量子力学(第五章中心力场).ppt

1、第五章中心力场，牙齿场中说的主要内容，一般特性(5.1)，无限区正方形井(5.2)，三维各向同性谐振子(5.3)，氢原子(5.4)，5.1中心力场中粒子运动的一般性质，无论是古典力学还是量子力学，中心力场中运动的一般性质，1 .角动量守恒和径向方程是中心力场中以V(r)移动的粒子，角动量得到守恒。牙齿结论很明显，因为粒子接收的力矩(相对于力中心)为零。此外，考虑到保留量，中心力场中的粒子运动可以是平面、运动和平面的法线方向。在量子力学中，不难证明角动量也是常量。因为角动量操作符与Hamilton量(1)牙齿匹配，所以选择坐标很方便，因为(2)考虑了中心力场V(r)的属性(球体对称)。利用：(3

2、)能量本征方程为： (4)上左第二项称为离心力，角动量越大，离心力越大。第一个项目称为半径动能。其中是半径动量。中的每个成分都是常数，每个成分并不容易，所以一般来说很简洁。此外，由于是常数，与的角度，分量相对应，所以系统的常数全集很容易选择。也就是说，结合能量本征方程(4)的解，选择(5)、赋值表达式(4)，就可以得到径向波函数满足的方程3360 (6)。因此，在(7)赋值(6)式， (8)牙齿恒定边条件下求解半径方程，得到粒子能量本征值E。对于郑智薰约束状态，能量e是连续变化的。对于束缚，能量e是量子化的。能量特征值E与M无关，因为半径方程(6)或(8)中没有磁性杨紫数M牙齿出现。这是因为中

3、心力场有球对称，所以粒子能量与z轴的方向明显无关。但是，在中心力场中移动的粒子与角动量杨紫数有关，如果给定，总的可能值。因此，中心力场的粒子能量水平通常被简化。在边界条件下求解半径方程时，将显示表示波函数节点数(r=0，r=除外)的半径杨紫数。e只依赖于两者之和，与M无关，因此记录如下。在给定的情况下随着增大而增大，因此也可以用作能量水平(给定)高低的序列。类似地，在给定情况下，随着增量(离心力的增加)增加。根据原子光谱学的习惯，将(9)的状态分别记录为：2。径向波函数在r0邻域的渐近运动下3360 (10)牙齿一般假设我们遇到的中心力场都符合牙齿条件。如果在牙齿条件下牙齿r0，则方程(6)牙

4、齿越来越近，表示为(11)，如果在正则奇点r=0附近得到赋值表达式(11)牙齿： (12)，则两个根：(径向波)位于r0区域。实际上，根据波函数的统计解释，在r0邻居的所有体积元素中找到粒子的概率应该是有限值，如果是r0，则需要。所以当时的解决方法必须扔掉。但是对的解决方法并不违反牙齿要求。但是，如果r=0，则不满足薛定谔方程(4)。(14)因此，如果r=0包含在内，不难推测不是薛定谔方程(4)的解释。这样我们得出结论，在量子力学中，求解中心力场半径方程(6)时，r0中唯一的解是物理上可以接受的，或者是等价的。径向方程(8)的解为： (15)，3牙齿2粒子系统的能量本征方程为(16)，可以通过

5、为系统总能量引入质心坐标和相对坐标(17) (18)来证明(19)。其中方程式(16)为(20)，牙齿方程式可以分隔变数。可以看出，表达式(23)描述了相对运动，E是相对动能，表达式(23)与单个粒子能量本征方程的形式相同，但M要理解为减少质量，E要解释为相对动能。在氢原子问题上，我们对原子的内部状态感兴趣，即与核运动的波函数相比，电子满足的方程。牙齿相对运动的能量E是电子的能量水平。5.2无限深球正方形井，考虑质量的粒子在半径A的球形箱内运动。这相当于粒子在无限深球正方形井(1)中移动。首先考虑、最简单的情况S状态()。此时，半径方程式(6.1子句，公式(8)为(2)指令(3)，然后(4)边

6、条件为，(利用(3)取得，(7)对应的归一化波函数为(8)满足(半径为A的无限深区正方形井的能量水平和波函数与一维无限深井(宽度为A)的粒子能量水平和波函数完全相同。其次，考虑量子状态，径向波函数必须将(10)和(11)无量纲变量(12)方程(10)引入(13)。牙齿方程式是球贝塞尔方程式。顺序(14)可以满足以下方程式(15):这就是半奇数阶贝塞尔方程。这两种线性独立解法可以用表示。因此，径向波函数的两个茄子解通常用球贝塞尔函数和球纽曼函数表示，(16)定义如下。在无限深度势阱中，粒子的正弦函数只能取电子。也就是说，(18)，其中规范化常数或(或能量E)由边缘条件(5b)确定，(15)，即(

7、20)，如果A取了有限值，则并非所有值都满足上述条件，只有部分单个值，如果按顺序表示的根，则粒子的能量本征(21)低能量水平如图5.1所示。(见表，接下来的两页)，表5.1值，图5.1，此时，格式(18)的牙齿反射波函数不能规范化(连续光谱的本态不能规范化)。对于牙齿，选择以下径向波函数，该函数通常被“规格化”为函数：考虑质量的粒子在三维各向同性谐振子电位中移动力学全集，对能量水平及其固有函数进行分类。其特殊性，5.3维等向谐振子，可用的径向方程，自然单位，常识为两个奇点，首先求出奇点附近的渐进解，退化图c为n牙齿偶时，n牙齿奇数时。所以叫哭D。可以得到标准化的波函数。2。在直角坐标系中求解，

8、在直角坐标系中，哈密顿量为。在这里，可以证明为常量，并徐璐对应。因为是三维谐振子，所以选择徐璐容易对待的三个常量来完成全集，2现有的结论，即特征值，固有函数，一般力学量完全集中，只有最大一个力学量无法求出其固有函数。上述完全集中有两件事是不能解决的，必须另找常量，找对和错。您可以使用显示。也就是说，很容易证明，知道它的解法。因此，根据完全力学、固有函数、固有函数、特征值、特征值、特征值，下面的要求求解变量解，根据表达式，所以可以得到解，得到系统特有函数和特征值。通过三个茄子坐标得出的固有函数可以徐璐转换。以N1为例，讨论了球面坐标系的波函数与直角坐标系的波函数之间的关系。在球形坐标系中，根据上

9、述结果，5.4氢原子，量子力学发展史上最显著的成就之一是对氢原子光谱和化学元素周期率作了相当满意的解释。氢原子是最简单的原子，其Schr-dinger方程可以严格解。牙齿部分将具体解氢原子的Schrdinger方程，并获得能量水平和能量本征函数，定量解释氢原子谱线的规则和其他重要性质。氢原子的原子核是质子，传记E，(半径cm)。它的周围是电子(传记-e)。原子核和电子之间的Coulomb作用能量(载人能量)根据(取无穷大作为势能零点)(1) 5.1节(8)的表达式，具有一定角动量的氢原子的径向波函数满足以下方程式：(2)表达式中电子的还原质量。根据前面的分析，下面是氢原子的每个自然单位(原子单

10、位)。长度为：能量3360小时：动量3360自然单位下，将方程(2)转换为： (4)是微分方程的两个茄子奇点。R0时，表达式(4)容易看到(5)，但根据(6) 6.1分析，只有渐近行为(7)的年份才能在物理上接受。其次，讨论了解在r中的渐近性。我们仅限于对约束状态(E0)的讨论。R表示方程式(4)牙齿(8)，因为此处不满足边界边条件，所以R只能取(9)，所以方程式(4)的解可以表示为3360 (10)(14)该参数不能满足(15) (16)方程(14)这种赋值表达式(10)在无穷远处束缚的角条件。要获得物理允许的解决方案，无限系列解决方案必须多项式中断。(17)表达式中，很容易看出，只要有0或负整数，根据(18)，(19)，(20)的