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文档简介

1、直线、圆、椭圆及双曲线 的参数方程应用,一、,二、,三、双曲线的参数方程,四、抛物线的参数方程,五、,推导一：,设质点从点 出发，沿着与 轴正方向成 角的方向匀速直线运动，其速率为 你能建立质点运动的轨迹的参数方程吗？,若不顾及 的物理意义，允许 取负值，则上式是直线的一种参数方程形式， 为参数.,教学过程,推导二：,如何将直线的点斜式方程化为直线的参数方程？,为倾斜角且,当 时设,当 或 时 ，上式仍然成立.,为直线的倾斜角,为参数,直线参数方程的标准形式：,为直线的倾斜角,推导三：,见教材P35：,思考与讨论：,结论：,直线参数方程标准式中参数 的几何意义：,即 表示直线上任意一点 到 定

2、点 的距离.,判断下列那些是直线参数方程的标准 形式，并指出直线经过的定点和斜率：,(1)已知直线的普通方程为 ， 求它的参数方程标准式.,巩固与实践：,（三）,例1、,例2:在椭圆 上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求最小距离.,解:,思考: 并求点M?,椭圆的参数方程的应用:,练习:实数x,y满足,求出 的值域,解:方法一(线性规划),直线向上运动z变小,相切时取得最值.,方法二(参数方程),解:设 椭圆上任一点,则,当 时,当 时,例3、,例4.设M为双曲线 上任一点,o为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面

3、积,由此可以发现什么结论? 解:,双曲线的参数方程的应用:,例5、,1. 求弦长,例6：已知直线方程 x+y1=0与抛物线 y=x2 交于点A、B。 (1)求弦长AB (2)求点M（1，2）到A，B两点的距离之积。,直线的参数方程的应用:,解：（1）因为直线l过点M，倾斜角为 ，所以可以设 即,代入抛物线得,解得,由参数的几何意义：,2.求直线方程：,例7：经过点M（2，1）做直线l，交椭圆 于点A,B两点。如果M恰好为AB中点，求直线方程。,解：过点M(2,1)的直线参数方程可以设为：,代入椭圆：,|MA|=t1,|MB|=t2,M为线段AB中点：,即有：,巩固与实践：,例2、,（三）,已知

4、直线 过定点 ，且倾斜角为,(1)在直线上求一点 ，使点 到点 的距离为4.,(2)设直线 ， 与 的交点为 ，求点 与点 的距离.,回归引例,巩固与实践：,（三）,例3、已知直线过定点 ，且倾斜角为 ，求直线与圆 的交点坐标.,变式1:圆 内有一点 ， 为过 点 且倾斜角为 的直线，求 的弦长.,变式2:如果将圆内的点 换为圆外的点 会有什么样的结论呢？,如果将圆换成椭圆或其他的圆锥曲线呢？,巩固与实践：,（三）,例4、如图，当前热带风暴中心位于点O处，某海滨城市 在它的西面220 的点 处.风暴正以40 的速度向 西偏北 方向运动.已知距风暴中心200 以内的地方 都会受到风暴侵袭，计算经过多长时间该城市会受到风暴 侵袭，侵袭会持续多长时间?,1、直线参数方程的标准形式及其参数的 几何意义；,2、直线参

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