阅读与思考函数概念的发展历程

1、【2014年高考会这样考】 1常以集合为载体，考查二次方程的解集、二次函数的定义域、值域等 2以函数性质为背景，考查二次函数与幂函数的图象的应用,第4讲 二次函数与幂函数,本讲概要,抓住2个考点,突破3个考向,揭秘3年高考,活页限时训练,二次函数 幂函数,考向一 考向二 考向三,充要条件问题的命题及求解策略,单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲,助学微博,基础自测,A组,【例1】 【训练1】,【例2】 【训练2】,【例3】 【训练3】,充要条件的探求,充分条件与必要条件的判断,四种命题及其关系,选择题 填空题 解答题,B组,选择题 填空题 解答题,1二次函数 (1

2、)二次函数的定义 形如 的函数叫做二次函数 (2)二次函数的三种常见解析式 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)； 两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0),f(x)ax2bxc(a0),考点梳理,2.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数 的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数 (2)常见的5种幂函数的图象,考点梳理,yx,(3)常见的5种幂函数的性质,0，),y|yR 且y0,助学微博,互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对 于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假 (2)集合法：记Ax

3、|xp，Bx|xq若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若 AB，则p是q的充要条件,一个等价关系,两种方法,考点自测,C,A,D,A,1,2,3,4,5,审题视点,根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式,【方法锦囊】,(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例,考向一 四种命题及其关系,考向一四种命题及其关系,审题视点,根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命

4、题的表达格式,【方法锦囊】,(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例,【训练1】 以下关于命题的说法正确的有_ (填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价 解析对于，若log2a0

5、log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，因此是假命题，故不正确； 对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确； 对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确； 对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有. 答案,审题视点,根据充分条件、必要条件的定义判断,【方法锦囊】,充要条件反映了条件和结论之间的关系，在结合具体问题进行判断时，需要注意以下几点：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，结论推条件；确定条件和结论

6、是什么关系,考向二 充分条件与必要条件的判断,【例2】(2012山东实验中学诊断)已知a，bR，那么“a2b2ab”成立的() A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件,解析将ab1ab变形为(a1)(b1)0， 即 故a2b2ab， 反之不成立 答案C,解析ab2(x1)20， 即x0. 答案D,考向二 充分条件与必要条件的判断,【训练2】 (2012福建)已知向量a(x1,2)， b(2,1)，则ab的充要条件是() Ax Bx1 Cx5 Dx0,审题视点,根据充分条件、必要条件的定义判断,【方法锦囊】,充要条件反映了条件和结论之间的关系，在结合具体问题进行判

7、断时，需要注意以下几点：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，结论推条件；确定条件和结论是什么关系,直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证,审题视点,解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性,考向三 集合间的基本关系,【方法总结】,【例3】 (2011陕西)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,考向三 集合间的基本关系,【训练3】 方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是() A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,解法一,解法二,直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进

8、行分析、验证,审题视点,解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性,【方法总结】,考向三 集合间的基本关系,【训练3】 方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是() A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,解法二(排除法)当a0时，原方程有一个负实根， 可以排除A，D；当a1时，原方程有两个 相等的负实根，可以排除B，所以选C. 答案C,解法一,解法二,直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证,审题视点,解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性,【方法总结】,方

9、法优化1,充要条件的判断方法,通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，有关充分条件和必要条件的考题，是通过对命题条件和结论的分析，一方面运用集合观点进行求解，另一方面可从逻辑关系上去寻找联系考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解，考查角度主要是充分条件、必要条件和充要条件的判断，它往往是在不同知识点的交会处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容判断“p是q的什么条件”的实质是对命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假的确定今后凡是遇到“p是q的什么条件”的题目，一要养成化简条件、结论为最简形式的好习惯，二要养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性

10、,揭秘高考,充要条件的判断方法,【示例】 (2012山东)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,教你审题,先根据函数的性质确定这两个命题的充要条件，然后根据定义法将其转化为两个简单命题进行判断,一般解法 第1步：确定“函数f(x)ax在R上是减函数”的充要条件：a(0,1)； 第2步：由g(x)3(2a)x20知g(x)在R上是增函数的充要条件：a(0,1)(1,2)； 第3步：(0,1)(0,1)(1,2),优美解法 (举反例法) 第1步：取a，前者后者

11、； 第2步：取a3/2，后者 前者(前提：想到yx3的图象和性质),【试一试】 若a，b为实数， 则“ab1”是“0a ”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要,解析取a1，b2，则00ab1. 答案B,一、选择题,1,2,3,4,A,B,A,C,札记,编写教学总结： 心得、体会、教学效果、学生错题分析、新发现等,基础达标演练 （A级）,（每小题5分 共20分）,二、填空题,编写教学总结： 心得、体会、教学效果、学生错题分析、新发现等,5,6,(每小题5分）（共10分),札记,基础达标演练 （A级）,三、解答题(共25分),札记,编写教学总结： 心得、体会、教学效果、学生错题分析、新发现等,基础达标演练 （A级）,7,8,三、解答题(共25分),基础达标演练 （A级）,7,8,札记,编写教学总结： 心得、体会、教学效果、学生错题分析、新发现等,一、选择题,札记,编写教学总结： 心得、体会、教学效果、学生错题分析、新发现等,综合创新备选 （B级）,（每小题5分 共10分）,1,2,C,C,二、填空题,编写教学总结： 心得、体会、