2.1.1平面.ppt

1、2.1.1 平面,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察海面，它又呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？,引入新课,几

2、何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？,平面的画法,观察,平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,平面的画法,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,平面的表示,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,A,点与平面的位

3、置关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示,如果直线 l 与平面有一个公共点P，直线 l 是否在平面内？,思考,平面公理,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是否在平面内？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,A,l,点A在直线l上,点A

4、在直线l外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,平面 经过直线l,图形、文字、符号,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,平面公理,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用： 确定平面的主要依据,平面公理,不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,平面公理,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有

5、没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,平面公理,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,A,B,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平

6、面.,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,A,C,l,B,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.,A,C,l,B,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面.,推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面.,推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3 两条平行直线唯一确定一个平面.,A,C,B,l,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型

7、例题,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是 ；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例2. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面

8、. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例2. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例2. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例2. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，它们只有有限个,例2. 判断下列命题是否正确:,( ),(1) 经过三点确定一个平面.,( ),( ),( ),公共点.,(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点A直线a，点A平面，则a. (4) 平面与平面相交，