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1、18.3.1用表格法解线性规划问题 线性规划问题的标准形式,关于决策变量的一组一次不等式(或方程),欲求得最大值或最小值的关于决策变量的一次函数,满足线性约束条件的解,在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值的问题,约束条件所表示的平面区域,可行域中使目标函数取得最大值或最小值的可行解,温故,解线性规划问题：,可行域如图：,把zx0.5y变形为y2x2z， 它表示在y轴上的截距为2z的一组直线,由图可知，当直线经过可行域上的点M时，y轴上截距2z最大， 得z最大,M,由方程组 求得M点的坐标为(2, 2)，,则max z3,温故,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组

2、平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,温故,求函数zxy在平面区域 的取值范围,x,O,y,A,B,C,温故,新知,根据前面问题可知：线性规划问题有不同的形式 目标函数有求最大值的，也有求最小值的； 约束条件可能是“”，也可能是“” 为了便于统一讨论，需要规定线性规划问题的标准形式,新知,根据前面问题可知：线性规划问题有不同的形式 目标函数有求最大值的，也有求最小值的； 约束条件可能是“”，也可能是“” 为了便于统一讨论，需要规定线性规划问题的标准形式,线性规

3、划问题的标准形式:,新知,线性规划问题的标准形式的特点： (1)目标函数为最大值形式； (2)约束条件用等式表示； (3)约束条件等式右侧非负； (4)决策变量非负,线性规划问题的标准形式:,探索,如果线性规划问题不是标准形式怎么办？ (1)对于目标函数， 如果是 则令,就得到,人工变量,探索,如果线性规划问题不是标准形式怎么办？ (2)对于约束条件中的不等式， 如果是“”， 如果是“”，,松弛变量,由于人工变量并不产生效益，规定其在目标函数中的系数为0,则在左端加上一个变量使其成为等式； 则在左端减去一个变量使其成为等式,探索,如果线性规划问题不是标准形式怎么办？ (3)对于约束条件， 如果是 则在不等式（或等式）两边同乘以1,范例,将下列线性规划问题化为标准形式：,解：,用变量x1, x2分别取代 x, y，,在约束条件中分别加入人工变量x3, x4，,令 ,哪些地方 不符合要求？,不等式2x4y7两边同乘以1，,得,练习,将下列线性规划问题化为标准形式：,线性规划问题的标准形式的特点： (1)目标函数为最大值形式；

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