直线与平面所成的角二面角.ppt

1、第七讲直线与平面所成的角、二面角,学习目标,基础落实,金典例题,1.了解射影的概念，了解直线与平面所成的角的概念. 2.了解二面角及二面角相关的概念. 3.会解决一些关于线面角、二面角的简单问题.,1如果直线m是平面的斜线，则在平面内( ) A不存在与m垂直的直线 B与m垂直的直线只有一条 C不存在与m异面的直线 D不存在与m平行的直线,选D.若存在与m平行的直线，则m或m，与m是的斜线矛盾，故不存在与m平行的直线.,2过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC. (1)若PAPBPC，C90，则点O是三角形AB边的 点 (2)若PAPBPC，则点O是ABC的 心 (3)

2、若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的 心,（1）填中；（2）填外；（3）填垂.,3如图，棱长都为a的正四棱锥中. (1)侧棱与底面所成的角为 ； (2)侧面与底面所成的锐二面角的平面角的正弦值为 .,（1）填45；(2)填. (1)此正棱锥的高为a，故侧棱与底面所成的角为45. （2）设侧面与底面所成的角为， 则sin.,4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)B1B与平面A1BC1所成的角的余弦值为 ； (2)二面角D1BCA的大小为 .,（1）填；(2)填45. （1）三棱锥B1A1BC1为正三棱锥，设B1B与面A1BC1所成的角为，则cos. （2）二面角D1-BC

3、A的平面角为D1CD,其大小为45.,射影的概念,某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为() A.B.C.4D.,所以a2b28, 又因为（ab）22（a2b2）16, 所以ab4,当且仅当ab时取等号.,理解投影的概念、构造长方体模型是解本题的关键.,填.四边形BFD1E在面ADD1A1和面BCC1B1上的射影是，在面DCC1D1、面ABB1A1、面ABCD和面A1B1C1D1上的射影是.,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA11，D1C与平面ABCD所成的角为30，

4、D1A与BC所成的角为45. (1)求D1B与平面BCC1B1所成角的正弦值； (2)求二面角D1ACB的平面角的正切值,线面角、二面角的计算,(1)根据直线与平面所成的角，异面直线所成角的定义，可知，D1C与平面ABCD所成的角为D1CD，D1A与BC所成的角为D1AD. 故D1CD30CD ，D1AD45AD1. 连BC1，因为D1C1平面BCC1B1，所以D1BC1为D1B与平面BCC1B1所成的角 在RtD1BC1中，,所以D1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值为 .,(2)考虑二面角D1ACB与二面角D1ACD大小互补，故可先求出二面角D1ACD的平面角的正切值，先作出这个角，在底

5、面ABCD中，作DEAC于E，连D1E， 因为D1D平面ABCD， 所以D1DAC， 又DEAC， 所以AC平面D1ED， 所以DEAC， 所以D1ED即为 二面角D1ACD的平面角，,在RtADC中，ACDEADCD，所以 在RtD1ED中， ，D1D1. 所以tanD1 又因为二面角D1ACB与二面角D1ACD大小互补， 所以，二面角D1ACB的平面角的正切值为,(1)求空间角的一般步骤：一作(找)，二证，三计算作(找)出所求角是计算的基础 (2)异面直线所成的角，一般通过作平行线来作出；直线与平面所成的角最关键是找一条与平面垂直的垂线；二面角多采用定义法，垂面法、三垂线法等,2已知正四面

6、体ABCD的棱长为a. (1)求AC与平面 BCD所成角的余弦值； (2)求二面角ABDC的平面角的余弦值,与角有关的综合应用,（2011浙江卷）如图，在三棱锥PABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.,（1）证明：APBC； （2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2. 求二面角BAPC的大小.,本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力,3(2010天津卷)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2 ，BADCDA45. (1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值； (2)证明CD平面ABF