69例，66例有效。试问两疗法的 有效率是否相同？ 1.建立检验假设，确定检验水准； H0：1=2， H1：12 =0.05,2.计算统计量 p1=57/75=0.76，p2=66/69=0.95652， 3.确定P值和作推断 。 Z0.001/2=

18、3.2905，所以P0.001，在=0.05水准上 拒绝H0 ，接受H1 。可以认为两种疗法有效率不 同。,当总体均数20时，依据Poisson分布 近似正态分布的原理，可以对其总体均 数进行推断。,二、Poisson分布资料的Z检验,检验假设 ： H0：=0， H1：0 检验统计量为 ：,（一）一组样本资料的Z检验,例6-10 某地十年前计划到2000年把孕产妇死亡率 降到25/10万以下。2000年监测资料显示，该地区 平均而言，每10万例活产儿孕产妇死亡31人。问 该地区降低孕产妇死亡的目标是否到达到？ 建立检验假设 H0：=25， H1：25 =0.05,计算统计量 按(6-13)式

19、确定P值和作推断 Z0.10=1.2816，知P0.10，按=0.05水准， 尚不能拒绝H0。可以认为该地区达到了预 定目标。,当两总体均数都大于20时，依据Poisson 分布近似正态分布的原理，可以应用Z检 验对其总体均数进行推断。 检验假设 H0：1=2， H1：12,（二）两组独立样本资料的Z检验,当两样本观测单位数相等时，检验统计量为 两样本观测单位数不等时，检验统计量,例6-11 甲、乙两检验师分别观察15名正常人 末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察 200个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞26 个，乙计数到29个。试问两位检验师检查结 果是否一致？ 建立检验假设 H0：1=2

20、， H1：12 =0.05,计算统计量，按（6-14）式 确定P值和作推断 按=查附表2（t临界值表），知 Z0.5/2=0.6745，所以P0.5，按=0.05水准不 能拒绝H0。尚不能认为两检验师检查结果有 差异。,例6-12 某车间改革生产工艺前，测得三次粉 尘浓度，每升空气中分别有38、29、36颗粉 尘；改进工艺后，测取两次，分别为25、18 颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数有无差别？ 1.建立检验假设 H0：1=2 ， H1：12 =0.05,计算统计量 因工艺改革前后观测单位数不等，故分别计算其 均数。 ， n1=3 ， n2=2 Z=2.7231.96，P0.05，在=0.05的水平上拒绝 H0。可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革 工艺后粉尘浓度较低。,第四节 假设检验与区间估计的关系,1.置信区间具有假设检验的主要功能； 双侧检验： 显然，H0： 不在此区间之内。这与按照 =0.05水准拒绝H0的推断结论是等价的。,单侧检验 ： 结合例6-1的资料，对东北某县农村儿童前囟门 闭合月龄总体均数的95%单侧置信区间的下 限为：