直线与平面平行的判定 课件.ppt

1、2.2.1 直线与平面平行的判定,南县立达中学 张江红,复习引入,1.直线与平面的位置关系有哪几种？,有无数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,2.证明两条直线平行有哪些方法？,(1)三角形（梯形）中位线定理,(2)平行四边形的性质,(3)公理4（平行公理）,(4)成比例线段,引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。,直线与平面平行的判定,知识探究(一):直线与平面平行的背景分析,思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线m和平面平行吗？,思考3：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线m

2、 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？,思考4：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？,思考5：刚才所举的这些例子中，它们有什么样的共同特点？,探究（二）：直线与平面平行的判定定理,思考1：如果直线a与平面内的一条直 线b平行，是否可以保证直线a与平面 平行？,思考2：如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，且a / b （1）这两条直线共面吗？ （2）直线a与平面相交吗？,A,思考3：通过上述分析，我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？,定理 若平面外一条直线与此平面

3、内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.,思考4：上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？, ，且 .,线线平行线面平行,想一想： 在长方体ABCDA1B1C1D1中 (1)与AB平行的平面是_ (2)与AA1平行的平面是_ (3)与AD平行的平面是_,理论迁移,例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD.,利用三角形的 中位线证明 线线平行,变式 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD上的点，且AE：EB= AF：FD=1：2 求证：EF/平面BCD.,利用成比例线段 证明线线平行,练习1 在正方体ABC

4、DA1B1C1D1中.M为D1D的中点，求证：D1B /平面AMC.,M,o,利用三角形的 中位线证明 线线平行,例2 如图,四棱锥PABCD的底面是梯形,ABCD,CD=2AB,E为PC的中点, 则BE与平面PAD的位置关系为.,A,B,P,C,F,E,D,利用平行四边形、 公理4证明线线平行,练习2 在长方体ABCDA1B1C1D1中. 设E，F分别是A1B和B1C的中点， 求证：EF/平面ABCD.,利用平行四边形、公理4、中位线证明线线平行,G,H,课堂小结,2、证明书写的三个条件“面内”“面外”“平行”缺一不可,1、判定线面平行的方法 ：,（1）定义法：直线与平面没有公共点,（2）判

5、定定理： “线线平行，则线面平行”,3、运用定理关键是找线线平行,4、数学思想方法：转化化归的思想方法。 将线面平行问题转化为线线平行问题，即将空间问题转化为平面问题。,作业,P62习题2.2A组：3.,课后思考题：在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.,A,B1,A1,C1,E,C,D,B,M,O,在线段AB上存在一点M, 使直线DE平面A1MC 此时M为线段AB的中点,课后思考题：在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使