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1、5.3任意角的三角函数,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,新课引入,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),诱思探究,能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数

2、，我们将他们统称为三角函数.,的终边,思考：终边相同的角的三角函数值一定相等吗？,例1：如图已知角的终边与单位圆的交点是 求角的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义：,点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。,实例剖析,例2 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,点评：若已知角的大小求三角函数值时，可先求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,y,x,o,思考：若点P（x，y）为角终边上任意一点，那么sin，cos，tan对应的函数值分别等于什么？,例3:已知角a终边上一点的坐标为P(-4,-3)， 求角a的各个

3、三角函数值。,解：因为x=-4，y=-3,探究：,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,1.三角函数的定义域,2.三角函数值在各象限的符号,本节课主要学习了那些内容?,任意角三角函数的概念.,归纳总结,三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.,当堂检测：,课后作业,课本第15页,练习第1题 和第20页习题1.2 A组 第2题,例4 求证：当下列不等式组成立时， 角 为第三象限角.反之也对。,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.

4、 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,终边相同的角的同一三角函数的值是否相等？,sin( )=sin ,课内练习,cos( )=cos ,tan( )=tan ,利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2 (或00-3600)角的三角函数值.,(其中k ),例5.确定下列各三角函数值的符号： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3;,练习2. 已知sin0且cos0,确定角的象限.,课内练习,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正切，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,思考：若点P（x，y）为角终边上任意一点，那么si

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