3 波动方程.ppt

1、1,1 掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；,2 理解机械波产生的条件. 掌握由已知质点的简谐运动方程得出波函数的方法. 理解波函数的物理意义. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.,3 了解惠更斯原理和波的叠加原理. 理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；,4 理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；,第十章教学基本要求,2,第十章 机械波,机械波产生条件： (1)波源; (2)介质.,振动状态的传播,波,机械波,电磁波,纵波,振动是波动的源,波是振动的传播,二、波的分类,横波,10-1 机械波的产生和传播,振动方向波传播方向,振动方向

2、波传播方向,特征,峰,谷交替,疏,密交替,3,（仅在固体中传播 ）,横波与纵波演示,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,4,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.,5,三.波的几何描述,波线- 振源沿波的传播方向作的有向线段。,波面- 某时刻同相位的点连成的曲面,波前- 最远离波源的波面,如平面波，球面波,波线波面,球 面 波,平 面 波,6,波长 波的周期、频率 波速,波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.,四.波的物理描述

3、,7,周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间.,频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.,波速 ：波动过程中,某一振动状态(即振动相位)单位时间内所传播的距离（相速）.,波速只决定于媒质的性质！,周期或频率只决定于波源的振动!, 在不同介质中波长不同。,8,小结：波动过程的特征,1.波动是振动状态的传播. 各振动质点并不随波前进 (均在各自的平衡位置附近振动) 。 波的传播过程也就是波形的推进过程. 2.沿波的传播方向上，各质点都将重复波源的振动，但振动相位依次落后。 3.波的T,与振源的T,同, 与介质无关。 4 . 波传播速度,u 由介质决定.,u 振源无关.,质点振动

4、速度,9,10-2 平面简谐波 波动方程,波动表达式（波动方程） 1)能表达任一时刻任一位置质点的 振动情况。 2)能表达任一时刻波的形状 及波形 的传播. 平面简谐波 在均匀、无吸收的介质中，当波源作谐振动时的所形成的波称为 。,一、波动表达式的建立,设一维简谐波沿ox正方向传播。,介质中各质点沿y方向振动。,10,yo = Acos(t+),已知：o处质点的振动方程为:,1. P点的A, 与o 点 同；,分析：,2. P点将重复o点的振动；,时间上落后x / u,相位上落后x / u,结论：,yp(t) = yo (t-),yp = Acos(t - x/u) +,求:波线上p点处的振动方

5、程？,11,p点是任意的，,利用,标准式,同理,若波沿-x向传播,yp(t) = yo (t +),P点振动超前o点，,可见，y = f (x, t) 称之波动表达式,12,一般地,更直接地，,可据已知点的振动方程及波的传播方向，,判定任意点的振动相对已知点是落后,还是超前；落后取“”，超前取“”,并将落后或超前的时间(或相位)用坐标表示出代入振动方程中即得波动表式。,在yo(t)已知时,求波动表式 u沿x，取“”；u沿x,取“”,13,二、波动表达式的物理意义,y = Acos(t - x/u)+,设沿x传,1 x一定(x=x1), t变化,y = Acos(t x1/u)+,x1处的质点振

6、动方程,X1处质点振动曲线,x1处初相,x1愈大，相位愈落后, x1/u,落后的相位, x1/u,落后的时间, x1/u+,-x1处的质点在不同时刻的位移,14,2 t一定(t=t1), x变化,y = Acos(t 1 x/u)+,t1时刻的波形方程,t1时刻波形图,若t不同，,各质点的位移不同，,波形图不同,t2,3 x, t均变化,-波线上各不同质点在不同时刻的位移,反映了波形的传播,- t1时刻波线上各质点的位移(波形图）,15,t1时刻, x处质点位移y,t1t时刻, x + x处质点位移y,表明:t内振动状态沿波线传播了,u相速,波形以速度u行进, 称 行波.,16,三、位相差与波

7、程差的关系,已知,yo = Acos(t+0),则,y1 = Acos(t-x1/u)+0,y2 = Acos(t-x2/u)+0,= 2 1,=(t-x2/u)+0,- (t-x1/u)+0,= - /u(x2 -x1),= - 2/(x2 -x1),0,意义：,沿波传播方向各质点振动相位依次落后,讨论同一时刻同一波线上不同点间的,17,. (2)x1=20,x2=21两点的位相差.,解: 化成标准式,(1)A=2, u = 1/400, = /2 , = 1/4, = u / = 1/100 (2)位相差,例1 设平面简谐波的波动方程为 y=2cos(0.5t-200 x) (SI)求(1

8、)振幅,波长,波速和频率,18,例2：图示为t=0时刻的波形图,a,b,c,10,m,x(m),20,解：,A=10m,=40m, u=8m/s,波动方程,振动速度,求:1波动方程 2 画出a,b,c的振动方向 3 写出振动速度表式,19,例3 有一平面波在均匀介质中以速度,B,C,A,x,8,5,yA波 = A0cos4t (x/u) (SI),u=20m/s沿直线传播，已知其路径上某点A的振动方程为 y=A0cos4t (SI)求:1 以A为坐标原点的波动表式 2 以B为坐标原点的波动表式 3 B,C两点间的相位差,解：,20,求: 以B为坐标原点的波动表式？,B,C,A,x,8,5,yB

9、=A0cos4(t+5/20),法）由A振先求出B点振动方程,B为原点波动方程,u=20m/s,yB波=A0cos4(t-x/u)+,=A0cos(4t+),法:直接考虑波线上任一点P,落后A,代入yA中,解：,续：某点A的振动方程为 yA=A0cos4t (SI),21,作 业,P.89-90 108，12, 13, 14 下次课10 -3,4,22,1) 固体中波速,Y杨氏弹性模量,G切变弹性模量,2) 液体和气体中,B为容变弹性模量,波速u与介质的性质有关，为介质的密度.,(横波),(纵波),(纵波),3) 软绳和弦线中,(横波),F为张力 为质量线密度,可证,23,(2)x=10cm处振动方程,解: A=1.010-2m,= 12500Hz, = 2.5104 波源的振动方程: y = Acost (1)波动方程,(2)x=0.1m处的振动方程,问：若已知x=0.1m处的振动方程，求Y波？,练习1. 平面简谐波u=5103米/秒, A=1.0厘米,=12.5kHz,沿x轴正向传播. 设坐标原点为波源处,t=0,波源处质点位于正最大位移求 (1)波动方程,24,某一时刻 t 绳上横波的波形曲线的 一部分,如图所示. 画出 t时刻曲线上各点的运动方向.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,练习,y = Acos(